浙江工业大学第十四届数学建模竞赛试题

1、浙江工业大学第十四届数学建模竞赛试题（请先阅读“浙江工业大学数学建模竞赛规则”）A 雾霾天气危害性分析雾是指悬浮在贴近地面的大气中的大量微细水滴的可见集合体，按世界气象组织规定，使能见度降低到1km以下的称为雾，能见度在ll0km的称为轻雾。霾是指悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒、盐粒的集合体，使空气混浊，水平能见度降低到10km以下的一种天气现象。雾、轻雾、霾天气(以下简称雾霾天气)是造成能见度降低的主要灾害性天气现象，不但影响面广，而且直接引发各类海、陆、空交通事故及城市空气质量问题，雾霾天气已经成为一种新的气象及环境灾害性现象。请各参赛队充分阅读相关文献，建立数学模型回答以下几个问题：1

2、.雾霾天气将减少阳光照射强度，直接影响到植物的光合作用，从而间接的影响到生态平衡。建立数学模型描述雾霾天气对于生物链所造成的影响。2.雾霾对人类生活影响的另一方面表现为机器摄取图像较为模糊。为了获取清晰的图片，请各参赛队分析雾霾原因，对雾霾天气下拍摄的图片进行处理，将雾霾的影响降低。图1中为正常情况和雾霾天气两种情况下的图片，并对提出的算法进行评价。3.通过第2问所建立的数学模型，对图2进行变化以降低雾霾的影响。图1图2B 如何有效监测灾难突发区域自然灾难突然发生时，为实时观察和监测灾难区域的状态，需要部署相当数量的智能装置构成全区域覆盖的监视系统。这种装置内嵌了传感器，称为传感器节点，用于感

3、知其位置附近的各种状态变化，如温度、震动、湿度等，其感知能力随节点与目标的距离增加而衰减。由于每个节点的感知能力和覆盖范围十分有限，需要部署大量的节点才能实现区域监视。这些节点通过无线通信相互联系和发送数据，以传感器网络的形式进行协同工作。传感器节点部署的一般途径是通过飞机或机器人进行布撒，当节点所能感知的面积与区域总面积的比率达到一定数值时，我们认为该区域已经被有效监测。没有被任何节点覆盖到的区域，称为覆盖空洞；只要该区域被任何一个或多个节点覆盖即认为该区域被有效覆盖；当节点受到外部干扰或破坏而损毁时，节点的死亡或失效也有可能形成覆盖空洞。这些空洞的总面积不能过大，否则将无法实现区域的有效监

4、测。根据以上原理，针对10Rs*10Rs（Rs为传感器节点的有效感知半径）的监测区域，试分析和解决如下问题：(1)对于初始部署后存在的覆盖空洞，给出一种新节点部署方案，使得网络的覆盖率达到95%以上。(2)若节点随机死亡，并且当网络的覆盖率低于85%时必须进行修复，怎样部署新的节点使部署的代价（时间、能量消耗）最小？(3)修复后的网络运行一段时间后，会有一些节点死亡而导致再次修复。综合考虑网络监测性能和修复成本，试给出一种优化的修复准则。C题：整车物流调度系统随着我国经济突飞猛进的发展，物流成为社会分工中重要的环节。物流系统的优劣也影响了业务流程的运行效率及其成本。国内某家物流公司的主要业务是

5、从分布在全国的M个主机厂，将N种品牌商品小汽车调运到全国多个城市的4S店。请为该物流公司设计一套物流运输优化系统，以提高物流运输效率、优化运营成本。本题目不考虑小客车类型的差异，在运输过程中产生的主要运输成本包括：运输商品小汽车的业务费为0.7元/(公里·辆)，货车运输途中因部分车位空闲而产生的空载运输成本为0.2元/(公里·车位)，油耗动力成本为0.5元/公里，货车过路费用为0.4元/公里。 问题1：建立数学模型考虑从某个主机厂调度货车来完成运输订单，如何安排货车，可以保证在完成运输任务的基础上运输成本最低。请用附件1中的数据来验证你的模型，并根据你的结果给出运单方案。允

6、许将不同订单用同一货车运输，但是不允许将同一订单拆分用不同货车运输；一个运力货车运单的目的地城市的数量不超过3个。说明：车位是指一个货车最多能运输小客车的数量。问题2：由于小客车品牌不同，因此在运输的时候将小汽车进行了分级标识，级别最高的为1，在同一个起运地优先安排货车运输这些级别高的小汽车。如果货车有剩余车位，则可以顺途运输其他城市的订单；如果起运地货车数量不足，可以从附近城市调运货车来运输本地订单。请建立数学模型，考虑如何安排货车，可以保证在完成运输任务的基础上运输成本最低。结合附件2中的数据，进行求解并给出运单。问题3：每辆货车对公司物流运输系统的价值和效率是不同的，通过对每一辆货车的运输汽车质损率、及时到达率、信息反馈率和服务态度等多方面进行跟踪评价，可以得到货