数列极限学生版

1、教师姓名杨继兵学生姓名 宋君怡年 级 高二上课时间2012 / 08 / 16学 科数学课题名称数列极限复习教学目标教学重难点 课题: 数列极限授课类型：新授课一、概念性质1、 数列的极限：在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项无限趋近于一个常数，那么称为数列的极限，记做2、 数列极限的四则运算法则：注意其适用条件：一是数列anbn的极限都存在；二是仅适用于有限个数列的和、差、积、商，对于无限个数列的和（或积），应先求和（或积），再求极限如果，那么 特别地：；;常用的几个数列极限：（C为常数）；，（<1,q为常数）;3、 无穷等比数列各项和已知是无穷等比数列，公比为q，前n项和为.则

2、它的前n项和为，分析：的极限存在的条件：（1）时，极限不存在；（1）时，或时，极限不存在时，定义：我们把的无穷等比数列的前n项和时的极限叫做无穷等比数列各项的和，并用符号S表示，即二、典型例题例1、判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；小结：（1）为常数；（2）； 不存在； ； （3）； 不存在； ；例3、计算：（1）； （2）； （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）（13）说明：不能单个求极限，错误的原因是运算法则只对有限运算有效，对于无限运算的失效。例3、若，求实数的值；例4

3、、设正数列满足：，若存在，试求；例5、设，计算：例6、设，求；例7、设，求；例8、若，求实数的取值范围；例9、若，求；例10、（1）求数列各项的和；（2）求数列所有奇数项的和；（3）；（4）例11、已知无穷等比数列的首项为，公比为，且有，求首项的取值范围；三、家庭作业 【数列、数学归纳法和极限复习题】在半径为的圆内作内接正三角形，然后在所得正三角形内作内切圆，接着在第个圆内再作内接正三角形，如此无限作下去，则所有这些圆的面积之和（即前项和的极限）是（） 不存在已知等差数列的前项和分别为，且，则（） 若存在，则实数的取值范围是（） 已知等差数列共有项，其中奇数项的和是，偶数项的和是，则其公差是（

4、） 设是等差数列的前项和，且，则（） 是等差数列的前项和，若，则下列说法错误的是（） 均为的最大值的值为（） 设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2008，那么数列2， ，的“理想数”为（）A2002 B 2004 C 2006 D 2008定义在上的函数，满足，且，则（） 一群羊中，每只羊的重量均为整数千克，其总质量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各羊的千克数能组成一个等差数列，则这群羊共有（） A5 只 B6只 C7只 D 8只 已知，且，则（） 第1个第2个第3个黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖的块数是AB CD已知等差数列，其中是等比数列的相邻三项，若，则若，则 若 ，则 6已知函数若数列的前项和为，且，试猜想出通项，并用数学归纳法证明；7在数列中，其前项和为，且，（）求通项；（）求