南京市玄武区2016九年级上期末考试数学试题含答案

1、玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1一元二次方程x21的解是 （ ）Ax1Bx1Cx11，x21Dx02O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与O的位置关系是 （ ）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定39名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A 中位数B极差C平均数D方差4已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2bxc0的一个解的范围是 （ ）x6.

2、176.186.196.20y0.030.010.020.04A0.01x0.02 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20yABEDxOC（第6题）B5若点A（1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线yx2上，则下列结论正确的是 （ ）Aacb B bacCcba D abc 6如图，点E在y轴上，E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0， 9），D（0，1），则线段AB的长度为 （ ）A3 B4 C6 D8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7若3，则 8一组数据：2，3，1，5的极差为 9一元二次方程x24x10的两根是x1，x2，则

3、x1x2的值是 10某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 11在平面直角坐标系中，将抛物线y2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 12已知圆锥的底面半径为6 cm，母线长为8 cm，它的侧面积为 cm213如图，根据所给信息，可知的值为 .14已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x3时，y x32101y7311315如图，AB是O的一条弦，C是O上一动点且ACB45，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于点G、H若O的半径为2，则GEFH的最大值

4、为 .（第13题）O OCBHFEGA（第15题） ABNCQPDMO（第16题）16如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQDC若AB16，BC20，则图中阴影部分的面积是 三、解答题（本大题共11小题，共88分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（10分）（1）解方程：(x1)29； （2）解方程：x24x2018（6分）已知关于x的一元二次方程(a1)x2xa22a20有一根是1，求a的值 19（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次平

5、均成绩中位数甲108981099 乙107101098 9.5（1）完成表中填空 ； ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由20（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率21（8分）如图，在半径为2的O中，弦AB长为2（1）求点O到AB的距离（2）若点C为O上一点（不与点A，B重合

6、），求BCA的度数；ABO（第21题）22（8分）已知二次函数yx22x3（1）该二次函数图象的对称轴为 ；（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）顶点坐标为（1，4）；当y0时，1x3；在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数yx22x3的图象关于x轴对称ABCDFE（第23题）23（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且（1）求证：BAECAD；（2）求证：ABEACD24（7分）课本1.4有这样一道例题：据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值

7、；若不能围成，请说明理由”请你完成该同学提出的问题25（8分）如图，在ABC中，ABBC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）当BD6，AB10时，求O的半径ABFOEDGC（第25题）26（9分）已知一次函数yx4的图象与二次函数yax(x2)的图象相交于A（1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PCx轴，与二次函数yax(x2)的图象交于点C（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标ABPCOx

8、y（第26题）27（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点 N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G证明：（1）AGMBME；（2）若M为AB中点，则；（3）AGM的周长为2aABCDMNEFG（第27题）20152016学年度第一学期期末学情调研九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CBACDC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分

9、）7 4 8 6 9 1 10100(1x)28111y2(x3)21 1248 13 1413 154 1692三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题10分）（1）解：x13， x12，x245分（2） 方法一：解：a1，b4，c2， b24ac80， x2， 3分 x12，x225分 方法二：解：x24x2， x24x424， (x2)22， 3分 x2， x12，x22 5分18（本题6分）解：将x1代入，得：(a1)21a22a20， 解得：a11，a22 5分 a10，a1， a2 6分19 （本题8分） 解：（1）9；9 2分 （2）S甲2 4分 （3） S甲2S乙2，

10、 推荐甲参加比赛合适 8分20（本题7分） 解：（1）列表如下： 结果1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3） 4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为1”（记为事件A）的结果只有 一种，所以P(A) 7分 21（本题8分） 解：（1）过点O作ODAB于点D，连接AO，BO ODAB且过圆心，AB2， ADAB1，ADO90 2分 在RtADO中，ADO90，AO2，AD1， OD即点O到AB的距离为 4分 （2）AOBO2，AB2， ABO是等边三角形，AOB60 6

11、分 若点C在优弧上，则BCA30； 若点C在劣弧上，则BCA (360AOB)150 8分22（本题8分）解：（1）直线x1 2分 （2）令y0，得：x22x30 b24ac160， 方程有两个不相等的实数根， 该函数与x轴有两个交点 6分 （3） 8分23（本题8分） 证明：（1）在ABC与AED中， ， ABCAED 2分 BACEAD， BACEAFEADEAF， 即BAECAD 4分 （2）， 6分 在ABE与ACD中， BAECAD， ABEACD 8分 24 （本题7分）解：能围成 设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2 由题意得：yx(x) 3分 x211x (x)2 5

12、分 (x)20，(x)2 当x时，y有最大值，y max，此时x 答：当矩形的各边长均为 cm时，围成的面积最大，最大面积是cm2 7分25（本题8分）解：（1）AC与O相切 本题答案不惟一，下列解法供参考 证法一：BE平分ABD，OBEDBO OEOB，OBEOEB， OBEDBO，OEBD 2分 ABBC，D是AC中点，BDACADB90 AC经过O半径OE的外端点E，AC与O相切 4分 证法二：BE平分ABD，ABD2ABE 又ADE2ABE，ABDADEOEBD 2分 ABBC，D是AC中点，BDACADB90 AC经过O半径OE的外端点E，AC与O相切 4分 （2）设O半径为r，则A

13、O10r 由（1）知，OEBD，AOEABD 6分 ，即， 7分 rO半径是 8分26（本题9分）解：（1）A(1，b)在直线yx4上， b143， A(1，3) 又A(1，3)在抛物线yax(x2)上， 3a(12)，解得：a1 2分 （2）设P(m，m4)，则C(m，m22m) PC(m4)(m22m) m23m4 (m)2 5分 (m)20，(m)2 当m时，PC有最大值，最大值为 7分 （3）P1(2，6)，P2(3，7) 9分27（本题9分） 证明：（1）四边形ABCD是正方形， ABC90， AMGAGM90 EF为折痕，GMEC90， AMGBME90， AGMBME 2分 在AGM与BME中， AB，AGMBME， AGMBME 3分 （2）M为AB中点，BMAM 设BE