华东师大版八年级上册 1253 因式分解3 学案 无答案

1、八年级数学上册导学案20命题人：刘英明 审题人：曹金满 课型：新授课课题：12.5.3 因式分解（分组分解法,十字相乘法）学习目标: 1.了解分组分解法,十字相乘法分解因式. 2.能用分组分解法,十字相乘法分解因式.3.能用适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.学习重点:学会用分组分解法，十字相乘法分解因式.学习难点:灵活运用各种方法分解因式.一、复习旧知:1.分解因式学了哪几种方法?2.分解因式:（1） (2) (3) 二、新知教授:1.分解因式： (1) (2) (3)2.分组分解法:适用于四项以上的多项式请看下面的式子:，这个多项式共有四项，各项没有公因式，但这个多项式的前两项含有公因式

2、，后项也含有公因式，我们可以把原多项式分成两组，即第一项与第二项一组，第三项与第四项一组，然后每组都可以提公因式，那么第一组变形为，第二组变形为，再看他们又都含有因式，再提公因式就完成可这个多项式的因式分解了。即: 提公因式恰当分组，出现新的公因式=+像这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。试一试：还可以怎么分组？3.十字相乘法:2 5 -1 5 二次项系数为1的二次三项式中若能把常数项分解成两个因式的积，且等于一次项系数中的，则就可以分解成:. 注意：此公式的三个条件要理解:(1)二次项系数是1(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和.例1:把分解因式 例2:把分

3、解因式 此方法称为十字相乘法.三、举例应用:例1把多项式分解因式 (1) (2) (3) 四、小结:谈谈今天你的收获？五、作业：教材第45页习题1、2、3.随堂检测一、选择题：1.若,则=( ) A. B. C. D.2.若,则( ) A.5 B.-6 C.-5 D.63.多项式可分解为,则的值分别为（ ）A.10,-2 B.-10,2 C.10，2 D.-10，-2 4.不能用十字相乘法分解的是（ ）A. B. C. D.5.分解的（ ）A. B. C. D.6.分解的（ ）A. B. C. D.7.若多项式M分解的因式是，则M是（ ）A. B. C. D.8.下述多项式分解后，有相同因式（

4、x-1）的多项式有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5二、计算题：9. 把多项式分解因式(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8) (9)(10) (11) (12)三、解答题：10.把分解因式，并求当,时的值.11.已知，求的值.12.若,则代数式的值为？四、合作探究2. 三一型此题四项，不能用学过的方法考虑分组，三一组合 观察下面的式子：这个多项式有四项，各项没有公因式，也不符合前面学过的公式，因此不能用提公因式和公式法分解了，只能考虑分组分解法。若分成两项与两项一组，无法继续进行分解，所以考虑将第一、 二、三项结合，用完全平方公式写成，再与后面的项结合，就可以继续分

5、解。前三项结合后是完全平方公式例1分解因式：解：原式出现平方差特征 方法小结：当一个多项式超过三项时，又不能用提公因式的方法分解因式时，我们通常考虑分组分解法，分组要合理，要保证下一步能顺利进行，即可以再提公因式或用公式法分解。 此题有5项，考虑分组，一三五结合，二四结合3.三二型 例2分解因式结合后前面是完全平方公式，后面有公因式解：各项有公因式5.小结： 三X型关键找三项，三项成一家，方法有两招：背完全平方系数；找积的2倍项中得字母。 （1）用十字相乘法分解形如的二次三项式一定要注意条件，。 （2）当二次三项式的二次项系数不为1时，分解可能结果较多，要全面考虑，并注意分析各种分解中数字间的

6、关系，不断总结规律，才能做到“快”而“准”。1、分组分解法：适用于四项以上的多项式。如多项式a2-b2+a-b中没有公因式，又不能直接利用公式分解。但是如果前两项和后两项分别结合，把多项式分成两组，再提公因式，即可达到分解因式的目的。例1分解因式：a2-b2+a-b =（a2-b2）+ （a-b）=（a+b）（a-b）+（a-b）=（a-b）(a+b+1)这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 原则：分组后可直接提取公因式或直接利用公式，但必须各组之间能继续分解。有些多项式在用分组分解法时，分组方法不唯一。无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。2、十字相乘法 二次项系数为1的二次三项式x2+px+q中若能把常数项q分解成两个因式a,b的积，且a+b等于一次项系数中的p，则就可以分解成 x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab型式的因式分解 注意：此公式的三个条件要理解·二次项系数是1·常数项是两个数之积。·一次项系数是常数项的两个因数之和。 对于x2+（a+b）x+ab =（x+a）（x+b）例如 x2+3x+2因式分解解：2=1×2且3=1+2 x2+3x+2=(X+1)(X+2)此方法称为