期中考试知识点归纳

1、第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程1、 圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程： 2、 点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在圆外 （2）=，点在圆上（3）<，点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、 圆的一般方程： 2、 圆的一般方程的特点： (1) 、x2和y2的系数相同，不等于0 没有xy这样的二次项(2) 、圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3) 、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直

2、线与圆的位置关系设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆相交；4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系：设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，圆与圆相离（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题

3、转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论 2、几何方法:半弦长,弦心距和半径之间形成勾股定理的关系.4.3.1空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组，、分别是P、Q、R在、轴上的坐标2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。必修3知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构： 顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入

4、输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：赋值语句：“=”（有时也用“”）输入输出语句：“INPUT” “PRINT”条件语句：If Then Else End If循环语句： “Do”语句Do Until End“While”语句While WEnd算法案例：辗转相除法同余思想第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率

5、分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：平均数：；取值为的频率分别为，则其平均数为；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据方差：；标准差：注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：（最小二乘法）注意

6、：线性回归直线经过定点。第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件A的概率：；2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率。3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式：；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不能同时发生的两个事件

7、称为互斥事件；如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，则有：对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件的对立事件记作对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。一 分类、分步原理（一）分类原理：. 分类原理题型比较杂乱，须累积现象。几种常见的现象有： 1开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类 2数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数 3球赛得分：根据胜或负场次进行分类（二）分步原理：.两种典型现象：1涂颜色 (1)平面图涂颜色:先涂接

8、触区域最多的一块 (2)立体图涂颜色：先涂具有同一顶点的几个平面，其他平面每步涂法分类列举2映射 按步骤用A集合的每一个元素到B集合里选一个元素，可以重复选。二 排列组合（一）常规题型求情况数1.直接法：先排(选)特殊元素，再排(选)一般元素。 捆绑法，插空法。2.间接法：先算总情况数，再排除不符合条件的 情况数。（二）七种常考非常规现象1小数量事件需要分类列举： 凡不可使用公式且估计情况数较少，要分类一一列举2相同元素的排列： 用组合数公式选出位置把相同元素放进去，不用排顺序, 有相同的剩余元素需要分配时，用隔板法。3有序元素的排列: （1） 特殊位置(元素)优先法； （2）间接法； （3）

9、多排问题单排法； （4）相邻问题捆绑法； （5）不相邻问题插空法； （6）定序问题倍缩法：在排列中限制某几个元素必须保持一定的顺序，例如：七人排一排甲、乙、丙三人从左到右固定顺序。4上楼梯与网格现象 要看一共走几步，把特殊的几步选出来，有几种选法就有几种情况5立体几何与解析几何现象：多数用排除法求情况数6平均分组现象：先用分步原理选出每一组的元素，再除以因为平均分组算重复的倍数，平均分n组，就除以，有几套平均分组就除几个，例如：5本不同的书分给甲、乙、丙三人，先分组后到人。（三）排列数，组合数公式运算的考察1.排列数公式 =.(，N*，且)注:规定.2. 排列恒等式 (1);(2);(3); (4);(5).(6) .3. 组合数公式 =(N*，且).4. 组合数的两个性质(1)= ;(2) +=.注:规定.5.