数轴 绝对值 相反数精讲及练习含答案_第1页
数轴 绝对值 相反数精讲及练习含答案_第2页
数轴 绝对值 相反数精讲及练习含答案_第3页
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文档简介

1、数轴 绝对值 相反数绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l去绝对值的符号法则：2绝对值基本性质非负性：；3绝对值的几何意义 从数轴上看，表示数的点到原点的距离(长度，非负)；表示数、数的两点间的距离例题【例1】(1)已知，且，那么 (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)已知是有理数，且，那么 ( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 (1)由已知条件求出的值，注意条件的约束；(2)若注意到9+1625这一条件，结合绝

2、对值的性质，问题可获解【例2】 如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为( ) A0 B 1或一l C2或一2 D0或一2 (山东省竞赛题) 思路点拨 根据的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键【例3】已知互为相反数，试求代数式：的值 (“五羊杯”竞赛题)思路点拨 运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出的值 【例4】化简 (1)； (2)； (3) 思路点拨 (1)就两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点1，3在同一数轴上表示出来，就，1x3，x3三种情况进行讨论；(3)由，得 【例5】已知为有理数，那么代数式 的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说

3、明理由思路点拨 在有理数范围变化，的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉，为此要对的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值注：我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段、是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质： (1) 0，即非负敷有最小值为0； (2)若，则 形如(2)的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可请读者通过本例的解决，仔细体会上述解题步骤1、 知识点梳理数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 所有的有理数在数轴上都能找到表示它的点相反数代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数4，绝对值得符号法则4绝对值基本性质非负性：

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