浙江省杭州市高三数学命题比赛理 新人教A

1、2014年高考模拟试卷数学理卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若非空集合A=x|,B=x|-2£x£12,则能使,成立的实数a的集合是 ( ) A A.a|3£a£6 Ba|1£a£6 Ca|a£6DÆ2设复数，的共轭复数是，则= ( ) A B C D3（根据江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考卷第7题改编）设，则 （ ） A B2 C3 D44设、表示两条

2、直线，、表示两个平面，下列命题中正确的是 ( ) A若B若C若b/D若b/ 5. 的图象如图所示，为得到的的图象，可以将的图象 ( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度6已知；, 若p是q的必要不充分条件，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 7儿童节到了，幼儿园里做了一个亲子游戏，甲、乙、丙三位小朋友随机进入4个房间找爸爸（小朋友可以进入同一个房间），四个房间里分别有一个人，其中三个是甲乙丙的爸爸，则至少有一个小朋友找到爸爸的情况为 （ ）A 9 B. 16 C. 24 D. 368. 二次函数 (x>0)的图像在

3、点处的切线与x轴交点的横坐标为,n为正整数，则 （ ）A. B. C. D.9. (根据高考江苏卷改编)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P，且，则直线的斜率是 （ ）A. B. C. D. 110设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是 ( )AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上 二、填空题。（本大题共7小题，共28

4、分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）24侧视图 6正视图俯视图5411.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为_12设x，y满足约束条件，向量，且，则a的最小值为 开始结束是是否否输入函数输出函数13.一算法的程序框图如右图所示，运算结果能输出一个函数，那输入的函数可以是_(写出任意一个满足的就行)14.已知的展开式中的系数为32,则b为_ 15. 已知数列满足，且，则数列的前50项和为_|16. (根据2012高考天津卷改编)设，若直线与圆相切，则mn的取值范围是_17.在平面上, , .若,则的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

5、出文字说明、证明过程或演说步骤。18（本小题满分14分）已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，.(1)求B(2) 求的取值范围；19.（本题满分14分）现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择。但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地；（1）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；（2）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；（3）用X,Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记.求随机变量的分布列与数学期望.20（本小题满分15分） PABCDQM（根据2014届江西省高三第二次联考改编）如

6、图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（）求证：平面平面；（）若满足,求异面直线与所成角的余弦值；（）若二面角大小为60°，求的长 21.(本小题满分15分)抛物线C1：的焦点与椭圆C2：的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A，C1, C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且的面积为.(1)求椭圆C2的标准方程；（2）过A点作直线交C1于C,D两点，连接OC,OD分别交C2于E,F两点，记，的面积分别为,.问是否存在上述直线使得，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分）（根据2013年高考冲刺卷改编）函数,，其中(1)当m=n+6

7、时，函数f(x)有两个极值点.求n的取值范围;求.（2），若函数f(x),g(x)在区间上分别为单调递增和递减函数，求n-m的最大值.双向细目表题型题号分值考察内容难易度简单中等较难选择题5015集合及其交并补运算25复数及其运算35指数函数与对数函数的运算45直线平面的位置关系55三角函数图像、性质及其平移65充要条件的判断75排列组合计算85数列与函数导数的综合应用95圆锥曲线中椭圆的相关计算105向量的综合应用填空题28114三视图求体积124线性规划134程序框图及函数周期性单调性的判断144二项式展开以及系数运算154数列递推公式与求和公式的综合应用164直线与圆及不等式求最值问题1

8、74向量综合问题解答题721814三角函数正弦定理以及化简1914概率问题2014立体几何证明、异面直线角和二面角2115圆锥曲线综合应用2215函数极值讨论以及求参数取值范围2014年高考模拟试卷理科数学参考答案及评分标准选择题题号12345678910答案ABCCDCBCDD二、填空题 12、 -6 (满足条件都可以) 14、 2 16、 17、 三、解答题18.(1)由及正弦定理得-3分因为,所以，由于,所以,-6分-7分（2）-9分由于-12分又因为所以-14分19依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地的人数的概率为设“这4个人中恰有人去A地旅游”为事件.-2分（1）这4

9、个人中恰有1人去A地游戏的概率为-4分（2）设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数”为事件B，则B=，-8分（3）的所有可能取值为0，3，4，-12分的分布列是034P-14分20 （）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 1分ADC=90° AQB=90° 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD， 2分BQ平面PAD 3分PABCDQMxyzBQ平面MQB，平面MQB平面PAD 4分（）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 5分如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则，由 ，且，得， 6分设异面直线AP与BM所成角为则= 9分异面直线AP与BM所成角的余弦值为 10分，（）由（）知平面BQC的法向量为 11分由 ，且，得又， 平面MBQ法向量为 13分二面角M-BQ-C为30°， ， 15分21.解：（1）焦点即1分又 3分代入抛物线方程得.又B点在椭圆上得，椭圆C2的标准方程为. 5分（2）设直线