分类思路追及与相遇问题有图象法解追及相遇问题

1、第五课时追及与相遇问题第一关：基础关展望高考基础知识一、追及问题知识讲解1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大t=t0时，两物体相距最远为x0+xt=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：若x=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若xx0,则相遇两次，设t1时刻x1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速说明：表中的x是开

2、始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；x0是开始追及以前两物体之间的距离；t2-t0=t0-t1;v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题知识讲解这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.第二关：技法关解读高考解题技法一、追及,相遇问题的解题思路技法讲解追及、相遇问题最基本的特征相同，都是在运动过程中两物体处在同一位置.根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动情况

3、的示意草图.根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中；根据运动草图，结合实际运动情况，找出两个物体的位移关系；将以上方程联立为方程组求解，必要时，要对结果进行分析讨论.二、分析追及相遇问题应注意的两个问题技法讲解分析这类问题应注意的两个问题：(1)一个条件：即两个物体的速度所满足的临界条件，例如两个物体距离最大或距离最小、后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下，速度所满足的条件.常见的情形有三种：一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙，这种情况一定能追上，在追上之前，两物体的速度相等(

4、即v甲=v乙)时，两者之间的距离最大；二是做匀速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙，这种情况不一定能追上，若能追上，则在相遇位置满足v甲v乙；若追不上，则两者之间有个最小距离，当两物体的速度相等时，距离最小；三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体，情况和第二种情况相似.(2)两个关系：即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.三、追及,相遇问题的处理方法技法讲解方法1:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件)方法2:判断法(数学方法

5、):若追者甲和被追者乙最初相距d0令两者在t时相遇,则有x甲-x乙=d0,得到关于时间t的一元二次方程:当=b2-4ac0时,两者相撞或相遇两次;当=b2-4ac=0时,两者恰好相遇或相撞;=b2-4ac0时,两者不会相撞或相遇.方法3:图象法.典例剖析典例一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?解析：方法一:函数法当运行时间为t时,两车相距的距离当，有极值x=6m.（其中字母A、B分别是二次函数中二次项、一次项的系数）方

6、法二：方程法当运行时间为t时，两车相距的距离当判别式0时方程有实数解,即x6m,当且仅当等式成立时有极值.取x=6m时相距最远,有6t+6=0,得t=2s.方法三:物理分析法当两车的速度相等时,两车间的距离最大,则at=6m/s,t=2s.x=6t-=6m方法四:图象法画出vt图象,如图所示.经分析得两车的速度相等时,两车间的距离最大,则,解得t=2s,x=6m.答案：2s6m第三关：训练关笑对高考随堂训练1.汽车甲沿着平直的公路以速度v0匀速行驶.当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙从静止开始匀加速去追赶甲车.根据上述已知条件()A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车

7、的路程C.可求出乙车从开始起到追上甲车所用的时间D.不能求出上述三者中的任何一个答案：A2.如图所示,公路上一辆汽车以v1=10m/s的速度匀速行驶,汽车行至A点时,一人为搭车,从距公路30m的C处开始以v2=3m/s的速度正对公路匀速跑去,司机见状途中刹车,汽车做匀减速运动,结果人到达B点时,车也恰好在B点.已知AB=80m,求: (1)汽车在距A多远处开始刹车?(2)刹车后汽车的加速度有多大?解析：(1)人,车到达B点所用时间,设汽车匀速运动时间为t1,解得t1=6s汽车刹车处离A点距离L=v1t1=60m.(2)刹车加速度方向与v1反向.答案：(1)60m(2)2.5m/s23.一辆客车

8、以v1的速度前进，司机发现前面在同一轨道上有辆货车正在以v2匀速前进，且v2x警1,故此时警车尚未追上货车.(3)警车刚达到最大速度时两车距离x1=x货1-x警1=30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t时间追赶上货车，以货车为参考系，则所以警车发动后要经过t=t2+t=12s才能追上货车.答案：(1)75m(2)不能（3）12s课时作业十追及与相遇问题1.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，OPQ的面积为S.在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t,则下面四组t和

9、d的组合可能的是()A.t=t1,d=SB.t=t1,d=SC.t=t1,d=SD.t=t1,d=S解析:甲做匀速运动，乙做匀加速运动，速度越来越大，甲、乙同时异地运动，当t=t1时，乙的位移为s，甲的位移为2s且v甲=v乙，若两者第一次相遇在t=t1时，则d+s=2s可得d=s.不过不会出现第二次相遇，所以A错误.若两者第一次相遇在t=t1时，则乙的位移为s，甲的位移为s，由d+s=s可得d=s，所以D正确，B、C错误.答案:D2.两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了

10、另一辆()解析:由v-t图象的特点可知，图线与t轴所围面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象，只有A、C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故选项A、C正确.答案:AC3.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中（如图），直线a、b分别描述了甲、乙两车在020s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A.在010s内两车逐渐靠近B.在1020s内两车逐渐远离C.在515s内两车的位移相等D.在t=10s时两车在公路上相遇解析:由题图知乙做匀减速运动，初速度v乙=10m/s，加速度大小a乙=0.

11、5m/s2;甲做匀速直线运动,速度v甲=5m/s.当t=10s时v甲=v乙,甲、乙两车距离最大，所以010s内两车越来越远，1015s内两车距离越来越小，t=20s时，两车距离为零，再次相遇.故A、B、D错误.因515s时间内v甲=乙，所以两车位移相等，故C正确.答案:C4.两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()A.1sB.2sC.3sD.4s解析:前车刹车的位移，后车在前车刹车过程中匀

12、速行驶的位移s1=v0t，后车刹车的位移，后车的总位移s=s1+s2=3s,所以两车在匀速行驶时保持的距离至少为s=s-s=2s.答案:B5.汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始以加速度a做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件()A.可求出乙车追上甲车时，乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时，乙车走的路程C.可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间D.不能求出上述三者中任何一个解析:当两车相遇时，对甲车有：s=v0t，对乙车有：s=12at2，所以可以求出乙车追上甲车的时间，并求出乙车追上甲车时乙车的路程，B、C正确；对乙

13、车：v=at,所以可以求出乙车此时的速度，A正确.答案:ABC6.A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图所示为两车运动的v-t图象.下面对阴影部分的说法正确的是()A.若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离B.若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离C.若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离D.表示两车出发时相隔的距离解析:在v-t图象中，图象与时间轴所包围的图形的面积表示位移，两条线的交点为二者速度相等的时刻，若两车从同一点出发，则题图中阴影部分的面积就表示两车再次相遇前的最大距离，故A正确.答案:A7.甲、乙两物体同时开始运动，它们的x-t图象

14、如图所示，下面说法正确的是()A.乙物体做曲线运动B.甲、乙两物体从同一地点出发C.当甲、乙两物体两次相遇时，二者的速度大小不相等D.当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离最大解析:乙物体的位移图是曲线，并不代表做曲线运动，A错.甲从参考原点出发，乙从x0出发，B错.甲、乙两图线相交代表相遇，此时斜率不同，即速度大小不等，C对.乙超甲后，两物体距离越来越大，D错.答案:C8.如图所示是两个由同一地点出发，沿同一直线向同一方向运动的物体A和B的速度图象.运动过程中A、B的情况是()A.A的速度一直比B大，B没有追上AB.B的速度一直比A大，B追上AC.A在t1s后改做匀速直线运动，在t2s时追

15、上AD.在t2s时，A、B的瞬时速度相等，A在B的前面，尚未被B追上，但此后总是要被追上的答案:D9.在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远；最大距离是多少；（2）在什么地方汽车追上自行车；追到时汽车速度是多少.解析:（1）初始阶段，自行车速度大于汽车速度，只要汽车速度小于自行车速度，两车距离总是在不断增大.当汽车速度增大到大于自行车速度时，两车距离逐渐减小，所以两车速度相等时，距离最大.（1）设自行车速度为v，汽车加速度为a，经时间t两车相距最远.则v=at，所以t=

16、最大距离(2)若经过时间t,汽车追上自行车，则vt=at2解得追上自行车时汽车的速度v=at=0.520=10m/s.10.汽车以25m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000m时，摩托车从静止开始起动追赶汽车，摩托车的最大速度达30m/s，若使摩托车在4min时刚好追上汽车，求摩托车的加速度应该是多少.解析:汽车在4min内的位移s汽=v汽t=25240=6000m摩托车要追上汽车，应有的位移s摩=s汽+s0=6000+1000=7000m若摩托车在4min内一直加速行驶，由在4min末速度可达vt=at=0.243240=58.3m/s30m/s所以摩托车应是先加速

17、，待达到最大速度时，再做匀速运动.设摩托车加速运动的时间为t，匀速运动的时间为t-t,s摩=at2+vm(t-t)vm=at由得t=代入，整理得11.一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度启动？（保留两位有效数字）甲同学的解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，则at2=vt+s0,代入数据得a=0.28m/s2.乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则vm2=2as=2a(vt+s0)，代入数据得a=0.1m/s2.你认为他们的解法正确吗？若错误，请说明理由，并写出正确的解法.解析:甲错，因为vm=at=0.28180m/s=50.4m/s30m/s乙错，因为t=vm/a=s=300s180s正确解法：摩托车的最大速度vm=at1at12+vm(t-t1)=1000m+vt解得a=0.56m/s2.答案:甲、乙都不正确，应为0.56m/s212.如图所示，甲、乙两位同学在直跑道上练习4100