教案空间向量运算的坐标表示

1、3.1.5空间向量运算的坐标表示教案学科：数学 主备人：陆艳娥 日期：2013.12主备内容教材分析本节课内容选自人教数学选修2-1第三章，这节课是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广，是以后学习“立体几何中的向量方法”等内容的基础。它将数与形紧密地结合起来。这节课学完后，如把几何体放入空间直角坐标系中来研究，几何体上的点就有了坐标表示，一些题目如两点间距离、异面直线成的角等就可借助于空间向量来解答，所以，这节课对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。（三维目标） 教学目标知识与技能：通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表

2、示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题。过程与方法：通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算的坐标表示，渗透类比的数学方法； 会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。情感态度价值观：通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生主人翁意识、集体主义精神。教学重点空间向量运算的坐标表示教学难点空间向量运算的坐标表示的应用课时安排一课时教学策略启发诱导、讲练结合板书设计3.1.5空间向量运算的坐标表示一，复习引入 三，课堂小结二，（

3、一）空间向量运算坐标表示（二）应用举例教学流程：教师活动学生活动一、复习引入：平面向量的坐标运算：设，则(1) (2)即 (3) （注意：）思考：你能由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗？它们是否成立？为什么？二、新授：（一）空间向量运算的坐标表示：设，则(1) 问题：上述法则怎样证明呢？以为例进行证明 （将和代入即可） (2)即 (3) （注意：）（二）应用举例课堂练习1：已知， 课堂练习2：如图正方体的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标，并和你的同学进行交流。 例1如图，在正方体中，点分别是的一个四等分点，求直线与所成角的余弦值。分析：选择适当的坐标系

4、后，建系求点坐标，向量坐标，根据夹角公式求出两异面直线上的对应向量夹角的余弦值，从而得到异面直线所成角的余弦值。问题：异面直线上对应向量的夹角与异面直线所成角相等吗？为什么？有何关系？结论：不一定相等，可能相等或互补。则解：不妨设正方体的棱长为1，分别以,为单位正交基底建立空间直角坐标系， 因此，直线与所成角的余弦值是.总结：利用空间向量坐标运算解决简单立体几何问题的一般步骤？（1）建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标.（建系求点）（2）将空间图形中的元素关系转化为向量关系表示.（构造向量并坐标化）（3）经过向量运算确定几何关系，解决几何问题.（向量运算、几何结论）课堂练习3：如图，已知正方体中，点是的中点，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系， 因此，直线与所成的角的余弦值是.三、课堂总结： 1.知识:（1）空间向量的坐标运算；（2）利用空间向量运算坐标表示解决简单的立体几何问题。2.方法:（1）类比（2）数形结合四、作业布置：课本P98： 习题3.1 A组 T7，T8, T10五、教后记（教学反馈及反思）：复习回顾平面向量的坐标运算为后续内容的整体把握作准备类比提升熟悉空间向量运算法则，巩固