最新盘算机操纵技巧备课笔记

1、引入新课新课讲授第四节,采样控制系统的数学模型,一、线性常系数差分方程及其解法,采样系统的动态过程可用差分方程描述，并可采用z变换法使时域中的差分方程转化为z域中的代数方程进行求解。1、差分的定义设采样信号f(kT)，并令T=1s一阶前向差分定义为,二阶前向差分定义为n阶前向差分定义为2、用z变换法解差分方程若方程的变量除了含有f(k)以外，还有f(k)的差分，则称该方程为差分方程。对于线性定常系统，其线性定常差分方程可表示为,初始条件为：,解,对上式进行z变换得查表得可见，用z变换法解线性常系数差分方程时，关键在于求z反变换巩固新课通过练习巩固新课新课小结一、线性常系数差分方程及其解法1、差

2、分的定义2、用z变换法解差分方程布置作业,补充,引入新课新课讲授第四节,采样控制系统的数学模型,二、脉冲传递函数的定义,与此类似，在采样控制系统中，也是在初始静止（输入量r(-1),r(-2),和输出量c(-1),c(-2),均为零）的条件下，一个环节（系统）的输出脉冲序列的z变换与输入脉冲序列的z变换之比，被定义为该环节（系统）的脉冲传递函数。在图2-10所示的环节中，若R(z)和是C(z)初始静止条件下的输入脉冲序列和输出脉冲序列的z变换，则该环节的脉冲传递函数为三、开环系统（或环节）的脉冲传递函数1、串联环节的环脉冲传递函数,一般，几个串联环节之间都有采样器隔开时，等效的脉冲传递函数等于

3、几个环节的脉冲传递函数之积。在图2-11b中，两个串联环节之间无采样器隔开，因此,所以，等效的脉冲函数为,下面分析一下离散系统中的连续元件。对于这些元件，由于输入、输出端存在有或无采样开关两种情况，使输入、输出关系变得较为复杂。图2-12给出了这些元件可能存在的输入、输出情况。,对图2-12d，采样输入，连续输出：如果不必掌握所有时刻的输出c(t)，而只需注意采样瞬间c*(t)的信号，则可以在输出端人为地附加一个理解的采样开关，这时，元件的输出就和图2-12c情况相同，即C(z)=R(z)G(z)。2、有零阶保持器的开环脉冲传递函数故开环脉冲传递函数为,教材P25表2-1列出了常见的采样系统（

4、包括开环和闭环）及其C(z),的表达式。读者可对表中所列的系统进行分析，进一步熟悉闭环脉冲传递函数的求取。有些系统仅仅只能求得输出的表达式C(z)，而求不到闭环的脉冲传递函数。巩固新课适当布置练习巩固新课新课小结二、脉冲传递函数的定义三、开环系统（或环节）的脉冲传递函数布置作业补充,引入新课新课讲授,第五节,采样控制系统的稳定性分析,1、z平面与s平面的关系,根据z变换的定义其中s是复变量，即,代入式（2-29）中得,不难看出，在s平面的虚轴上即s平面上的虚轴对应于z平面上的单位圆。2、z域稳定条件采样控制系统稳定的充要条件是闭环系统的特征根均位于z平面的单位圆之内；若有一个或一个以上的闭环特

5、征根在单位圆外，系统就不稳定；,若有一个或一个以上在单位圆上时，系统就处于临界稳定分析采样系统稳定性，最直接的是解出特征根，或者根据特征方程各系,数来判别稳定性，如劳斯判据等。,可见，z平面的单位圆内的点，对应于平面虚轴之左半平面（u<0）。z,平面的单位圆外的点，对应于平面虚轴之右半平面（u>0）。例2-13,设采样控制系统的特征方程为试用劳斯判据判别稳定性。解：因为,列劳斯表,由于第一列元素的符号有两次改变，则有两个根在右半平面，即有两个根处于平面单位圆外，故该系统不稳定。巩固新课举例说明判断过程，来巩固本次可内容新课小结1、z平面与s平面的关系2、z域定条稳件布置作业补充,引

6、入新课新课讲授,第六节,采样控制系统的稳态误差分析,一、单位阶跃输入,对于0型系统，G(z)没有z=1的极点，Kp为有限值对于型系统或高于型的，G(z)有一个或一个以上z=1的极点，,二、单位斜坡输入称为速度误差系数。,对于0型系统，G(z)没有z=1的极点，Kp为有限值,三、单位加速度输入巩固新课举例分析，巩固本次新课新课小结1、单位阶跃输入,2、,单位斜坡输入3、单位加速度输入布置作业补充,引入新课新课讲授第七节,采样控制系统的动态性能分析,一、采样系统的时间响应,在系统的动态性能指标中，最重要的两个指标是反映系统快速性的调整时间和反映系统阻尼特性的超调量,。若采样控制系统的闭环脉冲传递函

7、数为(z),，则系统对单位阶跃输入的输出响应为应用长除法，将分子分母相除，再用z反变换，即可得C*(t)。对一个,稳定性较好的系统，过渡过程在有限个采样周期结束，故只需相除前几项，就能求得ts、,等指标。下面我们通过实例介绍这种方法。例2-14,求图2-17所示系统的ts、,近似值。已知K=2，a=0.368，,T=0。1s。,系统的单位阶跃响应为,将输出采样函数c*(t)在采样时刻的值用标于图2-18中，圆滑连接图中各点，便得到了系统输出响应曲线c(t)的大致波形，由该波形曲线可得,如果系统的闭环脉冲传递函数,中有一个实轴上的单极点,，则,相应的部分分式展开式中有一项为,在单位脉冲作用下，对

8、应于这一项的输出序列为对于a的不同位置，会有不同的c(k)序列，如图2-19所示。a>1,c(k)是发散序列。a=1,c(k)是等幅脉冲序列。a,a<1，c(k)是单调衰减正序列。a=-1，c(k)是交替变号的等幅脉冲序列。a<-1，c(k)是交替变号的发散序列。显然，当a在单位圆内时，序列c(k)是收敛的，而且|a|越小，c(k)衰减越快。2、共轭复数极点设系统有一对共轭极点z=a±jb，可以证明这一对共轭极点产生的输出序列为,巩固新课,布置练习,讲解,巩固本次新课,新课小结一、采样系统的时间响应,布置作业补充,引入新课,差分方程,脉冲传递函数,然后讨论采样系统的

9、稳定性,稳态误差及系统新课讲授第二章,计算机控制系统理论基础,第一节,采样过程与采样定理一、采样控制系统,二、采样过程三、采样定理第二节,零阶保持器一、信号复现二、零阶保持器第三节 z变换理论一、z变换的定义二、z变换的求法三、Z变换的基本定理四、z反变换第四节,采样控制系统的数学模型一、线性常系数差分方程及其解法,四、闭环系统脉冲传递函数,第五节,采样控制系统的稳定性分析,1、z平面与s平面的关系二、劳斯稳定判据第六节,采样控制系统的稳态误差分析一、单位阶跃输入二、单位斜坡输入三、单位加速度输入第七节,采样控制系统的动态性能分析一、采样系统的时间响应二、闭环极点分布与瞬态响应的关系

10、巩固新课布置练习,巩固本章练习新课小结采样控制系统的基本原理,数学工具及分析方法.布置作业补充,引入新课新课讲授,第三章,计算机控制系统设计方法,第一节,连续域离散化设计,一、设计的基本原理和步骤连续域离散化设计分以下五个步骤完成：第1步：根据系统的性能和要求，选择采样频率。第2步：教材3-2所示，由于保持器会引入延迟，根据系统预定的性能指标，采用连续域的设计方法，设计出数字控制器的等效传递函数。保持器常采用零阶保持器，其一阶和二阶近似式表示如下：第3步：选择适当的离散化方法，将D(s)离散化获得性能尽量等效的脉冲传递函数D(z)。第4步：针对由D(z)构成的离散闭环控制系统，检验其闭环性能。

11、如图3-3所示。第5步：将D(z)编制成数字算法，在计算机上编程实现。,转换成微分方程为,下面讨论s平面和z平面之间的映射关系。因为平面上的虚轴（,轴）是稳定与不稳定区域的分界线，所以应着重研究,轴在z平面内的映象。前向差分法的特点总结如下：1、直接代换，具有串联性，变换方便；2、整个s左半平面映射到z平面z=1以左的区域，故D(s)与D(z)不具有相同的稳定性；3、因为D(s)|s=0=D(z)|z=1，故稳态增益维持不变；4、当采样周期T较小时，等效精度较好。,四、双线性变换法（Tustin变换法）1、离散化公式、2、映射3、频率畸变与预修正4、双线性变换的特点（1）s域左半平面映射到z平

12、面的单位圆内（一一对应）；（2）变换具有串联性，即针对相互串联的连续环节，可分别对各个环节作双线性变换，然后相乘；（3）D(z)和D(s)具有相同稳定性；（4）频率特性发生畸变；（5）变换后稳态增益不变。五、零极点匹配法1、转换规则2、特点,（1）D(z)和D(s)有相同稳定性；（2）D(s)的零、极点均按照Z=esT的关系与平面的零、极点一一对应；,（3）稳态增益匹配，一般按关系匹配,六、几种离散化公式的比较,以脉冲传递函数对原连续传递函数的保真度作为衡量标准，表3-1对上述几种离散化方法的主要特点进行了比较。巩固新课布置练习，巩固本次新课新课小结一、设计的基本原理和步骤四、双线性变换法（T

13、ustin变换法）五、零极点匹配法六、几种离散化公式的比较布置作业补充,引入新课新课讲授,一、闭环脉冲传递函数的选择,图3-10是一个典型的计算机反馈控制系统。为了讨论问题方便，首先,假设被控对象是稳定的系统的闭环脉冲传递函数为由式（3-21）可以导出数字控制器的脉冲传递函数为根据终值定理，系统的稳态偏差为设典型输入信号的一般形式为式中,A(z)为z-1的多项式，它不包含(1-z-1)因子，当k=1,2,3时，分别对应单位阶跃、单位速度和单位加速度输入。,二、一般对象的最少拍系统的设计下面我们讨论在被控对象的脉冲传递函数稳定且没有纯滞后的情况下，,如何根据不同的典型输入R(z)，确定数字控制器

14、的脉冲传递函数D(z)。1、单位阶跃输入则数字控制器的脉冲传递函数为输出序列为,C(0)=0,C(1)=1,C(2)=1,其波形如图3-11所示，由此可知离散系统的调节时间为1拍。2、单位速度输入当r(t)=t时,系统输出为,系统输出为,即,C(z)=0+z-1+z-2+,输出序列为C(0)=0,C(1)=1,C(2)=1，其波形如图3-11所示，由此可知离散系统的调节时间为1拍。巩固新课通过练习，提问来巩固本次的新课新课小结一、闭环脉冲传递函数的选择二、一般对象的最少拍系统的设计1、单位阶跃输入布置作业补充,引入新课闭环脉冲传递函数的选择和一般对象的最少拍系统的设计中的1、单位阶跃输入今天我

15、们将继,续学习2、单位速度输入新课讲授二、一般对象的最少拍系统的设计,2、单位速度输入,系统输出为即,输出序列为,输出序列为,其波形如图3-13所示。由图3-13可能看出，单位加速度输入时，离散系统的调节时间为3拍三、特殊情况下最少拍系统的设计（1）G(z)含单位圆上或单位圆外的极点,(2)含单位圆上或单位圆外的零点,通过以上讨论，可以得出如下一些选择闭环脉冲传递函数(z)的限制条件：数字控制器在物理上应是可实现的有理多项式选择(z)时，应包含G(z)中的滞后因子，G(z)的单位圆上或单位圆外的零点应保留，并作为(z)的零点。G(z)的单位圆上或单位圆外的极点，应作为e(z)=1-,(z)的零

16、点。,巩固新课通过练习,巩固本次课内容新课小结,二、一般对象的最少拍系统的设计2、单位速度输入,三、特殊情况下最少拍系统的设计,（1）G(z)含单位圆上或单位圆外的极点(2)含单位圆上或单位圆外的零点布置作业补充,引入新课新课讲授第三节,最少拍无波纹数字控制系统设计,一、波纹产生的原因,设在图3-10中，G0(s)=10/s(s+1)，对于阶跃输入，可设计出最少拍有波纹数字控制器即从第一个采样节拍起，偏差巳达到并保持为零了。如果从第一个节拍起控制量u(k)也能保持恒定(常数或零)，则输出就可保持不变。但是可见控制量实际上并不恒定，而在波动。这样一个波动的控制量作用在保持器的输入端，保持器输出也

17、必然会波动，系统输出中也必然会出现波纹。,二、消除波纹的条件从以上讨论可知，波纹是由于u(k)波动引起的，要消除波纹，必须使u(k)为一恒定值。下面来讨论u(k)为一恒定值的条件。,由于,所以最少拍无波纹数字控制器的D（z）为巩固新课通过练习巩固新课新课小结一、波纹产生的原因二、消除波纹的条件布置作业补充,引入新课新课讲授,一、大林算法的基本形式,设被控对象具有纯滞后的阶或二阶惯性环节，它们的传递函数为,式中，T1和T2表示被控对象的时间常数；为被控对象的纯滞后时间；,K为放大系数。假定为T的整数倍，即,=LT(L=1,2,3）。大林算法的目标是设计一个数字控制器，使整个闭环系统的传递函数(s

18、)相当于一个带纯滞后的一阶惯性环节，而且要求期望的闭环系统的纯滞后时间与被控对象的纯滞后时间相等，即式中，T0为校正后闭环系统的时间常数。由于是在平面上讨论数字控制器的设计，因此假设离散系统中采用的是零阶保持器，采样周期为T，那么闭环控制系统的脉冲传递函数为,二、振铃现象及消除方法,在设计具有纯滞后被控对象的计算机控制系统时应当注意可能会出现,振铃现象。继续研究例3-6。其控制量为很明显，数字控制器的输出控制量u(k)以2T为周期上下大幅度摆动，,大林把这种现象称为振铃现象。振铃现象会导致系统执行机构的磨损增加。巩固新课通过练习巩固新课新课小结一、大林算法的基本形式二、振铃现象及消除方法布置作

19、业补充,引入新课,新课讲授第三章,计算机控制系统设计方法,第一节,连续域,第二节,最少拍数字控制系统的设计,第三节,最少拍无波纹数字控制系统设计第四节,大林算法,巩固新课通过练习，来巩固本章内容作业布置补充,引入新课新课讲授,一、PID控制器的控制作用,1,、比例（P）控制器,最简单控制器，实际上是增益可调整放大器，即有,u(t)=,Kp·,e(t)u(t)控制器输出,Kp比例系数,e(t)控制器输入，系统输出偏差2、比例、积分（PI）控制消除静差的办法是在P基础上加I，构成PI控制器，规律为u(t),=Kpe(t),+（1/Ti）ò,e(t),dt,Ti积分时间PI控制系

20、统对e(t)为阶跃信号的响应波形如图所示Ti为积分时间：Ti,，,u(t),kpe(t),，即积分项作用越小，超调，稳定性，适宜温度等滞后较大控制对象的控制。Ti,，积分作用大，速度快，,u(t),，适宜管道压力、流量等滞后不大的对象。,所以，,Ti也要根据对象选择。注意：加入积分控制时，比例控制量要适当降低，为积分控制量腾出作用空间,。,PI控制器可清除系统静差,3、比例、积分、微分（PID）控制器,PI控制器虽然可以消除静差，但它是以降低响应速度为代价的，而且Ti越大，代价越高。在实际控制系统中，人们不但要求静差可以为0，而且还要求有尽可能快地实现抑制静差出现的能力，或者说希望超前消除静差

21、。即在静差刚出现还没有发生作用，就立即消除。采用的方法：在PI基础上再加一级D（微分）环节，构成PID调节器，,控制规律为偏差变化越快，微分作用项越大，控制量就越大，故微分作用的加入有助于减小超调、克服振荡，有助于系统稳定。它加快了系统的动作速度，,缩短了调整时间，从而改善了系统的动态性能。,巩固新课,新课小结,比例控制器,比例积分控制器,比例，积分，微分控制器2、PID控制器的离散化位置PIF控制算法增量式PID控制算法布置作业补充引入新课新课讲授一,、位置式,PID控制系统算法程序框图如图所示。,计算机输出u(k)与执行机构的实际位置一一对应，,u(k)的大幅度,变化将引起执行机构位置的大

22、幅度变化。位置式PID的输出不仅与本次偏差有关，而且与历次测量偏差有关，计算时要对误差累加，计算机运算工作量大。,巩固新课,新课小结作业布置,补充,引入新课新课讲授,这种控制方式适用于控制精度不太高，控制动作尽可能少的场合积分分离式PID控制算法基本思想：大偏差时，去掉积分作用，以免积分作用使系统稳定性变差；小偏差时，,投入积分作用，以便消除静差，提高控制精度。积分分离式,PID控制程序框图如图所示。对于同一控制对象，普通PID与积分分离PID响应曲线如图所示不完全微分的PID控制算法不完全微分PID的结构如图传递函数为,巩固新课,通过练习来巩固本次新课新课小结,1、带死区的PID控制算法,2

23、、积分分离式PID控制算法,3、不完全微分的PID控制算法布置作业补充,引入新课,新课讲授,2、普通PID的控制品质较差，其原因是微分作用仅局限于第一个采,样周期有一个大幅度的输出。不完全微分PID的控制品质好，其原因是微分作用能缓慢地持续多个采样周期。巩固新课通过叫学生编写程序来巩固这次课讲的思想方法新课小结1、积分分离式PID控制程序,2、不完全微分PID算法程序框图布置作业,引入新课新课讲授,第一节,PID,控制,四、数字PID控制器参数的整定,对于响应快、波动大、容易受干扰影响的过程，应该选取较短的采样周期；反之，则长一些。,过程纯滞后较明显，采样周期可与纯滞后时间大致相等。被控参数采

24、样周期/s备注流量15优先选用12s压力310优先选用68s液位68 琰茞Ü温度1520或取纯滞后时间成分1520 琰茞Ü选取采样周期时应考虑的几个因素采样周期应远远小于对象时间常数,采样周期应远小于对象的扰动信号周期,考虑对象所要求的调节品质,考虑执行器的响应速度,考虑计算机所承担的工作量,1、试凑法,具体步骤：,Ø 先投比例，整定比例系数。Ø 加入积分，整定积分时间。Ø 加入微分，整定微分时间2.扩充临界比例法数字PID控制算法的参数选择一般根据,被控过程的特性,采样周期的大小,工程上其它具体要求,选取一个很小的采样周期,使计算机过程控制系统为纯比例控制，改变