北师大版数学九年级下册 全章测试题 含答案

1、北师大版数学九年级下册 第二章 全章测试题一、选择题(3分×1030分) 1(2013，益阳)抛物线y2(x3)21的顶点坐标是( ) A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1) 2若二次函数yx2bx4配方后为y(x2)2k，则b、k的值分别为( ) A0，5 B0，1 C4，5 D4，0 3(2013，衢州)抛物线yx2bxc的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y(x1)24，则b，c的值分别为( ) Ab2，c6 Bb2，c0 Cb6，c8 Db6，c2 4已知二次函数yx27x，若自变量x分别取x1、x2、x3，且0x1x2x3，则

2、对应的函数值y1、y2、y3的大小关系正确的是( )Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y15已知抛物线yx22xm1与x轴有两个不同的交点，则函数y的大致图象是( )6某市烟花厂为该市4.18烟花三月经贸旅游特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是ht220t1.若这种礼炮点火开空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A3s B4s C5s D6s7如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )A2 B4 C8 D168已知二次函数yax2bxc

3、的图象如图，则下列叙述正确的是( )Aabc0 B3ac0 Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为yax2c9二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 10如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0x8)之间的函数关系可以用图象表示为( ) 二、填空题(3分×1030分) 11某厂今年一月份

4、新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为_12如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)、(3，0)两点，则它的对称轴为_13已知下列函数：yx2；yx2；y(x1)22.其中图象通过平移可以得到函数yx22x3的图象的有_(填写所有正确选项的序号) 14二次函数yx2(m4)xm的图象与x轴的两个交点关于y轴对称，则其顶点坐标为_15小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为sv2，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车_(填“会”或“不会”)

5、有危险16已知二次函数yx24，当2x3时，函数的最小值是_，最大值是_17开口向下的抛物线y(m22)x22mx1的对称轴经过点(1，3)，则m_18请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数yax2bxc(a0)的图象同时满足下列条件：(1)开口向下；(2)当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小，这样的二次函数的解析式可以是_.192013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系yx2x，则羽毛球飞出的水平距离为_

6、米20如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3An，.将抛物线yx2沿直线L：yx向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1、M2、M3、Mn，都在直线L：yx上；抛物线依次经过点A1、A2、A3An、.则顶点M2014的坐标为_三、解答题(共60分) 21(7分)二次函数yx2bxc的图象经过点(4，3)，(3，0)(1)求b、c的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)画出二次函数yx2bxc的图象22(8分)已知函数ymx26x1(m是常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(

7、2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值23(8分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(2，4)，过点A作ABy轴，垂足为B，连接OA. (1)求OAB的面积；(2)若抛物线yx22xc经过点A. 求c的值；将抛物线向下平移m个单位长度，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部(不包括OAB的边界)，求m的取值范围(直接写出答案即可)24(8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会

8、将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25(8分)如图，矩形ABCD的两边长AB18cm，AD4cm.点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，PBQ的面积为y(cm2)(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的面积的最大值26(9分)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种工具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价

9、x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由27(12分)如图，已知抛物线yx2x3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C.(1)直接写出A、D、C三点的坐标；(2)若点M在抛物线上，使得MAD的面积与CAD的面积相等，求点M的坐标；(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯

10、形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案:一、1-10 ADBAA BBBDB二、11. ya(1x)2 12. 直线x2 13. 14. (0，4) 15. 会 16. 5 4 17. 1 18. 答案不唯一，只要满足b4a，a0即可，如yx24x3，y2x28x3等19. 520. (4027，4027) 三21. 解：(1)b4，c3 (2) (2，1)，x2 (3)画图略 22. 解：(1)当x0时，y1.所以不论m为何值，函数ymx26x1的图象都经过y轴上的一个定点(0，1) (2)当m0时，函数y6x1的图象与x轴只有一个交点；当m0时，若函数ymx26x1的图象与

11、x轴只有一个交点，则方程mx26x10有两个相等的实数根，所以(6)24m0，m9.综上可知，若函数ymx26x1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9. 23. 解：(1)4 (2)c4；yx22x4(x1)25，抛物线顶点D的坐标是(1，5)，AB的中点E的坐标是(1，4)，OA的中点F的坐标是(1，2)，m的取值范围为1m3 24. 解：(1)yx180 (2)W(x100)y(x100)(x180) x2280x18000(x140)21600； 当x140，W最大1600， 售价定为140元/件时，每天最大利润W1600元 25. 解：(1)yx29x(0x4)(2)y(x)2，

12、当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x4时，y最大值20，即PBQ的面积的最大值是20cm2.26. 解：(1)w(x20)25010(x25)10(x20)(x50)10x2700x10000(2)w10x2700x1000010(x35)22250，当x35时，w取到最大值2250.即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元(3)w10(x35)22250，函数图象是以x35为对称轴且开口向下的抛物线对于方案A，20x30，此时w随x的增大而增大，x30时，w取到最大值2000.当采用方案A时，销售单价为30元可获得最大利润为2000元；对于方案B，则有解得45x4

13、9.此时w随x的增大而减小故当x45时，w取到最大值1250，当采用方案B时，销售单价为45元可获得最大利润为1250元两者比较，还是方案A的最大利润更高27. 解：(1)yx2x3，当y0时，x2x30，解得x12，x24.当x0，y3.A点坐标为(4，0)，D点坐标为(2，0)，C点坐标为(0，3)(2)yx2x3，对称轴为直线x1.AD在x轴上，点M在抛物线上，当MAD的面积与CAD的面积相等时，分两种情况：点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x1对称，C点坐标为(0，3)，M点坐标为(2，3)；点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3.当y3时，x2x33，解得x11，x21，M点坐标为(1，3)或(1，3)综上所述，所求M点坐标为(2，3)或(1，3)或(1，3)(3)结论：存在如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：若BCAP1，此时梯形为ABCP1.由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BCx轴，则P1与D点重合，P1(2，0)P1A6，BC2，P1ABC，四边形ABCP1为梯形；若ABCP2，此时梯形为ABCP2.A点坐标为(4，0)，B点坐标为(2，3)，直线AB的