北师大版九年级数学下册同步练习33垂径定理

1、*3垂径定理知识点 1垂径定理1如图331，DC是O的直径，弦ABCD于点F，连接BC，DB.则下列结论错误的是()A. BAFBFCOFCF D.图331图33222019·红桥区模拟 如图332，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为E，若OE3，则AB的长是()A4 B6 C8 D103如图333，已知O的半径为5，弦AB6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是()A2.5 B3.5 C4.5 D5.5图333图3344在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图334所示，若油面AB160 cm，则油的最大深度为()A40 cm B60 cm C80

2、cm D100 cm5“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：如果CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE1寸，AB10寸，那么直径CD为多少寸？请你求出CD的长图3356如图336所示，AB是O的弦(非直径)，C，D是AB上的两点，且ACBD.求证：OCOD.图3367要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法如果将一个直径为10 mm的标准钢珠放在小孔上，测得钢珠顶端与小孔平面的距离h8 mm(如图337)，求此小孔的直径d.图337知识点 2垂径定理的推论8如

3、图338，AB是O的直径，CMDM，下列结论不成立的是()AABCD BCBDBCACDADC DOMMD图338图3399如图339，AB是O的直径，BAC42°，D是弦AC的中点，则DOC的度数是_°.10图3310是某公园新建的圆形人工湖，为测量该湖的半径，小强和小丽沿湖边选取A，B，C三根木桩，使得，并测得点B到AC的距离为15米，AC的长为60米，请你帮他们求出人工湖的半径图3310图331111如图3311，在RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为()A. B. C. D.12已知O的直径C

4、D10 cm，AB是O的弦，AB8 cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为()A2 cm B4 cmC2 cm或4 cm D2 cm或4 cm13如图3312，O过点B，C，圆心O在等腰三角形ABC的内部，BAC90°，OA1，BC6，则O的半径为()A6 B13 C. D2图3312图331314如图3313，AB，CD是半径为5的O的两条弦，AB8，CD6，MN是O的直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PAPC的最小值为_15如图3314，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE6 cm，BE2 cm，CEA30°，求CD的长图331416如

5、图3315所示，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12 m，宽AB为3 m，隧道的顶端E(圆弧AED的中点)高出道路(BC)7 m.(1)求圆弧AED所在圆的半径；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高6.5 m，宽2.3 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？图3315详解1C解析 CD是O的直径，弦ABCD，垂足为F，F为AB的中点，即AFBF，故选项A，B，D正确；而OF与CF不一定相等故选C.2C解析 连接OA，如图OCAB，OA5，OE3，AE4，AB2AE8.故选C.3C解析 当M是AB的中点时，OM的长最小此时OMAB，连接OA，则OM4.当M与点A或

6、点B重合时，OM的长最大为5.因此4OM5，只有C项符合4A5解：设CD2x寸，则半径OCx寸CD为O的直径，弦ABCD于点E，AB10寸，AEBEAB×105(寸)，连接OA，则OAx寸，根据勾股定理，得x252(x1)2，解得x13，CD2x2×1326(寸)6证明：过点O作OEAB于点E，则AEBE.又ACBD，CEDE，OE是CD的中垂线，OCOD.7解：如图，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点C，连接OB.由垂径定理，得CD垂直平分AB.CDh8 mm，ODCDCO3 mm.在RtODB中，BD2OB2OD2，即BD25232，BD4(mm)，AB2BD8

7、mm.答：此小孔的直径d为8 mm.8D解析 AB是O的直径，CMDM，CDAB，CBDB.AB垂直平分CD，ACAD，ACDADC，而推不出OM与MD相等故选D.948解析 ADCD，ODAC，CDO90°，DOCACO90°.OAOC，ACOA42°，DOC90°A48°.10解：设点O为圆心，连接半径OA，OB，设OB交AC于点D.，OBAC，ADCD30米设OAx米，则OD(x15)米在RtAOD中，有x2(x15)2302，解得x37.5.故人工湖的半径为37.5米11C12C解析 连接AC，AO.O的直径CD10 cm，ABCD，A

8、B8 cm，AMAB×84(cm)，ODOC5 cm.当点C的位置如图(1)所示时，OA5 cm，AM4 cm，CDAB，OM3 cm，CMOCOM538(cm)，AC4 (cm)当点C的位置如图(2)所示时，同理可得OM3 cm，OC5 cm，MC532(cm)在RtAMC中，AC2 (cm)故选C.13C147 解析 A，B两点关于MN对称，因而PAPCPBPC，即当B，C，P在一条直线上时，PAPC的值最小，即BC的长就是PAPC的最小值作BHCD交CD的延长线于点H.易求BHEF7，CH7，则BC7 .15解：如图，过点O作OPCD于点P，连接OC，则CD2CP.AE6 cm，BE2 cm，AB8 cm，OBOC4 cm，OE422(cm)在RtOPE中，CEA30°，OPOE1 cm.在RtCOP中，CP(cm)，CD2CP2 cm.16解：(1)设圆心为点O，半径为R m，连接OE交AD于点F，连接OA，OD，由垂径定理的逆定理，得OF垂直平分AD，AF6 m，OFR(73)(R4)m.由勾股定理，得AF2O