华东师大版数学九年级上学期解直角三角形244解直角三角形同步练习有答案

1、华师大新版数学九年级上学期24.4解直角三角形同步练习一选择题（共11小题）1如图，四边形ABCD中，ABC=Rt已知A=，外角DCE=，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（）AADC=90°+B点D到BE的距离为bsinCAD=D点D到AB的距离为a+bcos2在RtABC中，C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A3BCD3在RtABC中，C=90°，tanA=，若AC=6cm，则BC的长度为（）A8cmB7cmC6cmD5cm4如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanBAC的值为（）A2BCD5已知BD是ABC的中线，AC=6

2、，且ADB=45°，C=30°，则AB=（）AB2C3D66在RtABC中，C=90°，CD是高，如果AD=m，A=，那么BC的长为（）AmtancosBmcotcosCD7如图，在RtABC中，C=90°，sinA=，D为AB上一点，且AD：DB=3：2，过点D作DEAC于E，连结BE，则tanCEB的值等于（）AB2CD8一个三角形的边长分别为a，a，b，另一个三角形的边长分别为b，b，a，其中ab，若两个三角形的最小内角相等，的值等于（）ABCD9如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=1，BC=4，E为BC中点，AE平分BAD，连接DE

3、，则sinADE的值为（）ABCD10如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OEAC于O交BC于E，连接AE若AB=1，AD=，则AE=（）ABCD211如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A50B51C50+1D101二填空题（共6小题）12在ABC中，AB=2，AC=3，cosACB=，则ABC的大小为 度13已知等腰ABC，AB=AC，BH为腰AC上的高，BH=3，tanABH=，则CH

4、的长为 14已知平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为（5，12），那么OP与x轴正半轴所夹角的余弦值为 15如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tanBA1C=1，tanBA2C=，tanBA3C=，计算tanBA4C= ，按此规律，写出tanBAnC= （用含n的代数式表示）16已知ABC中，满足+=，AB=10则AC+BC= 17在ABC中，AB=AC，若BD直线AC于点D，若cosBAD=，BD=2，则BC为 三解答题（共8小题）18如图，在RtABC中，C=90°，点D是BC边的中点，BD=2，tanB=（1）求AD和AB的长；（2）求sinBAD的值1

5、9如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，ABC=ADC=90°，BCD是锐角（1）若BD=BC，证明：sinBCD=（2）若AB=BC=4，AD+CD=6，求的值（3）若BD=CD，AB=6，BC=8，求sinBCD的值（注：本题可根据需要自己画图并解答）20如图，在RtABC中，B=90°，sinA=，点D在AB边上，且BDC=45°，BC=5（1）求AD长；（2）求ACD的正弦值21在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：高为m米的测角仪，长为n米的竹竿，足够长的皮尺请你选用以上的工具，设计一个可以通过测

6、量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用，标记，可测量的长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿可以用线段表示）（1）你选用的工具为： ；（填序号即可）（2）画出图形22如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）23每年的6至8月份是台风多发季节，

7、某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）24小明与班级数学兴趣小组的同学在学校操场上测得旗杆BC在地面上的影长AB为12米，同一时刻，测得小明在地面的影长为2.4米，小明的身高为1.6米（1）求旗杆BC的高度；（2）兴趣小组活动一段时间后，小明站在A，B两点之间的D处（A，D，B三点在一条直线上），测得旗杆

8、BC的顶端C的仰角为，且tan=0.8，求此时小明与旗杆之间的距离25甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度参考答案一选择题1C2A3A4B5C6C7D8B9B10C11C二填空题（共6小题）1230或150133或1415；1614172或2三解答题18解：（1）D是BC的中点，BD=2，BD=DC

9、=2，BC=4，在RtACB中，由 tanB=，AC=3，由勾股定理得：AD=，AB=5；（2）过点D作DEAB于E，C=DEB=90°，又B=B，DEBACB，DE=，sinBAD=19解：（1）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，ABC=ADC=90°，ADC+ABC=180°，四边形ABCD四点共圆，BDE=ACB，EAB=BCD，BED=ABC=90°，BEDABC，=sinEAB=sinBCD；（2）如图2中，过点B作BFBD交DC的延长线于FABC=DBF=90°，BAD+BCD+ABC+ADC=360°

10、，ABC+ADC=180°，BAD=180°BCD=BCF，BCF=BAD，BC=BA，DABCBF，BD=BF，AD=CF，DBF=90°，BDF是等腰直角三角形，BD=DF，AD+CD=6，CF+CD=DF=6，BD=3，AC=4，（3）当BD=CD时，如图3中，过点B作MNDC，过点C作CNMN，垂足为N，延长DA交MN于点M，则四边形DCNM是矩形，ABMBCN，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，在RtBDM中，BD=10x，BD=DC，10x=6x+8y，x=2y，在RtABM中，AB=6y，sinBCD=sinMAB=20解：（1）B=

11、90°，BDC=45°，BC=BD=5，sinA=，AB=12，AD=ABBD=125=7；（2）过A作AECE交CD延长线于点E，ADE是等腰直角三角形，AE=DE=，则sinACD=21解：（1）选用的工具为：；故答案为：；（2）如图所示：可以量出AM，AC，AB的长，以及，的度数，即可得出DC，NC的长22 解：（1）分别过点E、D作EGAB、DHAB交AB于G、H四边形ABCD是梯形，且ABCD，DH平行且等于EG 故四边形EGHD是矩形 ED=GH 在RtADH中，AH=DH÷tanDAH=10÷tan45°=10（米） 在RtFGE

12、中，i=，FG=EG=10（米） AF=FG+GHAH=10+310=107（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（3+107）×10×500=2500010000（立方米） 答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（107）米；（2）完成这项工程需要土石（2500010000）立方米23解：过点A作AECD于点E，BAC=15°，DAC=90°15°=75°，ADC=60°，在RtAED中，cos60°=，DE=2，sin60°=，AE=2，EAD=90°AD

13、E=90°60°=30°，在RtAEC中，CAE=CADDAE=75°30°=45°，C=90°CAE=90°45°=45°，AE=CE=2，sin45°=，AC=2，AB=2+2+22×2.4+2×1.7+2=10.210米答：这棵大树AB原来的高度是10米24解：（1）依题意有：=，即=，解得BC=8故旗杆BC的高度是8米；（2）如图，在RtCFE中，tanCEF=0.8，解得EF=8，则BD=8故此时小明与旗杆之间的距离是8米25解：（1）作BDAC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，BAC=30°，BCA=45°，在Rt