几何五大模型 蝴蝶模型

1、_ 个性化辅导讲义年 级：时 间 年 月 日课 题蝴蝶模型教学目标1.熟记蝴蝶模型，2.学会使用蝴蝶模型解决问题。3.学着对平面图形进行对比，培养发现特征的能力。教 学 内 容【温故知新】默写公式：【知识梳理】模型三 蝴蝶模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： 或者 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。板块一 任意四边形模型【例题精讲】例1 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，AOB面积为1平方千米，BOC面积

2、为2平方千米，COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是692平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【举一反三】1、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知。求：三角形BGC的面积；AG:GC=？例2 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(如图所示)。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的13，且AO=2，DO=3，那么CO的长度是DO的长度的_倍。 【举一反三】1、如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，、的面积依次是2、4、4和6。求：求的面积；求的面积。2、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中

3、2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？板块二 梯形模型的应用【知识梳理】梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：；的对应份数为梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)例3 如图，求梯形的面积。【举一反三】1、如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知与的面积分别为25 平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是_平方厘米例4 如图，梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O，已知梯形上底

4、为2，且三角形ABO的面积等于三角形BOC面积的23，求三角形AOD与三角形BOC的面积之比【举一反三】1、在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米？【课堂总结】我的收获我的疑惑【课后作业】1、 如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为_。2、如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC的面积。3、梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是，问三角形AOD的面积是多少？4、如图，梯形ABCD中，、的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积5、如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形的面积是，三角形的面积是，求四边形的面积6、长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为_ 7、如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点求