初等数论自学考试大纲

1、初等数论自学考试大纲第一章 整除理论（一）重点整除、整除的性质、素数的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数（最大公因数）、最大公约数的性质、素数的性质的求法、最小公倍数的性质、最小公倍数的求法、辗转相除法的运用、算术基本定理、标准分解式、函数、函数、函数和的性质、的质因数分解式。识记：整除、整除的性质、素数的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数（最大公因数）、最大公约数的性质、素数的性质的求法、最小公倍数的性质、最小公倍数的求法、辗转相除法的运用、算术基本定理、标准分解式、函数、函数、函数和的性质、的质因数分解式。理解：整除、素数的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数（

2、最大公因数）、最大公约数的性质、素数的性质的求法、最小公倍数的性质、最小公倍数的求法、算术基本定理、标准分解式、函数、函数、函数和的性质、的质因数分解式。应用：整除、整除的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数、素数的性质的求法、最小公倍数、最小公倍数的求法、辗转相除法、辗转相除法的运用、标准分解式、函数和的性质、的质因数分解式。（二）次重点平凡约数、非平凡约数、公因数、两两互质、素数、最小公倍数、辗转相除法。识记：平凡约数、非平凡约数、公因数、两两互质、素数、最小公倍数、辗转相除法。理解：平凡约数、公因数、两两互质、最小公倍数、辗转相除法。应用：素数性质、最小公倍数、辗转相除法等的应用

3、。（三）一般不整除、素约数、互质、合数。识记：不整除、素约数、互质、合数。理解：素约数、互质、合数。应用：素约数、互质、合数的应用。第二章 不定方程（一）重点不定方程、整数解、特解、一般解、二元一次不定方程有解条件、二元一次不定方程解的一般形式、二元一次不定方程的解法、辗转相除法、逐步回代法、余数分析法、因数（式）分析法、不等分析法、勾股数、无穷递降法。识记：不定方程、整数解、特解、一般解、二元一次不定方程有解条件、二元一次不定方程解的一般形式、二元一次不定方程的解法、辗转相除法、逐步回代法、余数分析法、因数（式）分析法、不等分析法、勾股数、无穷递降法。理解：整数解、一般解、二元一次不定方程有

4、解条件、二元一次不定方程解的一般形式、二元一次不定方程的解法、逐步回代法、余数分析法、因数（式）分析法、不等分析法、勾股数、无穷递降法。应用：二元一次不定方程的解法、辗转相除法、逐步回代法、余数分析法、因数（式）分析法、不等分析法、勾股数、无穷递降法的应用。（二）次重点丢番图方程、无解、任意解、三元一次不定方程有解条件、三元一次不定方程解的一般形式、三元一次不定方程的解法、观察法、显然解。识记：丢番图方程、无解、任意解、三元一次不定方程有解条件、三元一次不定方程解的一般形式、三元一次不定方程的解法、观察法、显然解。理解：丢番图方程、任意解、三元一次不定方程有解条件、三元一次不定方程解的一般形式

5、、三元一次不定方程的解法。应用：丢番图方程、三元一次不定方程的应用。（三）一般三元一次不定方程有解条件、元一次不定方程解的一般形式、元一次不定方程的解法、非显然解、本原解、有理点。识记：三元一次不定方程有解条件、元一次不定方程解的一般形式、元一次不定方程的解法、非显然解、本原解、有理点。理解：三元一次不定方程有解条件、元一次不定方程解的一般形式、元一次不定方程的解法。应用：三元一次不定方程的应用。第三章 同余（一）重点同余、同余的性质、同余性质的应用、完全剩余系、模的完全剩余系的充要条件、完全剩余系的相关定理、完全剩余系的应用、定理、简化剩余系、模的简化剩余系的充要条件、模的简化剩余系的相关定

6、理、函数、函数的应用、定理、定理、定理的应用、定理的应用。识记：同余、同余的性质、同余性质的应用、完全剩余系、模的完全剩余系的充要条件、完全剩余系的相关定理、完全剩余系的应用、定理、简化剩余系、模的简化剩余系的充要条件、模的简化剩余系的相关定理、函数、函数的应用、定理、定理、定理的应用、定理的应用。理解：同余的性质、完全剩余系、模的完全剩余系的充要条件、完全剩余系的相关定理、定理、简化剩余系、模的简化剩余系的充要条件、模的简化剩余系的相关定理、函数、定理、定理。应用：同余性质的应用、完全剩余系、完全剩余系的相关定理、完全剩余系的应用、定理、简化剩余系、模的简化剩余系的相关定理、函数的应用、定理

7、的应用、定理的应用。（二）次重点同余的记法、同余的等价形式、判断一个整数被3整除、判断一个整数被11整除、剩余类、不是模的完全剩余系的判定、最小非负完全剩余系。识记：同余的记法、同余的等价形式、判断一个整数被3整除、判断一个整数被11整除、剩余类、不是模的完全剩余系的判定、最小非负完全剩余系。理解：同余的等价形式、判断一个整数被3整除、判断一个整数被11整除、不是模的完全剩余系的判定。应用：判断一个整数被3整除、判断一个整数被11整除、不是模的完全剩余系的判定、最小非负完全剩余系的应用。（三）一般同余的读法、判断一个整数被7整除、判断一个整数被13整除、简化剩余类、绝对值最小完全剩余系、素因数

8、的方法。识记：同余的读法、判断一个整数被7整除、判断一个整数被13整除、简化剩余类、绝对值最小完全剩余系、素因数的方法。理解：同余的读法、简化剩余类、绝对值最小完全剩余系、素因数的方法。应用：判断一个整数被7整除、判断一个整数被13整除的应用。第四章 同余方程（一）重点同余方程、同余方程的解、一次同余方程的一般形式、一次同余方程的解法、一次同余方程是否有解的判定、孙子定理、孙子定理的应用、一般同余方程组的转化、高次同余式的解法、模（为素数）同余方程的解法、费马定理化简高次质数模的同余方程、定理、定理、高次质数模的同余方程的相关定理、高次质数模的同余方程定理的应用。识记：同余方程、同余方程的解、

9、一次同余方程的一般形式、一次同余方程的解法、一次同余方程是否有解的判定、孙子定理、孙子定理的应用、一般同余方程组的转化、高次同余式的解法、模（为素数）同余方程的解法、费马定理化简高次质数模的同余方程、定理、定理、高次质数模的同余方程的相关定理、高次质数模的同余方程定理的应用。理解：同余方程的解、一次同余方程的一般形式、一次同余方程的解法、孙子定理、一般同余方程组的转化、高次同余式的解法、模（为素数）同余方程的解法、费马定理化简高次质数模的同余方程、定理、定理、高次质数模的同余方程的相关定理。应用：一次同余方程的解法、一次同余方程是否有解的判定、孙子定理、定理、定理、高次质数模的同余方程的相关定

10、理、高次质数模的同余方程定理的应用。（二）次重点一次同余式、模同余方程、次同余方程、同余方程的一个解、孙子定理的条件、高次同余式、高次同余式的解数。识记：一次同余式、模同余方程、次同余方程、同余方程的一个解、孙子定理的条件、高次同余式、高次同余式的解数。理解：同余方程的一个解、孙子定理的条件、高次同余式、高次同余式的解数。应用：一次同余式、模同余方程、次同余方程的应用。（三）一般次同余方程的一般形式、不定方程的解法、一般同余方程组的解法、质数模、质数模的同余方程。识记：次同余方程的一般形式、不定方程的解法、一般同余方程组的解法、质数模、质数模的同余方程。理解：次同余方程的一般形式、一般同余方程

11、组的解法、质数模的同余方程。应用：次同余方程、一般同余方程组的应用。第五章 二次同余式与平方剩余（一）重点二次同余方程、欧拉判别法则、是模的二次非剩余的充要条件、二次剩余的个数、定理、符号、符号的性质、符号的应用、二次互反律、（是奇素数）、（是奇素数）、（是奇素数）、二次互反律的应用、判定素数模的二次同余方程的可解性的步骤、符号、符号的性质、符号的应用、质数模的二次同余方程、质数模的二次同余方程的解法、合数模的同余方程。识记：二次同余方程、欧拉判别法则、是模的二次非剩余的充要条件、二次剩余的个数、定理、符号、符号的性质、符号的应用、二次互反律、（是奇素数）、（是奇素数）、（是奇素数）、二次互反

12、律的应用、判定素数模的二次同余方程的可解性的步骤、符号、符号的性质、符号的应用、质数模的二次同余方程、质数模的二次同余方程的解法、合数模的同余方程。理解：二次同余方程、欧拉判别法则、是模的二次非剩余的充要条件、二次剩余的个数、定理、符号、符号的性质、符号的应用、判定素数模的二次同余方程的可解性的步骤、符号、符号的性质、质数模的二次同余方程、质数模的二次同余方程的解法、合数模的同余方程。应用：二次互反律、（是奇素数）、（是奇素数）、（是奇素数）、二次互反律的应用、符号的应用。（二）次重点二次同余方程一般形式、二次剩余、平方剩余、二次非剩余、平方非剩余、二次非剩余的个数、符号与符号的联系、合数模的同余方程的解法。识记：二次同余方程一般形式、二次剩余、平方剩余、二次非剩余、平方非剩余、二次非剩余的个数、符号与符号的