单元质量测评

1、第一章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A B C D答案D解析中y与x负相关而斜率为正，不正确；中y与x正相关而斜率为负，不正确故选D.2下面是一个2×2列联表：则表中a

2、、b处的值分别为()A94,96 B52,50 C52,60 D54,52答案C解析a2173，a52，ba852860.3有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案D解析在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数R2刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和

3、的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好三个命题都正确4某工厂某产品单位成本y(元)与产量x(千件)满足线性回归方程75.72.13x，则以下说法中正确的是()A产量每增加1000件，单位成本下降2.13元B产量每减少1000件，单位成本下降2.13元C产量每增加1000件，单位成本上升75.7元D产量每减少1000件，单位成本上升75.7元答案A解析在线性回归方程x中，2.13，是斜率的估计值，说明产量每增加1000件，单位成本下降2.13元5下面的等高条形图可以说明的问题是()A“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱

4、发心脏病”的影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握答案D解析由等高条形图可知选项D正确6判断下列图形中具有相关关系的两个变量是()答案C解析A、B是函数关系，D没有关系，C是相关关系7下列说法中正确的有()若r>0，则x增大时，y也相应增大；若r<0，则x增大时，y也相应增大；若r1或r1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上A B C D答案C解析若r>0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故正确r<

5、;0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故错误|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故正确8下面说法正确的是()AK2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B在两个分类变量的2×2列联表中，(adbc)2的值越小，两个分类变量的关系越强C当K2的值很小时可以推定两个分类变量没有关系D相比较2×2列联表，等高条形图能更加直观的判定两个分类变量是否有关系答案D解析选项A显然是错的；|adbc|越大，即(adbc)2的值越大，两个分类变量的关系越强，故B错；当K2的值很小时可以推定两个分类变量之间关系比较弱，但不

6、能确定两个分类变量没有关系，故C错；选项D正确9某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：价格x(元)99.51010.511销售量y(件)1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是3.2x，则等于()A24 B35.6 C40 D40.5答案C解析由题意，得10，8.因为回归直线必过点(，)，即点(10,8)，所以3.283.2×1040.10甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分析求得相关系数r与残差平方和m如下表：则哪位

7、同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙 C丙 D丁答案D解析丁同学所得相关系数r0.85最大，残差平方和m103最小，所以A，B两变量线性相关性更强11已知四组数据如下，其回归方程0.56x56，则第二组数据的残差为()x10203040y62687080A0.8 B0.8 C1.2 D1.2答案B解析e2y2268(0.56×2056)0.8.12某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工

8、资收入的百分比约为()A83% B72% C67% D66%答案A解析将7.675代入回归方程，可计算得x9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.2620.8383%，即约为83%.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为两个分类变量A和B有关系，那么K2的最小值为_答案7.879解析查表可得K27.879.14高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：x24152319161120161713y927997896447

9、83687159根据上表可得回归直线在y轴上的截距为13.5，则回归方程的斜率为_(答案精确到0.01)答案3.53解析由已知可得17.4，74.9.设回归直线方程为xa，则74.917.413.5，解得3.53.15下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么A_，B_，C_，D_，E_.答案4792888253解析45E98，E53，E35C，C88，98D180，D82，A35D，A47，45AB，B92.16某考察团对中国5个城市人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行调查，得到一组数据如下，已知上海市人均消费水平约为4.5千元，据此估计上海市的人均工资水平约为_千元(保留小

10、数点后一位数)人均工资水平x(千元)3.03.54.04.55.0人均消费水平y(千元)1.82.0 2.42.63.2(参考数据：iyi5 1.7，522.5，4.0，2.4)答案7.0解析依据公式得0.680.7，2.40.7×40.4，即回归方程为0.7x0.4，当4.5时，代入回归直线得x7.0.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070请画出散点图并用散点图粗略地判断x、y是否线性相关解散点图如下图从散

11、点图可以看出散点呈条状分布，所以x、y具有较强的线性相关关系18(本小题满分12分)为了判断高中二年级学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得如下2×2列联表：完成该2×2列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？解根据表中数据，得到K2的观测值k4.844>3.841，所以在犯错概率不超过0.05的前提下认为选读文科与性别有关系19(本小题满分12分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程x；(2)求残差平方

12、和；(3)求相关指数R2；(4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解(1)由已知数据制成下表：i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.42232.542112.3x49162536904，5，90，iyi112.3，于是有1.23，51.23×40.08，1.23x0.08.(2)由(1)得11.23×20.082.54，21.23×30.083.77，31.23×40.085，41.23×50.086.23，51.23×60.087.46，12.22.540.34，23.83

13、.770.03，35.550.5，46.56.230.27，57.07.460.46.残差平方和为：(0.34)20.0320.520.272(0.46)20.651.(3)R210.9587.(4)回归方程1.23x0.08，当x10年时，1.23×100.0812.38(万元)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元20(本小题满分12分)下表数据是退水温度x()对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态度量，其方差与x无关x()300400500600700800y(%)405055606770(1)画出散点图；(2)指出x、y是否线

14、性相关；(3)若线性相关，求y关于x的回归方程；(4)估计退水温度是1000 时，黄酮延长性的情况解(1)散点图如下(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算于是可得b0.05886，ab570.05886×55024.627.因此所求的回归直线的方程为：0.05886x24.627.(4)将x1000代入回归方程得y0.05886×100024.62783.487，即退水温度是1000 时，黄酮延长性大约是83.487%.21(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法

15、从该地区调查了500位老年人，结果如下：P(K2k)0.050.010.001k3.8416.63510.828附：K2(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由解(1)调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为14%.(2)k9.967，由于9.967>6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前

16、提下可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好22(本小题满分12分)某企业有员工1000名，为了丰富员工业余生活，企业开展了形式多样的文艺活动，跳广场舞就是其中一项经调查研究，其中750名员工积极参加活动(称为A类)，另外250名员工不积极参加(称为B类)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从全体员工中共抽查100名(1)若该企业所抽查的100名员工对企业满意度得分的频率分布直方图如图，求这100名员工满意度得分的中位数(单位精确到0.01)；(2)如果以员工满意度得分为170作为达标的标准，对抽取的100名员工跳广场舞与否进行统计，得到以下2×2列联表：完成上表并判断能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为跳广场舞与对企业满意度达标有关系？参考公式：K2，参