数列期末复习题

1、 高二第一学期末复习题（数列）2015-12-26 命题教师：陈爱云一、选择题1如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ）A 为常数数列 B 为非零的常数数列 C 存在且唯一 D 不存在2在等差数列中，已知+=39，+=33，则+=（ ）A 30 B 27 C 24 D 213.若lga,lgb,lgc成等差数列，则（ ）A b= B b=(lga+lgc) C a,b,c成等比数列 D a,b,c成等差数列4.在等比数列中,则( ) A B C D 5(2013年全国新课标)设等差数列的前项和为，则 ( )A.3 B.4 C.5 D.66某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（

2、一个分裂成二个，则经过3小时， 由1个这种细菌可以繁殖成（ ）A 511个 B 512个 C 1023个 D 1024个7.在等差数列中，已知，那么它的前8项和S8等于 （ ）A. 12 B. 24. C. 36 D 488已知等比数列a n 的首项为1，公比为q，前n项和为Sn, 则数列的前n项和为 （ ）A B C D 9已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是（ ）A 4或5 B 5或6 C 6或7 D 8或910. 已知等差数列中，.若，则数列的前5项和等于（ ）A.30. B. 45. C.90. D.186.11. 已知各项均为

3、正数的等比数列，=5，=10，则=（）A. B. 7 C. 6 D. 12. 设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=（ ）A B C D二、填空题13.在ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为_.14(2015全国新课标)数列中为的前n项和，若，则 .15. 已知一个数列前项和=，则它的通项公式_16已知数列的通项公式,则取最小值时，n= ,此时= .17在数列中，若，则该数列的通项 _18设为等差数列的前n项和，14，30，则.19(2013年全国新课标)若数列的前n项和为Sn，则数列的通项公式是=_.20. 已知等比数列an的前n项和Snt·5n2

4、，则实数t的值为_三、解答题21.(2014年全国新课标17题满分12分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.22.(2015年全国过新课标17题)Sn为数列an的前n项和.已知an>0，()求an的通项公式：()设 ，求数列的前n项和23已知等差数列满足,的前项和为. （）求及； （）令，求数列的前项和24. 设数列为等比数列，已知.(1)求数列的首项和公比；(2)求数列的通项公式25已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；数列复习题答案题号123456789101112答案BBCACBDCBCAA题号1

5、314151617181920答案120°618,-32454519.解析：20.解析：a1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t.an为等比数列，2·4t，t5或t0(舍去)21.解.()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分22.解:（I）由，可知可得 即由于可得又，解得所以是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为（II）由设

6、数列的前n项和为，则23.(）设等差数列的首项为，公差为d.由解得， （），. = = =.所以数列的前项和= .24. 解析：(1)设等比数列an的公比为q，Tnna1(n1)a22an1an，由得q2.故首项a11，公比q2.(2)方法一：由(1)知a11，q2，ana1×qn12n1.Tnn×1(n1)×22×2n22n1，2Tnn×2(n1)×222×2n11×2n，由得Tnn2222n12nnn2n12(n2)2n1.方法二：设Sna1a2an，由(1)知an2n1，Tnna1(n1)a22an1ana1