望远镜的放大

1、第六章 望远镜放大第一节 望远镜的原理一、 基本原理:平行光线进，平行光线出。物镜（Objective） 一个会集元件（凸透镜、凹面反光镜）形成一个倒立的实像。 物镜的光焦度越低，焦距越长，倒像越大。 目镜(Ocular or Eyepiece) 目镜的像必须在眼睛的第一焦平面上。 目镜的光焦度越高，焦距越短，所成的像越大，甚至无穷大。类型：光学原理见图6-1图6.1 伽利略 和开普勒望远镜的光学原理伽利略望远镜开普勒望远镜伽利略（Galilean）望远镜：由一个正透镜（组）和一个负透镜（组）构成。开普勒（Keplerian）望远镜：由两个正透镜（组）构成。二、 望远镜的四个基本公式 c Mt

2、s 是望远镜的放大率，Poc和Pobj分别为是目镜和物镜的光焦度。d 为目镜和物镜的光学间距。 三、 倒像的翻转图6-2 普罗棱镜(左)和屋脊棱镜(右)反射镜面屋脊棱镜入射光线和出射光线共轴开普勒望远镜产生的倒像可用普罗棱镜或屋脊棱镜系统翻转。第二节 望远镜和屈光不正的矫正一、与望远镜作用相同的屈光矫正镜片屈光矫正要求镜片成像在眼的远点平面。眼的光学要求：物在远点平面时，眼睛可以聚焦而成像在视网膜平面。类似的是望远镜的物镜也成像在目镜的前焦面上。目镜的要求：对于正视眼来说，在焦平面上的物成像在无穷远（见图6-3）。图6-4和表6-1为远视眼矫正的例子。表61 眼镜放大率的数例眼屈光不正值隐形眼

3、镜光焦度14.00后顶点光焦度眼镜屈光度12.00顶点距离z0.012镜度因子镜度放大率（M pf）-(-14)/121.167前表面弧P116.00后表面弧P2-6.00镜片厚度d0.010屈光指数n1.50形状因子物镜光焦度P116.00目镜光焦度(-Pv+P2)-18.00形状放大率（Msf）(-12+(-6)/161.125眼镜放大率眼镜放大率Mpf.Msf1.313眼镜放大率： 图6-3. 望远镜和屈光不正矫正的比较 望远镜近视远点平面远视远点平面图6-4 远视眼使用厚透镜矫正PV=后顶点光焦度，P1=前表面光焦度，P2=后表面光焦度，d镜片厚度，n屈光指数，PCL隐形眼镜的光焦度P

4、OC =物象不等的公式Mspec = Mpf . MsfMpf = 1 / (1- zPv ) Msf = 1 / (1 - (d/n) P1 )当 d很小时 1 / (1 + d) 1 - d 和1/( 1 - d) 1+ d所以 Mpf = 1 / (1-zPv) 1 + zP v和 Msf = 1 / (1- (d/n)P1) 1 + (d/n)P1由此可得：Mspec 1+ zPv + (d/n)P1 + zP v (d/n)P1Mspec 1+ zP v+ (d/n)P1 + zP v (d/n)P1以百分数表示Mspec% = zP v + (d/n)P1这里， z 和 d 的单位

5、为厘米 这个公式对于不等像视现场计算是很有用的。二、望远镜和屈光不正调节望远镜使适应于屈光不正眼（一）目镜光焦度的改变（1） 把望远镜放在自己眼镜前面（2） 把需要矫正屈光不正的度数加到目镜上（3） 所获得的放大率等于原来望远镜的放大率（4） 总放大率 = (眼镜放大率) (望远镜放大率)（5） 不管是 伽利略或开普勒望远镜，近视或远视都是相同的。图6-4 屈光矫正时望远镜目镜焦距地改变左图：使用目镜矫正远视，增加筒长；右图：使用目镜矫正近视，减小筒长。（二） 改变筒长增加筒长以获得正镜片（远视）：对于远视而言，可从望远镜的目镜获得一部分正镜片矫正，由于望远镜的目镜的一部分用于矫正屈光不正，目

6、镜实际的光焦度改变，开普勒望远镜目镜的光焦度减小，焦距增加，故应相应增加筒长；而伽利略望远镜的目镜的光焦度增加，焦距减小，筒长也应相应增加。见图6-4.图6-5 屈光矫正时望远镜物镜光焦度的改变减小筒长以获得负镜片（近视）：对于近视来说，可从望远镜的目镜获得一部分负镜片矫正，同样目镜实际的光焦度将会改变，开普勒望远镜目镜的光焦度增加，焦距变小，故应相应减小筒长；而伽利略望远镜的目镜的光焦度增加，焦距减小，筒长也应相应减小。远视眼：增加筒长 从新分配目镜的正光焦度，可提供矫正远视的镜片。 对于远视眼在物镜上增加正光焦度以保持 d和P2恒定开普勒望远镜，从目镜借正镜片，使目镜的光焦度减小，放大率相

7、应下降。伽利略望远镜，从目镜借负镜片，使目镜的光焦度增加，放大率相应增加。 近视眼：减小筒长 从新分配目镜的负光焦度，矫正近视的镜片。对于近视眼在物镜上增加正光焦度以保持 d和P2恒定开普勒望远镜，从目镜借负镜片，使目镜的光焦度增加，放大率相应增加。伽利略望远镜，从目镜借正镜片，使目镜的光焦度减小，放大率相应下降。 （三） 物镜光焦度的改变物镜需要一个低度的镜片帽（目镜和长度保持不变），所需镜片帽的光焦度大约为. Pcap = Rx /(M2)需要从目镜借一定的光焦度和重新安排以提供处方在处方前处方新的望远镜新目镜的光焦度 = Poc- PRx新物镜的光焦度 = Pobj - Pcap1. 对

8、于远视眼，物镜光焦度的改变镜片帽增加小量的正焦度到物镜。仍从目镜中借矫正所需的光焦度开普勒望远镜，从目镜借用正的屈光力，使目镜的光焦度减弱，物镜正光焦度稍微增加。实际结果为放大率下降。伽利略望远镜，从目镜借用正的屈光力，使目镜的光焦度增强，物镜正光焦度稍微增加。实际结果为放大率变大。2. 对于近视眼，物镜光焦度的改变镜片帽增加小量的正焦度到物镜。仍从目镜中借矫正所需的光焦度开普勒望远镜，从目镜借用负的屈光力，使目镜的光焦度增强，物镜正光焦度稍微减少。实际结果为放大率下降。伽利略望远镜，从目镜借用正的屈光力，使目镜的光焦度减弱，物镜正光焦度稍微减少。实际结果为放大率变大。例如：假定有一个 6x

9、开普勒望远镜，其中 P1=+16.67D, P2= +100D 和 d = 0.07m = 7cm病人为 -20D 近视，因此需要 V2= -20D, 和因为 P2= +100, V2 = -120如果 V2= -120 , l2 = - 0.00833 m = -0.833cm因此物镜的像必然在距目镜0.833 cm处两透镜的间距为7 cm，因此由P1形成的像与物镜距离为(7-0.833) = 6.166 cm 因此必然 l1 = 6.166cm 所以V1 = 1/0.06167 = 16.22D因此物镜镜片所需的光焦度 = 16.22D物镜, V1 = -0.44D, P1=+16.67,

10、 V1 = 16.22D目镜所需的帽的 Pcap = 16.22 16.67 = -0.44D因而我们可以认为在眼睛平面有一个光学系统，由无焦的望远镜与一薄透镜组成。对于望远镜的组成，P1 = 16.22和 P2 = +120 所以 Mts = 120/16.22 = 7.4x这个病人与通过眼镜镜片相比将得到7.5x的视力改善。也就是说，从20/200 到 20/27。假定眼镜平面距角膜12.5mm，病人的远点平面与角膜的距离为 5+1.25 = -6.25 cm。所需隐形眼镜的屈光度 = -1/1.0.0625 = -16D因而眼镜放大率（屈光度因子） = 16/20 = 0.8x因为配戴眼

11、镜的视力很低，对这个病人来说，配戴隐形眼镜期待视力好于20/160。总放大率 (使用 CL看作为参照 ，与之相比，0.44的帽加上原来的无焦望远镜使用这个系统成像)表6.2远视近视开普勒伽利略开普勒伽利略Rx 1010-10-10P1 20202020P2-6060-6060T0.0330.0670.0330.067Pcap1.0001.429-1.250-0.909Madv-3.6842.692-2.3533.348z =0.0150.0150.0150.015Mspec1.1761.1760.8700.870Mtotal-4.3343.167-2.0462.911 Mtotal = Mts

12、. Mspec = (7.4)(0.8) = 6.92x 因此与隐形眼镜相比的优势为6.92 因而视力20/160改善到20/(160/6.92) = 20/27。表2显示+/-10.00D的屈光不正的病人配戴3x望远镜时所需的阅读帽和由此产生的放大率。第三节 望远镜的影像的亮度04x12为 4x望远镜，物镜的直径为12 mm，10x50为10x的望远镜，物镜的直径为50 mm。一、 出瞳（Exit Pupils）（1） 与影像的亮度有关（2） 与视场有关Aobj= Aobj Mts物镜Aobj直径目镜Aoc直径focfobjd-dMts出瞳物镜的像出瞳物镜的像fobj-dMtsfocd目镜A

13、oc直径物镜Aobj直径FAobj= Aobj Mts图6-9. 开普勒和伽利略望远镜的出瞳上图：开普勒望远镜的出瞳是悬浮在空间的实像，大小为AOBJ /Mts，并位于距目镜 d/MIS 处；下图：伽利略望远镜的出瞳为望远镜内部的虚像，大小为AOBJ /Mts，并位于距目镜 d/MIS 处。（3） 可帮助对望远镜成像的理解二、反射和吸收（1） 所有的望远镜都会使实物的亮度降低；（2） 光从光学内界面的反射损失 (大约15-40%)（3） 开普勒望远镜有更多的光损失。因为有更多的介面 (复合目镜和三棱镜)（4） 表面镀膜可减少光的损失.三、星状和点光源（1） 望远镜放大并没有增加像的大小（2）

14、放大增加了像的亮度像的亮度(点光源)：与系统入瞳的面积成正比。.影像亮度增益 = 有望远镜/ 无望远镜 = 系统入瞳的面积/ 眼瞳的面积 = 两者直径平方的比例如：眼瞳为 4 mm，10x30和10x50望远镜10x30 望远镜系统的入瞳 =30 mm (物镜限制入射光束)影像亮度增益= 302 /42 = (7.5)2 = 56x10x50望远镜系统的入瞳 为40 mm（由于眼瞳4mm的限制，不是50mm） 影像亮度= 402 /42 = 100 x四、面光源概念 （1） 物体由一系列离散的点光源组成（2） 通过望远镜，每个点变得更明亮，但离散点的间距成比例的增加（3） 影像的亮度并没有被放

15、大增加。影像亮度 (面光源)：与系统出瞳的面积成正比。 影像亮度的增益 = 有/无 = 系统出瞳的面积/眼瞳的面积 = 两者直径平方的比例如：眼瞳为 4 mm，10x30 和10x50望远镜10x30望远镜系统出瞳为 3 mm (物镜限制出射光束)影像的亮度 = 32 /42 = (0.75)2 = 0.56x10x50望远镜系统出瞳为 4 mm (眼瞳限制光束)影像的亮度 = 42 /42 = 1.0 x 小结：点光源：影像的亮度由接受光的面积决定，可为望远镜的物镜或眼瞳的M倍(无论那一个都较小)； 面光源：影像的亮度由进入眼睛的光束的大小决定，可为眼瞳或望远镜的出瞳(无论那一个都较小)。第

16、四节 视场一、场镜（FIELD LENS） 在开普勒望远镜，通常有一个场镜作为目镜结构的部分。典型的场镜设计为在目镜的焦面上设置场镜，场镜的光焦度大约为目镜的一半，直径与目镜的焦距相似。望远镜物镜所成的像场镜目镜图6-8 开普勒望远镜的场镜场镜位于（或接近）目镜的焦平面。目镜成像在（或接近）无穷远，病人可看见轮廓清晰的视场。场镜Q在像空间，场镜孔径AFL的成像在无穷远，像的角尺寸为53 度 (53 度=直径与距离的纵横比 = 1, 即100cm对100cm, 10m a对10 m等)如果眼睛接近目镜镜片，场镜限制视场，视场有清晰的边缘，见图6-8.。如果眼睛远离目镜镜片，目镜限制视场，视场的边

17、缘是模糊的。各种方法.目前更喜欢在像空间寻找视场。在物空间，视场为像空间野小M倍二、实际空间、物空间和像空间表6-3 物空间实际空间像空间限制光束入瞳孔径光阑出瞳限制视场入口视场光阑出口切记： 对于伽利略望远镜 M= 正对于 开普勒望远镜 M= 负 和M2= 正实际空间物镜的孔径 = A1 目镜的孔径 = A2眼瞳的孔径 = A3 望远镜 = d图6-10. 开普勒望远镜（左图）和伽利略望远镜（右图）的实际空间、像空间和物空间眼睛间隙 = z像空间A1 = A1/M A2 = A2 不变 A3 = A3 不变d = d/M z = z 不变物空间A1 = A1 . 不变 A2= M A2 A3

18、 = MA3 d= Md z= m2 z 考虑物空间视场：着眼入瞳与入口的关系考虑像空间视场：着眼出瞳与出口的关系 三、视场纵横比（FIELD ASPECT RATIOS）像方视场纵横比(IFAR)：为限制视场的像方孔径的直径与其与眼点距离的比值。物方视场纵横比（OFAR）：为限制视场的物方孔径直径与其眼点距离的比值。望远镜，IFAR = M (OFAR)出口的位置 = z + (t/M)在像空间，眼睛望远镜系统的出口伽利略望远镜 (典型)望远镜的出瞳为系统的出口出口直径 = A1/M出口位置 = z + (t/M)伽利略望远镜 例子一2.5x25 望远镜，15 mm = 1.5 cm直径的目

19、镜M= 2.5x, d=4cm, P1=+15D, P2= -37.5D, 使 d=1.4 cm出瞳直径 = 25/2.5 = 10 mm = 1 cm出瞳位置 = 4cm/ 2.5 = 1.6 cm望远镜出瞳限制视场IFAR = 1cm /(1.6+1.4) = 1/3 = 0.33x如果观看距离100cm的物体，等效视距离（EVD） = 100/2.5 = 40 cm视场宽度 = 等效视距离（EVD），IFAR = 40 cm(0.33 ) = 13.3cm开普勒望远镜眼睛望远镜系统的出口可任选其一目镜场镜的像（接近无穷远）场镜镜片的光焦度约为目镜的50% 接近目镜的焦平面 像在无穷远 直

20、径与目镜相似 在无穷远的像角由比值（镜片直径）/（与目镜的直径）表示对于开普勒望远镜，对眼睛所张的角较小，目镜或场镜？比较 A2/z和AFL/foc常常 AFL/foc =1. 也就是, 视场因子 = 1.0, 那么视角 = 53度也就是，IFAR = 1.0，那么视角 = 53度如果IFAR = 1, 那么观看宽度视场 = EVD如果视场因子 = 1，那么视场宽度 = EVD对于一个望远镜的EVD = u/M例子：FF = 1的望远镜物在100 m, TS = 4x, EVD = 25 m, FoV= 25 m (或 53/4 =13.3 度)物在 4 m, TS = 8x, EVD = 0.5 m,FoV= 0.5 m (或 53/8 =6.6 度)物在1.0 m, TS = 10x, EVD = 0.10 m,FoV= 0.10 m (或53/10 =5.3度)四、 望远镜的成像 像的高度比物小 I=O/M像对出瞳的张角比物的张角大 = M