杭州市重点高中保送生数学模拟试卷含答案

1、2016年重点高中保送生数学模拟卷 班 号 姓名： 成绩： 一、填空（每题3分，共24分）1.如图，O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，则OC的长为 .CAOB C2. 如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90°，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 .3如图所示，有一个直径是2米的圆形铁皮，从中剪出一个扇形ABC，其中BC是O的直径那么被剪掉的阴影部分面积= 平方米4.如图，菱形纸片ABCD中，A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大

2、小为 °.5. 如图，AB是O的直径，AB=5，BD=4，则cos ECB=6如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为 .7.在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图，A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有条8. 如图所示，直线AB与轴交于点A(3，0)，与轴交于点B(0，4)，点P为双曲线 (0)上的一点，过点P分别作轴

3、、轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时.则AD· BC= 二、选择（每题4分，共16分）OxyBCA9. 化简的结果是（ ） A. B. C.D.源:学,10.如图，在平面直角坐标系xOy中,点A为（0,3），点B为（2,1），点C为（2，-3）则经画图操作可知：ABC的外心坐标应是（ ）A(0，0) B(1，0) C(-2，-1) D(2，0)11如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（ ）A. B. C. D.12.如图，将正方

4、形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个三、解答题（共60分）13.（7分）计算：3-÷（2sin45°）+2015014(7分) 将分别标有数字1，2，2，3共四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）（3分）随机地抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）（4分）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？其中恰好是“22”的概率是多少？15.（7分）为倡导节约用电，某地决定对居民

5、家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”www-2-1-cnjy-com（1）（4分）小张家2015年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元问“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）（3分）若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费16（7分）已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余

6、部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为cm（纸板的厚度忽略不计）（1）（2分）填空：EF cm，GH cm（用含的代数式表示）；（2）（5分）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积16.（7分）把两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=60°，AC=1固定ABC不动，将DEF进行如下操作： 2-1-c-n-j-y（1）（2分）如图1，将DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），当D点移至AB的中点时，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状是 ；图2A D B (E')C (F') (F)E（2）（5分）

7、如图2，将DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求sin的值A D B EC F图1 18.（12分）如图，已知RtABC中，A30°，AC6边长为4的等边DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线）.当等边DEF的边DF、EF与RtABC的边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）时，设AD=x（1）（4分）则FMN的形状是 ,ADM的形状是 ；（2）（4分）ABC与DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；（3）（4分）若以点M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时

8、相切，求此时MN的长A D E CMNFB19.（13分）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C（1）（3分）则点A的坐标是 ；（2）（5分）当b = 0时（如图（2），ABE与ACE的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）（5分）是否存在这样的b，使得BOC是以BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由图（1）图（2）答案1.；2.；3.；4.75；5. ；6.3；7.3；8. 9.A ；10.C；11.B；12.C 13.解：原式=-3；14.（1），（2）；15.解：（1）（4分）设“基本电价”为

9、x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得，解之得：，答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）（3分）80×0.6+（13080）×1=98（元）答：预计小张家6月份上缴的电费为98元。16.解：（1）EFcm，GHcm2分 （2）根据题意，得：4分或解得：，（不合题意，舍去）6分长方体盒子的体积7分17.（1）菱形2分（2）过D点作DHAE于H，则SADE=3分又SADE=4分6分在RtDHE'中，sin=7分18. （1）直角三角形、等腰三角形4分（2）AD是等腰三角形，    DM=AD=

10、x ， FM=4-x.   又FED=60°，A=30°， FNM=90°  MN=MF·SinF= ，FN=MF=（4-x）      当0<x2时，     6分   当2x<4时， CE=AEAC=4+x-6=x-2   BCE=90°，PEA=60°，   PC=      =SDEFSFMNSPCE=8分2·1·c·n·j·y（3）过点M作MGAC于点G，由（2）得DM=x   MDG=60°， MG= MNF=90°，MFN=60°，MN=9分  要使以点M为圆心，MN长为半径的圆与边AC、EF相切，则有MG=MN，  即： 解得x=2，11分  圆的半径MN=12分19.解：（1）点A的坐标为（0，-4）3分（2）当b=0时，直线为由解得，所以B、C