比例线段及黄金分割学案

1、比例线段及黄金分割（学案）1、 【基础知识精讲】考点1：比例线段四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.注意：在量线段时要选用同一个长度单位例1、已知，则= 已知考点2:比例的性质(1) 基本性质:在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果（b,d都不为0），那么ad=bc.(2) 合比和分比性质若,则(合比性质); 若,那么(分比性质)(3) 等比性质 如果=（b+d+n0）,则

2、例2、（1）若,则=_.（2）若,且2ab+3c=21.试求abc.考点3：比例尺例3、（2006年徐州市）在比例尺为150 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是 m。考点4：黄金分割：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.例4、若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AC=（ ）A、 B、 C、 D、或二、【同步练习】A组基础训练一、选择题1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.2B. 1 C.

3、2D.12.下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a=，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d= D.a=2，b=3，c=4，d=13.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )A.ad=cbB.ab=cd C.da=bc D.ac=db4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )A.B. C. D.5.已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )A.AMBM=ABAM B.AM=AB C.BM=AB D.AM0.618AB二、填空题6.在1500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm

4、，则这两地间的实际距离是_.7.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于_.8.若2x5y=0，则yx=_，=_.9.若，则=_.10.若，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=_.三、解答题11.已知，求.12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m，同时高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m，那么古塔的高是多少?13.在ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BDDC=ABAC，BDDC=2 cm，求BC.14.现有三个数1，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？*15.如果一个矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那

5、么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.图1B组-能力提升一、请你填一填（1）如图421，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式_，即AP是_与_的比例中项. 图421（2）黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到0.001）.（3）如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d=_cm.（4）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AOABAC=_.（5）若=3（b+d0），则=_.二、认真选一选

6、（1）已知,那么下列式子成立的是（ ）A.3x=2yB.xy=6 C.D.（2）把ab=cd写成比例式，不正确的写法是（ ）A.B. C.D.（3）已知线段x,y满足（x+y）（xy）=31,那么xy等于（ ）A.31B.23 C.21D.32（4）有以下命题:如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=1其中正确的判断有（ ）A.1个B.2个 C.3个D.4个三、细心算一算已知实数a,b

7、,c满足,求的值.四、好好想一想以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图422.图422（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=AD·DM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？家庭作业一、请你填一填（1）如果,那么=_.（2）若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为_.（3）在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_.（4）若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC，则=_（5）等边ABC中，ADBC，AB=4，则高AD与边长AB的比是_二、认真选一选（1）已知,则下列式子中正确的是（ ）A. ab=c2d2 B. ad=cb C. ab=（a+c）（b+d）D. ab=（ad）（bd）（2）如图411，已知直角三角形的两条直角边长的比为ab=12,其斜边长为 4 cm，那么这个三角形的面积是（ ）cm2.A.32 B.16 C.8 D.4（3）若,且3a2b+c=3,则2a+4b3c的值是（ ）A.14B.42 C.7D.（4）如图412，等腰梯形ABCD的周长是104 cm，ADBC，且ADABBC=235