数学教学论复习资料

1、“数学教学论”复习参考绪论1. 在国外，最早提出把数学教育从教育过程中分离出来，并作为一门独立的科学加以研究的是瑞士教育家裴斯泰洛齐2. 国际数学教育委员会（ICMI）于1908年成立，首任主席德国著名数学家、数学教育家克莱因3. 数学教育的三大支柱：数学、教育和文化4. 数学教育学的基本结构。第一章1. 中学数学课程改革的发展趋势1.强调数学的应用性与实践性；2.注重学生主体的活动性；3.计算机与数学教育的联系更加紧密；4.课程目标呈现个性化与差别化；5.数学与其他学科相综合；6.多元化与多样性的评价方式。2.全日制义务教育数学课程标准的基本理念 数学课程应突出体现基础性普及性和发展性，使数

2、学教育面向全体学生，实现-人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；数学是人类生活的工具用于交流的语言，是一种人类文化，能赋予人创造性；数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和教师的教学；现代信息技术的发展对数学教育的价值目标内容以及学与教的方式产生了重大的影响 。3. 高中数学课程标准的基本理念 构建共同基础,提供发展平台； 提供多样课程,适应个性选择； 倡

3、导积极主动,勇于探索的学习方式； 注重提高学生的数学思维能力； 发展学生的数学应用意识； 与时俱进地认识双基； 强调本质，注意适度形式化； 体现数学的文化价值； 注重信息技术与数学课程的整合； 建立合理、科学的评价体系.3.教学大纲与课程标准的区别。第二章1.我国古代数学教育指导思想的核心是 “经世致用”，中心内容是以筹算为工具，以计算为中心，以应用为方向2.九章算术与几何原本的比较3.关于数学教育价值的一般认识 1、工具价值；2、文化价值；3、育人价值 。 4.弗赖登塔尔的教育理论(1)弗赖登塔尔所认识的数学教育的主要特征是什么?情景问题是教学的平台;数学化是数学教育的目标;学生通过自己努力

4、得到的结论和创造是教育内容的一部分;互动是主要的学习方式;学科交织是数学内容的呈现方式.弗赖登塔尔所认识的数学教育用三个词概括特征“（数学）现实、数学化、再创造5波利亚的解题理论(1)波利亚关于问题解决的解题表的主要内容是什么? 弄清问题:未知数是什么?拟订计划:你以前见过它吗?,实现计划:回顾:四大步骤解题全过程6. 我国“双基”教学理论特点及教学策略 教学理论特点： 教学策略： 1、运算速度； 1、问题引入；2、知识的记忆； 2、师生互动；3、适度形式化的逻辑要求；4、重复训练。 3、巩固练习。 二、几种常用的数学教学方法1、传统数学教育法；2、尝试指导效果回授教学法；3、单元整体教学法；

5、4、GX教学法；5、MM教学法。一、几种基本数学教学模式1、讲解传授模式；2、讨论交流模式；3、活动参与模式；4、引导发现模式；5、自学辅导模式。第三章五环节学习法预习上课复习作业系统复习第四章（重点！）第一节1、数学是由概念、命题通过推理组成的逻辑体系。2、数学概念是从空间形式与数量关系方面揭示事物本质属性特征的思维形式。3、任何概念都有内涵和外延两方面的属性。内涵是概念所放映的事物的共同本质属性，即确定的含义；而外延是概念所放映的事物的全体的总和，即确定的对象范围。概念的内涵是对概念本质的叙述，表明了反映事物的共性；外延是概念量的刻画，表明了反映事物的范围所在。 两方面互相确定，表现为发展

6、中的反变关系，即内涵增加，外延就随之缩小；内涵减少，外延随之扩大。反之，亦然。4、概念间的关系通常是指概念外延间的关系，一般有相容和不相容两种关系。相容关系又包括：同一关系、属种关系、交叉关系三种情况。5、任何一种定义由被定义项（Ds）、定义项（Dp）、定义联项三部分组成。（1）数学中常用的几种定义方式：属加种差定义方式 发生定义方式 关系定义方式 约定式定义方式递归定义方式（2）定义规则定义要对称 定义不能循环 定义应当确切、简明、完整 定义一般不用否定形式6、一个正确的概念划分，通常由三要素组成：划分的母项、子项和根据。7、概念划分有一次划分、连续划分和二分法划分等类型。8、在命题逻辑中，

7、常用的逻辑等价式有：幂等率、交换律、结合律、分配率、吸收率、德·摩根率、双否率、同一律、零一律、互补律、蕴含律、等值律9、命题的四种形式及其关系数学命题通常用蕴含式 p q 给出。对于同一对象，可以作出四种形式的命题。 互逆原命题 p q 原命题 逆命题逆命题 q p 互 互否命题 p q 否 互为逆否 否逆否命题 q q 否命题 逆否命题 互逆第二节1、推理是由一个或几个已知判断得出一个新判断的思维形式。2、推理的逻辑基础是充足理由律。每一个推理都是由前提和结论两部分组成。3、演绎推理原则，分别是因果条件推理、传递关系推理、联言推理、选言推理、假言推理、三段论推理的逻辑依据。4、推

8、理的种类数学中的推理分为：论证推理和似真推理两大类。它的主要形式是：类比推理和不完全归纳推理。（1） 演绎推理演绎推理的形式，最普遍主要是三段论和关系推理。三段论的结构：大前提、小前提、结论关系推理分为：直接关系推理、间接关系推理 （2）完全归纳推理（完全归纳法） （3）不完全归纳推理5、证明就是根据一些已经确定真实性的命题来断定某一命题真实性的思维过程。6、从逻辑结构方面分析，任何证明都由论题、论据、论证三部分组成。7、证明和推理之间的联系和区别证明和推理之间既有联系又有区别。证明过程其实也是推理过程。从本质上说，证明就是推理，是一种特殊形式的推理。但是具体分析起来，证明和推理又有不同。首先

9、，从结构上看，推理包含前提和结论两部分，前提是已知的，结论是根据前提推出来的；证明由论题、论据、论证三部分，论题相当于推理的结论，是已知的，论据相当于推理的前提，有些论据是事先不知道的，需要我们去探索的。因此它们的思维过程刚好相反，这使证明比推理困难得多。其次，从它们的作用来看，推理只解决形式问题，对于前提和结论的真实性是管不了的。比如由类比推理和不完全归纳推理得到的结论，只具有或然的性质；而证明却要求论据必须是真实的，论题经过的证明后其真实性是确信无疑的。第四节数学逻辑思维的基本规律一、 同一律是指在同一思维（论证）过程中，概念和判断必须保持同一性，亦即确定性。二、 矛盾律是指在同一思维（论证）过程中，对同一对象所作的两个互相对立或矛盾的判断不能同真，至少必有一假，也就是说对于同一思维对象不能既肯定它是什么，又否定它是什么。公式表示：A不是非A。三、 排中律 是指在同一思维（论证）过程中，对同一对象所作的两个互相矛盾的判断不能同假，必须一真。四、 充足理由律 是指在同一思维（论证）过程中，对任一真实的判断，都必须有充足的根据，也就是说正确的判断必须有充足的理由。充足的理