利用R讨论影响人均消费水平的因素

1、一.问题描述1.设定问题与收集数据 影响一个地区人均消费水平的因素有很多，例如，一个地区的GDP，该地区人均可支配收入，该地区的教育水平，以及地区人口增长变化情况等，下面我们选取6个解释变量研究地区人均消费水平，解释变量分别为：x1四川地区生产总值，x2人口自然增长率，x3高等学校在校学生数，x4农林牧渔业总产值，x5卫生机构人员数，x6人均可支配收入。选取了2014年四川省统计年鉴中1990年到2013年的历年数据，以四川地区人均消费水平为因变量，以如上6个自变量作多元线性回归。数据如下2. 阐述理论由经济理论知，地区GDP，地区人均可支配收入，高等学校在校学生数（代表教育水平），农林牧渔业

2、总产值（代表基础消费品供应水平），卫生机构人员数（医疗水平），以及人口自然增长率（人口变化水平）是影响各省GDP的主要因素。通常情况下，除了人口自然增长率以外的其余5个解释变量与人均消费水平呈正相关关系，而人口自然增长率则呈负相关关系。在这里，将人均消费水平作为被解释变量，其余6个变量作为解释变量，建立x1,x2,.,x6与y的多元线性回归模型。二 处理数据1. 多元回归分析 (1)画散点图>setwd("D:/R-3.2.3/data")>mydata<-read.csv("book2.csv",header = T)> plo

3、t(mydata)由上图，可以看到y与除X2以外的其余解释变量呈正相关，与X2呈负相关，与我们的分析一致，还可以看到，解释变量本身存在相关性，可能存在多重多线性。(2)将数据标准化与求其相关系数>mydata_scale<-scale(mydata)>mydata_scale_cor<-cor(mydata_scale)>hist(mydata_scale_cor,xlab = "cor")由相关系数的频率直方图可知，大部分相关系数在0.91之间，相关性很强，作回归分析较为合理。（3） 得到线性拟合模型mydata_scale<-as.d

4、ata.frame(mydata_scale)tlm<-lm(yx1+x2+x3+x4+x5+x6,data=mydata_scale) summary(tlm) 得到： 由上表看到，F值=3633，P值=2.2*1016,说明回归方程整体显著，但是x2,x4,x5,x6未通过T检验，并且系数不是整体显著，故应当得继续优化该模型。(4)逐步回归tstep<-step(tlm) #逐步回归通过逐步回归法，剔除x6,x4两个变量，得到最优模型summary(tstep)：drop1(tstep)tlm<-lm(yx1+x2+x3+x5,data=mydata_scale) sum

5、mary(tlm) 可以看到，剩余的x1,x2,x3,x5都通过了T检验。P值最大的为x2=0.0321，但也满足小于0.05，所以都是高度显著，回归方程即：y=4.231e-18+9.196e-01*x1-6.044e-02*x6-1.912e-01*x3+2.183e-01*x5(5) 多重共线性library(car)vif(tlm) #多重共线性mean(vif(tlm)由上表看到，解释变量的VIF值的均值为359.912，远大于10，说明存在较强的多重共线性，其中x1,x2,x3,x4,x5，x6的VIF值都大于10，x6=884.33035为最大。下面逐一剔除VIF值大于10的解释

6、变量，从最大的x6开始剔除，直到剩余所有解释变量的VIF值小于10即可得到最终回归模型。 tlm<-lm(yx1+x2+x3+x4+x5,data=mydata_scale) #剔除x6vif(tlm)由上表看到，VIF值大于10的为x1,x2,x3.x4,x5,其中x5最大,故剔除x5。tlm<-lm(yx1+x2+x3+x4,data=mydata_scale) #剔除x5vif(tlm)由上表看到，VIF值大于10的解释变量为x1,x3,x4,其中x4最大，故剔除x4。tlm<-lm(yx1+x2+x3,data=mydata_scale) #剔除x4vif(tlm)由

7、上表看到，VIF值大于10的解释变量为x3,故剔除x4。 由上表看到，所有解释变量都小于10，说明此模型不存在强多重共线性，可以作为最终回归模型。tlm<-lm(yx1+x2,data=mydata_scale)summary(tlm)由上表看到，所有的解释变量都小于10，R方=0.9983，F值=6200。最后得到的最终回归模型为:Y=-3.869e-17+9.662e-01*x1-4.5e-02*x22. 主成分分析：mydata.pr<-princomp(mydata,cor=TRUE)summary(mydata.pr,loadings=TRUE)结果如下：前两个主成分累积贡献率已经达到99.34%，因此取前两个主成分降维。可以得到：Y1=-0.381*x1+0.334*x2-0.381*x3-0.387*x4-0.390*x5-0.388*x6 Y2=-0.352*x1-0.806*x2+0.250*x3-0.175*x4-0.184*x6y表示人均消费水平，x1四川地区生产总值，x2人口自然增长率，x3高等学校在校学生数，x4农林牧渔业总产值，x5卫生机构人员数，x6人均可支配收入；所以可以得到因子和各个原变量的关系为：y=0.899f1+