2020-2021学年河南省许昌市高一下学期期末质量检测数学(理)试题

1、2020-2021 学年河南省许昌市高一下学期期末质量检测数学（理）试题注意事项：1 1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码粘贴在“条形码粘 贴处”。2 2 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需 改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，答题卡一并交回。一

2、、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1 1 已知角 终边上一点P的坐标为P 1,2，则cos（）A A - - B B - -C C D D 552 22. 函数y 4cos2X是（）A A最小正周期为丄的偶函数2B B 最小正周期为冗的偶函数C C. 最小正周期为2n的偶函数D D 最小正周期为2n的奇函数3 3 已知a3，b）4， a与b的夹角为60，则a b a 3b()A A 72B B 60C C 51D D 434 4 已知tan2，则sincos()2327A A B B C CD D 7105115

3、5 函数ytan sinx的值域是（）A A n,nB B , , C C tan 1,ta n1D.以上均不对4 4226 6同时掷两个骰子，则向上的点数之和是4的概率为（）1111A AB B C D D 5912137 7已知向量a2,1，b0,1，c4,3，若为实数，且a bc，则（)4337A AB BC CD D 11111010& & 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，2，则输出的S是（）图象上的所有点（10.10. 20212021 年 3 3 月 1212 日是全国地43个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年

4、级 V-11V-11 班植树量的数据（单位：棵），绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论不正确的是A A .各班植树的棵树不是逐班增加B.B.4班植树的棵树低于11个班的平均值C.C.各班植树棵树的中位数为6班对应的植树棵树D.D.1至5班植树的棵树相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳11.11.勒洛三角形是由德国机械工程专家、 机构运动学家勒洛（1829182919051905 ）首先发现，所以以他的名字命名.其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段弧围成的 曲边三角形就是A A.70B B.29C C.12D D.9 9.已知函数f xsin

5、2xx sinx，要得到函数y f x的图象，只需将函数y g x的A A .横坐标缩短为原来的B B.横坐标缩短为原来的1，再向左平移21，再向左平移2C C.横坐标伸长为原来的丄个单位得到3n-个单位得到6nD D .横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到3n2倍，再向左平移 一个单位得到6gp 厂冠勒洛三角形.现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为（ ）2 n 3 3.3,32n 3 3A.A. - B B._ C C._ D D. 一 _2 n 32 n2 n+32 n+ 31212.如图所示，已知函数f x . 3sin-x-的图象与x轴的交点分别为M,

6、N,P为函数的最高2 6点，则PM PN()A A.1B B.2C C.3D D.4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 20 分,.n1313 .右sin 1n-，贝U cos 23331414 .已知a 3，b）1,2，且a/b，贝Ua的坐标为1515. 20202020 年 7 7 月 1515 日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家 商 场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是？3.2x 40，且m n 20，则其中

7、的n _.n16.16.已知函数f x cos 2x_，下列结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）61函数f x的图象关于直线x对称；122函数f x在区间 亠， 上是单调增函数；12 123若函数f x的定义域为0n，则值域为11；，22、函数f x的图象与gx sin 2x 2n的图像重合.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717.求值:(1 1)1 3；sin 10 cos10(2)tan20 tan403tan20 tan401818如图，已知在AOCB中，A是CB的中点，D是线段OB上靠近点B的三等分点，DC和OA交于点E，设OA a,OB b(1

8、)用a和b表示向量OC,DC；(2 2)若OEOA，求实数的值.1919为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛统计局调查队随机抽 取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：甲单位8788919193乙单位8687919294(1)根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位 更为稳定？(2)用简单随机抽样的方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率.2020已知两个非零向量a,b，且a 2b a 2b,a 2b .2b.(1) 求a,b的夹角 ；(2)

9、 若a 1，求ta b(t 0)的最小值.n2121 如图，已知OQP是半径1，圆心角为一的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记3COP(1)写出矩形ABCD的面积S与角 之间的函数关系式；(2)当角 取何值时，矩形ABCD的面积S最大？并求出这个最大面积.n)的部分图像如图所示.2I20/z 2(1(1)求函数f x的解析式;1 13(2)当x -,时，试由实数m的取值讨论函数g x f x 2m的零点个数.3 32222.已知函数f x Asin x(A 0，0，16.许昌市20202021学年第二学期高中期末考试高一理科数学答案注意事项：1.答卷前，石生务必将白己的姓名

10、、考生号.巧场号和用位号填写任答题代上将条形码 粘贴在“条形码粘贴处” 2作答选抒题时.选出毎小题存案后.用 2B 铅乜在答題氏上对应题冃选项的答*信息点 涂黑：如需改动，用橡皮擦 F 净后.M 选涂其他答案答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写A答题卡各題冃描定区域内 相应位豐上：如需改动先划掉原來的存案.然麻再丐上新答案：不准使用铅笔和涂改液. 不按以上喪求作答无效。4.韦牛必须保证答题卡的幣沽。右试结束后将试卷和答題卡-并交冋。、选择题：DBCCC CBBBC BB 1 乙解析：方法一：山图像可知财卜而函数的战小正周期为 r = = 4.则可知2则m=

11、 (一1厂Vi)顾=(1-73),方法二依抵对称性.过P作轴的垂线“则为MV 的中点.PH=忑 A/V = - = 1,则PM= 224PMN为等边三角形.而而网阿 cos 彳=2方法三,极化恒那成二、填空題:三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤潮而#(4两二加卜乂4巧17, (10 分)87+88+9“91 + 93 刊,二 # + 87 + 91 + 92+94 旳52(|1=1x87-90)+(88-90/+(91-90)；+(91-90)：+ (93-90)2 = y絡4；5分;4-10 分1S 解:（1）. 04 =0,08 = OC =3一儿5 - DC

12、H-b = 2S . 6 分.()()E=. OD= |OB2 5-OE =乂 OE =ZOA = Aa9H不共线.所以由平面向威畢本定理知：久-2“,半-0,57 =-(86-90)2+(87-90)2+(91-90)2+(92-90)：+(94 - 90)2 = 、5因为所以甲单位更为穗定. 6 分 + 4|6|2=4|A|20,所以当二则 p +耳的最小所以i 因为)cosO=-一21.（12 分）解：OA所以，OA = -DA= BC =y sin a, 所以,AB = OB-0.4 =cos a -善sin a.设矩形ABCD(Mi积为&则S - AB BC= | cosa-

13、sina. =sinacosa-sina= sin2a-(l-cos2a) =丄 sin 2a+cos 2a- H0a 兰得彳 2a + f = tan60 = V3,sin a乂,/(#) = 2sin(菩+卩)=2 ,则寻+卩=彳+ 2 彷点 wZ.：0 = 一兰+ 2kk eZ 屮12又*号，W刍酣数/(x)的解析式为/(.r) = 2sinx-.4 分 由题怠，g(x) = /(x)-2 加在内的零点个数即函数 y = /(兀)与 y = 2 加的 a J 图皱在 XG -py 时公共点的个数.由(1),知/(x) = 2sin 丫一刍 x1412；(I)当加 1 时.2 y = /(x)与 J，= 2的图象在 XW -|.y 时没有公共点.(ii)