时因式分解法

1、242第3课时因式分解法知识要点分类练夯实基础知识点 1由ab0直接求解1解方程：2x(x3)0.因为2x(x3)0，所以_0或_0，解得x1_，x2_22019·贵阳方程(x3)(x9)0的根是_3已知一元二次方程x2pxq0的两根为x11，x25，则原方程可化为()A(x1)(x5)0 .(x1)(x5)0.(x1)(x5)0 .(x1)(x5)04一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程(x2)(x4)0的根，则这个三角形的周长是()A11 .13 .11或13 .11和13知识点 2提公因式法分解因式解一元二次方程5方程x22x0的解为()Ax11，x22 .x10，x2

2、1.x10，x22 .x1，x2262019·德州方程3x(x1)2(x1)的根为_7用因式分解法解下列方程：(1)x23x；(2)x(x1)2(x1)0；(3)(x2)22x4.知识点 3公式法分解因式解一元二次方程8下列方程，不适合用因式分解法求解的是()Ax23x .(x2)23x6.9x26x10 .(x2)(3x1)59用因式分解法解下列方程：(1)(x1)2250; (2)(3y4)2(4y3)20.知识点 4用适当的方法解一元二次方程10我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法请选择你认为适当的方法解下列方程：(1)x23x10；(

3、2)(x1)23；(3)x22x4; (4)x(2x5)4x10；(5)(3x2)2(x4)2；(6)(x1)(x2)10.规律方法综合练提升能力11教材习题B组第1题变式已知关于x的一元二次方程x2(k3)xk0的一个根为2，则原方程可化为()A(x2)(x1)0 .(x2)(x1)0.(x2)(x1)0 .(x2)(x1)0122019·雅安一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x27x120的一个根，则此三角形的周长是()A12 .13.14 .12或1413如果xa是关于x的方程x2bxa0的一个根，且a0，那么下面的代数式的值为1的是()Aab .ab .ab14对

4、于方程(x1)(x2)x2，下面给出的说法不正确的是()A与方程x244x的解相同.两边都除以x2，得x11，可以解得x2.方程有两个相等的实数根.移项，分解因式得(x2)20，可以解得x1x2215在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba2b2，根据这个规则，方程(x2)*50的解为_162019·怀柔期末王洪同学在解方程x22x10时，他是这样做的：解：方程x22x10变形为x22x1.第一步x(x2)1.第二步x1或x21.第三步x11，x23.第四步王洪的解法从第_步开始出现错误请你选择适当的方法正确解此方程17已知某直角三角形的斜边长为5 cm，两条直角边长相差1

5、cm，求这个直角三角形的面积18(1)已知关于x的一元二次方程x2mxm10的一个根为2，求m的值及另一根；(2)当x为何值时，2x27x1的值与x219的值互为相反数拓广探究创新练冲刺满分19观察下面方程的解法：x413x2360.解：原方程可化为x4(49)x24×90，(x24)(x29)0，(x2)(x2)(x3)(x3)0，从而x20或x20或x30或x30，x12，x22，x33，x43.请根据以上的解法求出方程x27|x|100的解12xx3032x13，x29解析 解方程(x3)(x9)0，可得x30或x90，即x13，x29.3C4B解析 (x2)(x4)0，x12

6、，x24.当x2时，236，不能构成三角形；当x4时，436，则这个三角形的周长是34613.故选B.5C解析 将原方程因式分解，得x(x2)0，x0或x20，即x10，x22.故选C.6x11，x2解析 3x(x1)2(x1)，移项，得3x(x1)2(x1)0，即(x1)·(3x2)0，x10或3x20，即x11，x2.7解：(1)方程变形为x23x0，即x(x3)0，可得x0或x30，即x10，x23.(2)原方程变形为(x1)(x2)0，所以x10或x20，所以x11，x22.(3)原方程可化为(x2)22(x2)0，分解因式，得x(x2)0，解得x10，x22.8D9解：(1

7、)原方程可化为(x1)5(x1)50，即(x6)(x4)0，所以x60或x40，解得x16，x24.(2)原方程可化为(3y4)(4y3)(3y4)(4y3)0，即(7y7)(y1)0，7y70或y10，y11，y21.10解：(1)x1，x2.(2)x11，x21.(3)x11，x21.(4)x1，x22.(5)x13，x2.(6)x14，x23.11C解析 把x2代入原方程，得(2)22(k3)k0，解得k2，原方程为x2x20，利用公式法解得x12，x21，所以原方程可化为(x2)(x1)0.12C解析 由一元二次方程x27x120，得(x3)(x4)0，x30或x40，解得x3或x4.

8、当等腰三角形的腰长是3时，336，不能构成三角形，不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4时，644，能构成三角形，所以该等腰三角形的周长为64414.故选C.13C解析 把xa代入x2bxa0，得a2aba0.因为a0，方程两边同除以a，得ab1.故选C.14B15 x13，x27解析 由题意，得(x2)2520，解得x13，x27.16解：王洪的解法从第三步开始出现错误正确的解法：方程x22x10变形为(x22x1)20，(x1)220，(x1)(x1)0，x10或x10，因此方程的解为x11，x21.17解：设较短的直角边长为x cm，则另一条直角边长为(x1)cm.根据题意，得(x1)2x225，解这个方程，得x13，x24(因为三角形的边长不能为负值，所以舍去)，所以x14，即该直角三角形的两条直角边长分别为3 cm和4 cm，所以这个直角三角形的面积为×3×46(cm2)18解：(1)关于x的一元二次方程x2mxm10的一个根为2，222mm10，m5，一元二次方程为x25x60，解得x2或x3，m的值为5，方程的另一根为3.(2)根据题意，得(2x27x1)(x2