模拟考试题—综合测试B3

1、2012年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业硕士学位联考综合试卷【B3】一、 问题求解1.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 E.5处【解析】 选DABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，故

2、选D.2.2010年年底，公司按照第四季度业务员完成任务量给业务员发奖金，如果业务员未完成公司规定的业务量30万，那么不给业务员发奖金，完成了超过30万小于40万的部分给该业务员发3%的奖金，完成超过40万小于50万的部分，发给奖金6%，超过50万的部分，发给奖金9%.已知张龙得到奖金6900块，那么第四季度共完成了（ ）业务量.A.53万 B.41.5万 C.46.5万 D.37.6万 E.40万【解析】 选C完成40万则可获得奖金3000元，完成50万可获得奖金9000，故完成业务量在40到50万区间，则第四季度共完成了46.5万业务量.3.如图，直角梯形纸片，点分别在线段上，将沿翻折，点

3、的落点记为当落在直角梯形内部时，的最小值等于（ ）A. B. C. D. E.【解析】 选E因为，所以在以E为圆心，为半径（记为圆E）的圆上在中，当是定值时，要使最小，就是圆与的交点.设因为所以所以，即因为，所以且均为正数，解之，得（此时）即：重合时，且在上时，有最小值4.如图是半圆的直径，是半圆的直径，半圆的弦切半圆于.已知求的面积.A. B. C. D. E.【解析】 选A连接CF，可设大圆半径为，则易知相似比为，的高为，的高为，则，故选A.5.如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为则的值等于（ ）A. B. C. D. E.3【解析】 选

4、A由题意可知，第个图形阴影部分的面积为3（n-1）个半圆加上3个圆的面积之和，故，故选A.6.一项工程，所需要的时间分别是：甲丙需要40天，甲乙需要24天，乙丙需要30天，丙丁需要72天.如果这项工程由一个工程队承担，那么（ ）队完成的最快.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 E.甲、乙一样快【解析】 选B甲需：1/2(1/24+1/40-1/30)=60 （天）乙需：1/2(1/24+1/30-1/40)=40 （天） 丙需：1/2(1/30+1/40-1/24)=120 （天） 丁需：1/(1/72-1/120)=180 （天） 故选B.7.一笔钱购买型彩色电视机，若买5台余2500，若买6台

5、则缺4000元，今将这笔钱用于买型彩色电视机，正好买7台,型彩色电视机每台售价是（ ）A.4000元 B.4500元 C.5000元 D.5500元 E.6000元【解析】 选C设型彩色电视机每台售价为元，则有，则有型彩色电视机每台售价是，故选C.8.某种汽车购买的费用为10万元，每年的保险费、养路费及汽油费合计为9千元；汽车的维修费用平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，则这种汽车使用（ ）年报废最合算（即年平均费用最少）A.6 B.7 C.8 D.9 E.10【解析】 选E第年的平均使用费用为（等号当且仅当时成立），故选E.9.三个分数的和为，则的算术平均值

6、为（ ）A.7 B.14 C.16 D.15 E.12【解析】 选A由题意可得：，由是既约分数，可得，故的算术平均值为7.10.数列是等差数列，且是数列的前项和，则有（ ）A. B. C. D. E.【解析】 选A由题意可得公差，易知，故选A.11.坛子里有编号为1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球.若从中任取两个球则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A. B C. D. E.【解析】 选D取到都是红球的方法有种，至少有1个球的号码是偶数的种类为，总数减去没有取到红球的种数，为，所求概率为，故选D.12.单位有三辆汽车参加某种事故保险，若这

7、三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车是否发生事故互相独立，则一年内该单位在此保险中获赔的概率是（ ）A. B. C. D. E.【解析】 选C对立事件为没有获赔，故获赔的概率为.13.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 E.48种【解析】 选B先从3个不同信封中选出1个放入标号为1,2的卡片，在从余下的4个中选出两个，放入第二个信箱，剩下的两个卡片自然放入最后一个信箱，则共有种.14.函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（

8、）A. B. C. D. E.【解析】 选C由图像可得的取值范围是，故选C.15.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）A.60个 B.40个 C.80个 D.20个 E.30个【解析】 选B从6个数字中任取3个有种，而三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则选定的三个数字有2种排法，故其中“伞数”有种.二、条件充分性判断16.（1）三点共线（2）点和点关于直线对称【解析】 选A由（1）可得，（1）充分；由（2）可得，的值待定，故（2）不充分故选A.17.甲乙每次击

9、中目标的概率分别是比赛规则如下：若某人击中，则由他继续射击，否则由对方接替射击.假设每人击中目标与否均互不影响，两人共射击3次.则3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率是.（1） （2）【解析】 选D由题意可知甲第一次命中，第二次未命中，第三次换由乙射击，则3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率是，与无关，故（1）、（2）都充分，选D.18.将表面涂有油漆的正方体，锯成27个同样大小的小正方体，则两面均涂有油漆的正方体有个.（1） （2）【解析】 选B由题意易知，大正方体是小正方体棱长的3倍，且每条棱上均有一个两面均涂有油漆的小正方体，共有12个，则（1）不充分，（2）充分，故选B.19.某商场为吸引

10、顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如消费218元，可转动2次，所获得的返券金额是两次金额之和.现已知某位顾客消费元，则返券金额不低于90元的概率是.（1） （2）【解析】 选E由（1）可得，则返券金额不低于90元的，当第一次返券60元时，第二次只能返券30元或者60元，此概率为，当第一次返券30元时，第二次返券60元，此概率为，故返券金额不低于90元的概率是，同理（2）中返券金额不低于90元的概率也是，故选E.20.某日，小

11、船在早上6点钟出发由A港口顺流航行到达B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，于1小时后找到救生圈，可确定救生圈于上午11点掉入水中.（1）小船从A港口顺流航行到B港口需6小时（2）小船从B港口返回到A港口需8小时【解析】 选C由题意易知，独立的（1）、（2）不充分，则考虑联立，假设船的速度，水流速度分别为船行驶小时后救生圈掉落水中，则有：又小船在早上6点钟出发，故可确定救生圈于上午11点掉入水中，故选C.21.（1）服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间多，三车间是156人，这个服装厂全厂共有人.（2）在小于100的正整数中，能被3除余2的这些数的和为.【解析】 选A由（1）可得一车间有人，二车间有人，三车间有人，则人，则（1）充分；由（2）可得符合题意的数字为（为0,1,2,3，32），则这些数的和为，则（2）不充分；故选A.22.若和是整数，则能被3整除.（1）当被3除时，其余数为1 （2）当被9除时，其余数为8.【解析】 选C显然独立的（1）、（2）不充分，则考虑联立的情形由题意可得：，显然能被3整除，故选C.23.成立.（1） （2）【解析】 选由（1）可设，则，故（1）不充分；由（2）可得，故（2）充分，故