全国高中数学联赛模拟卷10一试二试附详细解答_第1页
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文档简介

1、2012年全国高中数学联赛模拟卷(10)第一试(考试时间：80分钟 满分：120分)姓名：_考试号：_得分：_一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1、设a, b是两个正整数, 它们的最小公倍数是24·33·72·11, 那么这样的有序正整数对(a, b)有 _ 组.2、方程16sinxcosx16x的解集合为3、三棱锥是三条侧棱两两垂直的三棱锥，是底面内的一点，那么的最小值是_4、对任意，代数式的最小值为_5、计算：_6、篮球场上有5个人在练球，其战术是由甲开始发球（第一次传球），经过六次传球跑动后（中途每人的传球机会均等）回到甲，由甲投3分球，其中

2、不同的传球方式为_种7、对，函数都满足：；则_8、设个实数满足条件则的最大值为_二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）9设由不超过1000的两个正整数组成的数对满足条件：试求所有这样的数对的个数10. 是椭圆1(ab0)上任意一点，是椭圆的焦点，分别交椭圆与两点，求证：是定值11. 给定大于2011的正整数，将分别填入的棋盘的方格中，使每个方格恰有一个数，如果一个方格中填的数大于它所在行至少2011个方格内所填的数，且大于它所在列至少2011个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”，求棋盘中“优格”个数的最大值2012年全国高中数学联赛模拟卷(10)答案1、

3、设, 则有.故有序正整数对(a, b)有=945组.2、当x0时，16x8，（x取到等号）而，(xk, kZ取到等号), 于是有当x0时，方程只有一个解x。由于奇函数的性质，可知x是方程的另一解。故方程的解集合为, 3、解：由，得，同理还有两个不等式，则W4、解：配方得，设， 点关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，所以：5、解：设 ， 则是方程的根，则，令，则原式6、解：设经过次传球跑动后回到甲的不同传球方式为（2），则， 所以 7、解：由可推出 8、解： 当2时，令则，所以：9、解：由 可得对于每个，在这个范围内的整数个数为又 ， 则707, 但当时，所以：数对的总数为10、证明：如图，由椭圆的定义知：， 其中为该椭圆的离心率，为该椭圆的焦准距由相似形及和分比定理得：所以：, 同理可得：所以：为定值11、解：定义一个方格中填的数大于它所在行至少2011个方格中所填的数，则称此格为行优的又每一行中填较小的2011个数的格子不是行优的，得到每行中有个格子为行优的另外，每一个“优格”一定是行优的，所以棋盘中“优格”个数将棋盘的第行第（大于时，取模的余数）列中的格子填入“*”，再将填入有“*”的格子，其余的数填入没有“*”的格子没有“*”的格子中填的数大于有“*”的格子中填的

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