杭电数字信号处理实验3_4

1、信号、系统与信号处理实验实验报告姓 名： 王健 学 号： 14072119 班 级： 14083413 上课时间： 周五-六七八 实验名称： 验证抽样定理与线性卷积、圆周卷积的计算 一、 实验目的(1) 验证莱奎斯特取样定理，加深对时域取样后信号频谱变化的认识(2) 通过编程、上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力(3) 掌握线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证两者之间的关系二、 实验原理与要求取样定理： 莱奎斯特取样定理指出：为了使实信号取样后能够不失真还原，取样频率必须大于信号最高频率的两倍，若为有限带宽的连续信号，其频谱为，以T为取样间隔对理想取样，得到理想取样信号，的频谱

2、为：线性卷积原理：当系统输入序列为x(n)，系统的单位冲击响应为h(n)，输出序列为y(n),则线性时不变系统输入输出间的·关系为：或上述两个式子称为离散卷积或线性卷积圆周卷积：设两个有限长序列和，均为N点长，其N点DFT变换分别为和，如果=.,则 圆周卷积和线性卷积的关系：假设有限长序列和的长度分别为L和P,则和的线性卷积长度最长为L+P-1,当圆周卷积的长度,则有下列等式成立=要求:已知两个有限长序列 x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4)h(n)=(n)+2(n-1)+(n-2)+2(n-3（1）实验前，预先算好两个序列的线性卷积及下

3、列几种情况的圆周卷积x(n)y(n)  (2) x(n)y(n)   (3) x(n)y(n)   (4) x(n)y(n)（2）编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序计算x(n)*h(n)（3）编写一个计算圆周卷积的通过程序，计算上述两个序列的圆周卷积（4）上机调试并打印实验结果（5）将实验结果与笔算结果比较三、 实验程序与结果实验3：1：取样定理示例 图 1 30KHz 图 2 40KHz图 3 60KHz因为该信号的fh=20k，所以要不产生混叠fs必须大于等于两倍的fh,即40k,所以在30k的情况下抽样频谱产生了混叠现象2：傅里叶变换

4、示例图 4从图4可知非周期信号的傅里叶变换任然是非周期信号，周期信号的傅里叶变环是非周期序列，周期序列的傅里叶变换任然是周期序列，非周期序列的傅里叶变是周期信号4：信号混叠演示图 5根据奈奎斯特采样定理，为了输出信号不发生混叠，采样频率SF>=2fh，通道二在信号采样前经过了02000Hz的低通抗混叠滤波，将高于2000Hz频率成分滤掉了，所以信号不会发生混叠。而通道一在信号采样前没有滤除高于2000Hz的频率分量，所以波形会从2000Hz处折回来，最高频与最高频之间发生混叠，因为截止频率为3000Hz,所以1#最终停在1000Hz处，2#停在1200Hz处，3#停在1400Hz处5：连

5、续有限信号取样 图 6 0.5Hz 图 7 5Hz图8信号抽样频率为5HZ，信号频率为0.5Hz，抽样频率为5Hz>2*0.5Hz,所以不会发生混叠，输出信号不失真，可以还原出原输入信号。图9信号抽样频率为0.5HZ<2*0.5, 所以输出信号发生频谱混叠，无法还原出输入信号6: 连续无限信号取样 图 8 2*w0 图 9 8*w0图10中抽样频率为2w0，处于临界混叠状态，在W0出两根谱线混叠，无法还原出输入信号，图11所示抽样频率为8w0，fs>2fh，输出信号无混叠，可以不失真的还原出输入信号实验4（3）编写一个计算圆周卷积的通过程序，计算x(n)*h(n)的圆周卷积%

6、 circonv函数function yc=circonv(x1,x2,N)if length(x1)>N error('N必须大于等于x1的长度');endif length(x2)>N error('N必须大于等于x2的长度');endx1=x1 zeros(1,N-length(x1);x2=x2 zeros(1,N-length(x2);n=0:1:N-1;x2=x2(mod(-n,N)+1);H=zeros(N,N);for n=1:1:N H(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N);endyc=x1*H'% cirshi

7、ftd函数function y=cirshiftd(x,m,N)if length(x)>N error('N必须大于等于x的长度');endx=x zeros(1,N-length(x);n=0:1:N-1;y=x(mod(n-m,N)+1);%main函数 clear all;close all;xn=1 2 3 4 5;hn=1 2 1 2;subplot(5,1,1)ycn=circonv(xn,hn,5);ny1=0:1:length(ycn)-1;stem(ny1,ycn);axis(0 9 0 25);title('5点卷积')subplot

8、(5,1,2)ycn=circonv(xn,hn,6);ny1=0:1:length(ycn)-1;stem(ny1,ycn);axis(0 9 0 25);title('6点卷积')subplot(5,1,3)ycn=circonv(xn,hn,9);ny1=0:1:length(ycn)-1;stem(ny1,ycn);axis(0 9 0 25);title('9点卷积')subplot(5,1,4)ycn=circonv(xn,hn,10);ny1=0:1:length(ycn)-1;stem(ny1,ycn);axis(0 9 0 25);title(

9、'10点卷积')subplot(5,1,5)yln=conv(xn,hn);ny1=0:1:length(yln)-1;stem(ny1,yln);axis(0 9 0 25);title('线性卷积')结果：（2）编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序计算x(n)*h(n)% myconv函数function yc=myconv(x1,x2)yc=circonv(x1,x2,length(x1)+length(x2)-1);%main函数clear;close all;n=0:1:11;m=0:1:5;N1=length(n);N2=length(m);xn=

10、0.8.n;hn=ones(1,N2);yln=myconv(xn,hn);ycn=conv(xn,hn);ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1)stem(ny1,yln);title('自编的线性卷积函数')subplot(2,1,2)stem(ny2,ycn);title('系统的线性卷积函数')axis(0 16 0 4);结果：四、仿真结果分析1：圆周卷积与线性卷积的关系： 若有x1(n)与x2（n）两个分别为N1与N2的有限长序列，则它们的线性卷积y1（n）为N1+

11、N2-1的有限长序列，而它们的N点圆周卷积y2（n）则有以下两种情况：当N<N1+N2-1时，y2（n）是由y1（n）的前N点和后（N1+N2-1-N）点圆周移位后的叠加而成；N> N1+N2-1时，y2（n）的前N1+N2-1的点刚好是y1（n）的全部非零序列，而剩下的N-(N1+N2-1)个点上的序列则是补充的零。 2：线性卷积运算步骤： 求x1(n)与x2（n） 的线性卷积：对x1(m)或x2（m）先进行镜像移位x1（-m），对移位后的序列再进行从左至右的依次平移x(n-m),当n=0,1,2.N-1时，分别将x(n-m)与x2（m）相

12、乘，并在m=0,1,2.N-1的区间求和，便得到y（n） 3：圆周卷积运算步骤： 圆周卷积过程中，求和变量为m，n为参变量，先将x2(m)周期化，形成x2(m)N,再反转形成x2(-m)N,取主值序列则得到x2(-m)NRN(m),通常称之为x2(m)的圆周反转。对x2(m)圆周反转序列圆周右移n,形成x2(n-m)NRN(m),当n=0,1,2,N-1时，分别将x1(m)与x2(n-m)NRN(m)相乘，并在m=0到N-1区间内求和，便得到圆周卷积y(n)。 4：用圆周移位代替线性移位的原因： 时域圆周卷积在频域上相当于两序列的DFT的相乘，而计算DFT可以采用它的快速算法快速傅立叶变换（FFT），因此圆周卷积和线性卷积相比，计算速度可以大大加快四、 实验