材料力学陈振中习题能量方法

1、第十章 能量方法10.2 图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求在P力作用下，桁架的变形能。P A a l l B 1 2 3 4 5 A l l l B P RAx 解：（1）求支反力 RAx = P， RAy = P/2， RBy = P/2方向如图10.2a所示。（2）求各杆轴力 由截面法研究杆3、5的平衡(图10.2b),RBy RAy c D 图10.2a 题10.2图 N3 N3 = - 2P/2, N5 = P/2，同理求得其余各杆轴力为，N2 = 0, N4 = P/2, N1 = P/2l 求内力时，均假设内力为正，若由平衡方程求得某内力为负时，说明该内力的实际方向与假设

2、的相反。这里，N3为负，说明杆3受压。lRBy 图10.2b （3）求桁架的变形能U = Ni2li/(2EA) = P2l/(2EA)+0+ + + (1/2)21 + (1/2)21 = P2l/(4EA) + 1 = 0.957 P2l/(EA) ( - 2/2)2 2 ( - 2/2)2 2 2 2 + 1N5 m10.3 计算图示各杆的变形能。CAEIPABA 2l/3 l/3 CBll2A (b) (a) 题10.3(a)图 2EAN2lU =解：（a）杆AC各截面轴力N = P, 由U = UAC + UCB =2E(2A)P2l+2EAP2l4EA3P2l= （b） 梁各段的弯

3、矩为 lMx2BC: M(x2) = AC: M(x1) = - lmx1-由 U =2EIM2(x)dx02EI( x2)2ml 21/3+ dx2 18EIm2l= U = UAC + UCB =02EI(- x1)2ml 1/310.4 传动轴受力情况如图所示。轴的直径为40mm，材料为45钢，E = 210GPa，G = 80GPa。试计算轴的变形能。 0.08Nm 0.36kN (b) 1kN xyzT（a）T80NmmMyMz图10.4 100NmMy 0.08Nm 0.36kN (b) 1kN 题10.4图 2000 200解：传动轴受两向弯曲和扭转图10.4（a）内力图如图10

4、.4。36Nm求支反力 RAx = P， RAy = P/2， RBy = P/22EIzMz2 dxl+l方向如图10.4a所示。U = 2GIPT2dx2EIyMy2 dxl+= 60.4 Nmm10.5（a）在外伸梁的自由端作用力偶矩m，试用互等定理，并借助于表6.1，求跨度中点C的挠度c。（b）用互等定理定理求解题10.6、10.7、10.8a。P c C m A l/2 l/2 B D a A DPB a l/2 l/2 题10.5图图10.5a 解：（a）由表6.1序号8（图10.5a）易知，在P作用下，D点转角DP为DP = +Pl2 16EI由功的互等定理，有：P ´

5、 c = m ´ DP c = +ml2 16EI()（b）题10.6 由表6.1序号6（图10.6a）易知，在m作用下，C点挠度cm和B截面转角Bm分别为4ma2 3EI=,Bm = +ml 3EI4ma 3EI =cm = +ml ´ a 3EI由功的互等定理，有： m ´ B = - P ´ cm B = -4Pa2 3EI( )C = -4Pa3 3EI( )Pa3 3EI+5ma3 3EI=cmBmA B 题10.6图4a P a CcBPm A a B l/2 l/2 (a)题10.7a (1) B点挠度B 由表6.1序号2（图10.7a）知

6、，在P作用下，AB梁的挠度方程为v = -Pl 2(3l-x) 6EI a0 由功的互等定理，有： P ´ B = vqdx = a0 - Px 2(3l-x)qdx 6EIB = -qa3(4l-a) 24EI( )(2) B截面转角B由表6.1序号1图(b)知，在m作用下，AB梁的挠度方程- mx2qdx 2EI a0 由功的互等定理，有： m ´ B = vqdx = a0 v = -mx 2 2EIBCa lA B B题10.7a图q B = -qa3 6EI( )(a)A B P lvvlm A B x(b)题10.7b图BPP A B Cm Bl/4 l/2 l

7、/2 A BFl/2 l/2 F l/4 CF (a)l/2 l/2 C BMM l/4 CF (b)题10.7b (1) B点挠度B 由题10.6（图10.6a）知，在P作用下， B截面的挠度为 Fl2a 16EICF = -Fa(3l+3a) 6EI( )( )BF = 由功的互等定理，有： F ´ B = - P ´ CF + m ´BF 5Pl3 384EIm = Pl/4a = l/4ma(3l+3a) 6EI+ Pl2a 16EIB = - -( )(2) B截面转角B 由题10.5（参看图10.5b）知，在m作用下， B截面的挠度为BM = M(l+

8、3a) 3EI( )CM = - Ml2 16EI( )由功的互等定理，有： M ´ B = - P ´ CM + m ´ BM +B = -Pl2 12EIm = Pl/4a = l/4 Pl2 16EIm(l+3a) 3EI( )10.6 车床主轴如图所示，在转化为当量轴以后，其抗弯钢度EI可以作为常量。试求在载荷P作用下，截面C的挠度和前轴承B处的截面转角。1(a)B 题10.6图4a P a CcBPRAARB1题10.7b图BPP A B Cm Bl/4 l/2 l/2 (a)1(b)10.7b 试求图示各梁的截面B的挠度和转角。EI=常数。10.9 图

9、示刚架的各杆的EI皆相等，试求截面A、B的位移和截面C的转角。PAfx1x3qCx1P aCbChmfPxfx2PyfA A x2l/2lhx1RDxD B(b)PBf(a)RDyRBy题10.9图 10.16 图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求节点C处的水平位移和垂直位移。12PCBADPll题10.16图 1 10.21 图中绕过无摩擦滑轮的钢索的截面面积为76.36mm2，E 索= 177GPa。P =20kN。在题2.29中求P力作用点C的位移时，曾假设横梁ABCD为刚体。若不把ABCD假设为刚体，且已知其抗弯刚度为EI = 1440kN.m2，试再求C点的垂直位移。解：E是光滑定滑轮，所以钢索中的拉力T是相等的。横梁受力如题10.21b图。题10.2图 10.25 等截面曲杆BC的轴线为四分之三的圆周。若AB杆可视为刚性杆，试求在P力作用下，截面B的水平位移及垂直位移。题10.25图 11CPBAR 于分别加水平、铅垂单位力，引起的弯矩分别为 （向左） （向下） 10.33 平均半径为R的细圆环，截面为圆形，其直径为d。P力垂直于圆环中线所在的平面。试求两个P力作用点的相对线位移。