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文档简介

1、一、三角形的四心与向量的结合（1）是的_心.（2）为的_心.（3）设,是三角形的角A,B,C所对的边为的_心.（4）为_心。例1：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心例2：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心例3 已知G为ABC的重心，ABC所在平面内一点P满足，则 的值等于_.课堂练习：1已知三个顶点及平面内一点，满足，若实数满足：，则的值为（ ）A2 B C3 D62若的外接圆的圆心为O，半径为1，则( )A B0 C1 D3点在内部且满足，则

2、面积与凹四边形面积之比是（ ）A0 B C D4的外接圆的圆心为O，若，则是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心 5是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，若，则是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心6的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 7已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则ABC为( )A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形8已知三个顶点，若，则为（ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D既非等腰又非直角三角形二 向量最值问题 例1若，则的取值范围是 。 例2已知向量b=，c=.求向量b+c的长度的

3、最大值；例3已知|a|=|b|=1，ab，满足(a-c)(b-c)=0，求|c|的最大值变式练习1若向量a、b、c均为单位向量，且ab0，(a-c)(b-c)0，则|a+b-c|的最大值为( )A-1 B.1 C .D。2变式练习2已知a，b是单位向量，a·b0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为()A B C D变式练习3 已知a,b,c为单位向量，ab=0，求(a-c)(b-c) 的最小值。例4 已知a=(cos550,sin550),b=(cos250,sin250)求|a-b|的最小值。例5已知平面向量满足，且与的夹角为1200，求的最大值例6设向量a、b、c满足ab，ab，ac，bc，则c的最大值等于( )A.2 B. C. D。1 变式练习 已知直角梯形ABCD中，AD|BC，=9，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|的最小值为_。例7 在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，求的最大值 变式练习 已知，且Q是直线OP上的一点(O为原点)，求的最小值。 例8已知点G为的重心，点P是内一点(含边界)，若，则的最大值，最小值分别是_ 变式练

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