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文档简介

1、湖北理工学院 数学建模大赛A题梯子的最小长度问题论文 摘要：因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的，可以设一些变量表示梯子的长度，再用一元函数极值的驻点法求解关键词：函数 预测 唯一性 驻点法 一、 问题的提出清洁工需要打扫窗台周围，所以他必需用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，而题目要求梯子最短于是将实际问题转化为数学建模问题求最值。二、 模型的假设1. 梯子足够牢固，重量适中，能承受人的重量。2. 地面足够粗糙使梯子能放稳。三、问题的分析梯子要求最短又不能损坏温室房，则该模型的目标函数为梯子的长度，在符合两项要求的情况下，寻找到临界情况找到最值，所得结果即为所要

2、求的值四， 模型建立对于问题一：1梯子放在温室的空间位置上面。2梯子的两端分别与楼房和花园的地面接触。 符号规定：x 梯子与地面所成的角度 L梯子的长度 L1梯子上半部分的长度 L2梯子下半部分的长度 a温室伸入花园的长度 b温室的高度图示如下：L1L2 bx 有勾股定理得： L=b/sin(x)+a/cos(x); x的定义域为0-1/2pi；对于问题2. 在matlab的环境下，先用命令clear x消除x的值，再定义函数L 并求导。结果如下syms a b xdiff(b/sin(x)+a/cos(x)ans =-b/sin(x)2*cos(x)+a/cos(x)2*sin(x)带入 a

3、 b的值有L=-3/sin(x)2*cos(x)+2/cos(x)2*sin(x)；对于问题3.将a b赋值 看一下L的图形走向。程序如下：x=0.1:0.01*pi:1.5;L=3./sin(x)+2./cos(x); plot(x,L,'r')grid on对于问题4.5.求驻点进而求最小值有fzero(x)-3/sin(x)2*cos(x)+2/cos(x)2*sin(x),0.5)L=3./sin(x)+2./cos(x)结果：ans = 0.8528L = 7.0235由上可知在定义域内驻点唯一对于问题6用fminbnd直接求L的最小值有，x=fminbnd('3./sin(x)+2./cos(x)',0,1.5) %0 1.5是范围L=3./sin(x)+2./cos(x)结果：x = 0.8528L=7.0235与上面先

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