比例法行程问题

1、比例法行程问题 【南京考题】甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在距离中点30千米处相遇。A、B两地相距多少千米？【黄冈考题】甲骑车从A地出发0.5小时后，乙发现甲忘了带书，立即从A地骑车追甲。在乙出发的同时，丙骑车也从A地出发，行的道路与乙相同。乙追上甲交书后，立即原路返回，行了15千米与丙相遇。甲每小时行18千米，乙速是丙速的2倍。求乙的速度。【武汉考题】甲、乙两车从相距200千米的两地同时相向开出，不停地往返两地之间行驶，如果甲车每小时行65千米，乙车每小时行70千米，当两车第一次同时回到各自的出发地时，甲车行了多少千米？【南昌

2、考题】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回。第二次相遇在距A地35千米处，求A、B两地相距多远？【郑州考题】汽车以一定的速度从甲地到乙地，如果汽车每小时比原来多行15千米，那么所用的时间只是原来的5/6；如果汽车每小时比原来少行15千米，那么所用的时间要比原来多用1.5小时。求甲乙两地间的距离。小升初之数学必考裂项数学是什么？数学就是“逻辑+计算”，光有计算，没有逻辑，学不好数学；光有逻辑没有计算，更学不好数学。每次数学考试，计算是必考的内容，不可能说哪次考试没有计算，除非考试语文吧。每位小学生，都要面临小升初，一些名

3、校的择校考试及分班考试，在数学计算中有一类型题目是每次都会出现，并难倒很多学生，这个就是裂项计算。最简单的裂项算式是形如，其原理是分数合并同类项的逆运算。 写成字母的形式即为裂项的好处是什么呢？通过下面一个例题，你就会明白了。通过例1，我们发现裂项的作用是使前后两个相同的分数可以抵消掉，这样方便了计算，并且计算，那么能用裂项解的题目有什么特点呢？1.分数加法或减法2.不宜通分3.分母是有规律的乘法或乘积形式。我们对例1稍作变形，你还能搞定吗？【例1.1】计算：像例1.1才是考试的时候可能会出现的形式，考官不会直接给你一个分母是连续自然数乘积，分子是1的算式让你计算，而例1.1的“伪装

4、”，你一定要细心的分别出来。【练习1】计算：例1的分母是连续的自然数，那如果这些自然数不是连续自然数，而是相差为某一定值的情况下该怎么解决呢？【例2】计算：裂项主要就这些内容，一些复杂的裂项题目会和通项归纳或放缩法求近似值综合到一起考察，大家可以一起欣赏一下下面两个题目的裂项巧算。裂项主要就这些考察内容，熟练掌握这4个例题，小升初裂项计算的分数，也就是你的囊中之物了。2011郑州名校小升初数学备考吕百晟详解考题类型3月3日下午，为更好地服务学员，众享教育培训中心邀请小升初名师吕百晟老师为工作人员做了一场小升初数学考试指导的讲座。讲座结束后，吕老师与与众享教育培训中心老师交流沟通授课方式、教育学

5、生方面的心得。现摘取吕老师讲座中一部分与广大校讯通用户分享。如何应对小升初数学两大题型？重点中学数学入学考试题，一般由计算题和应用题两部分组成，注重用数学的思维和方法分析解决生活中的问题，充分展现数学规律的形成与发展过程，让学生自主进行探索、猜想、尝试，从中发现学习的规律性。试题有一定灵活性、开放性，侧重考查学生的思维空间想象力和活用解题策略的能力。下面分别针对小升初数学的两大题型进行深入分析。一、计算题实施新课标后，新教材对计算能力要求较低，计算题涉及较少，导致现在学生的计算基本功和基本技能普遍降低。而计算题是小升初数学试题中必考题型，主要用来检测小学生迅速、准确、合理、灵活运算的能力。那么

6、重点中学在入学、分班考试命题中对计算能力的考查都有哪些题型，涉及哪些基本知识和基本技能呢？1 考点与题型知识点：主要考查四则混合运算的意义和运算顺序，四则运算各部分之间的关系。如和、差、积、商的变化规律，运算定律和运算性质等。基本技能：简算、巧算、估算、倒算、定义新运算等。题型：主要是三类，填空题、计算题和解答题。2、分值与解法 分值：计算题一般占总分的30%左右。解法：一般的题目，要按四则混合运算的法则，一步一步地托式计算即可；运算复杂的题目，算一步回头查验一步，做到一步一回头，步步无差错；对于特殊算法，可采用变形约分，裂项消去，活用定律性质，设字母代换，分组找规律等方法。3、计算题注意事项

7、（1）认真细心。计算前，认真审题，仔细观察，看清题中的数字和符号。（2）思考与积累。计算是一个硬功夫，需要扎扎实实的基本功，才能够灵活应对。建议持每天坚持练12道题。(3)答卷顺序。试卷作答时，要先答计算题，要求学生必须练出计算的硬功夫，如果在计算上丢分，要考上重点中学是有困难的。二、应用题应用题就是解决问题，重点中学非常重视考查学生分析问题和解决问题的能力，应用题就是最好的形式之一。考试试题中应用题源于课本的一般占15%，往届考过的题型和各级数学竞赛题占近85%，总的来讲难度大，对做题技巧性，综合运营能力要求较高。准备小升初的学生要从最基本的数量关系和审题训练开始，养成独立思考的好习惯。通过

8、强化训练，掌握常见的应用题结构规律，积累一些典型的热点考题及其解法，形成做题技巧，这样才能在真正考试的时候思维灵活，考虑全面。典型的应用题类型要熟练于心，如变速行程问题、商品买卖、时钟问题、工程问题和牛吃草问题等等。解析转圈中的行程问题段秀峰例1如图，正方形ABCD是一条环形公路。已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇。如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇。问：AN占AB的几分之几？    

9、                            我们不妨先对题目条件做一番简单梳理：1.因为ABCD是正方形，所以可得AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90°，但一般遇到的行程问题很少与角度有关，所以有关角度的结论大家可以不写。2.汽车在AB、BC、CD、DA上的速度分别是90千米/时、120千

10、米/时、60千米/时、80千米/时，读到这的时候大家需要做到随手标注（即在读到该类信息的时候随手将其在图中标注出来，减少回顾题目信息时消耗的时间）3.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇。根据这句话可知P点一定在CD上，但具体在CD上哪一点，无法直接判断。此时大家不妨在CD上任取一点。根据反向发出的汽车最终在AB中点处相遇，可知该过程是一个基本的相遇过程，而在同时出发的相遇过程中两辆汽车用时相同。4.如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，问：AN占AB的几分之几？要想求出AN占AB的几分之几？我们必须知道N点在AB上的具体位置。而要想知道

11、这一点，我们必须知道两辆汽车是从哪一点开始同时发车的，而这就要求我们必须知道M点在CD上的哪个位置，而要想知道M点的位置，我们必须知道P点的位置，于是问题就转化成了求P点在CD上的具体位置。那么，P点的位置能确定吗？题目告诉了我们汽车在正方形各边上的速度，我们知道在行程问题里面有一个非常重要的公式S=VT,不管我们是求时间还是路程，都必须知道其余的另外连个量，题目信息显然不够，这时我们就需要设数。那到底是设路程还是设时间呢？显然根据题目中的第一个条件，ABCD是正方形，设路程是最好的选择，然后根据相遇过程中时间相等列出方程，求出P点在CD边上的位置。知道P点的位置后，即可利用第二个相遇过程求出

12、N点在AB边上的位置。分析结束，接下来为大家呈现具体的求解过程。解：设正方形的边长为s，则可得AB=BC=CD=DA=S，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇。可列等式： （1） 因为AB=BC=CD=DA=S，所以上面的等式可以写成：  因为等式左右两端含有相同的项，所以消去后可得  去分母得：4DP+3S=4(S-DP)+2S去括号得：4DP+3S=4S-4DP+2S移项得：4DP+4DP=4S+2S-3S化DP系数为1，可得：DP=(3/8)S因为M点是PC中点，所以可得PM=（1/2）(S-DP)=(5)S根据从M点发出的

13、车在AB上相遇，可知该过程仍是一个相遇过程，根据两车同时出发，相遇时用时相同可得：  （2） 因为DP=(3/8)DP，PM=（1/2）(S-DP)=(5)S，AB=BC=CD=DA=S，所以将其带入上式可得： 仿照第一个求解过程可得： 也即：AN占AB边长的1/32很多同学不适应等式中出现两个未知数的情况，此时大家不妨将各边边长设成具体的数字，如1，但为了计算方便，我们可以将其设为四个速度的最小公倍数，因为60、80、120、90的最小公倍数是720，所以设四边形的边长为720千米。这样将720代入（1）式可得：DP=270（米）将DP=270（千米）

14、代入（2）式可得：AN=22.5(千米)所以【自我挑战】正方形ABCD的周长是40CM,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行走55米，乙按顺时针方向每分钟行走30米，问出发多少分钟后，甲、乙两人第一次在正方形的顶点处相遇。提示：同学们不妨从相遇时甲、乙所用时间相同这方面进行讨论。2 推荐叠分数计算与放缩法求近似值 分类：奥数   2010-09-28 10:33  上一篇 下一篇文章列表 叠分数计算与放缩法求近似值是最近小升初考试和学生择校考试及分班考试常考的题型，今天和大家一起来看几个题目，具体的解法大家可以看后

15、面的视频，视频中对解法和思考方法有详细的介绍，希望这种视频加文字的方法，能够帮助您更好的学好数学、爱上数学。 叠分数计算       用放缩法求近似值   数学难题的“耍赖”解法对正在积极备战“小升初”的六年级同学来说，求阴影部分面积的几何题目自然会成为备考的重点，今天我们就来介绍一种解此类难题的神奇方法特殊值法，一会儿看两道题你就会发现，原来用这种“耍赖”的方法做题简直妙不可言。【例1】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm的正方形，则阴影部分的四边形的面积是_cm2方法一：

16、【分析】让求阴影部分的面积，怎么算这个阴影部分的面积呢？猛然一看还不会。遇到一道数学难题，如果不会算不要紧，自己画下图，清晰地认识一下图形，看它是怎么画出来的。在这个过程中既是对题目条件的梳理，也是我们接下来分析解题方法的基础。但是这道题目在画的时候你会发现，四边形的四个顶点你能确定它在哪儿吗？根本就确定不了，也就是说这个题存在图形不确定的问题，这个图谁都确定不了。那谁都确定不了，我也不知道顶点在哪儿，是不是画它在哪儿，它就在哪儿。那怎么画这个题能够特殊一点、好做一点呢？这就可以采取一种思想特值思想。【解】因为四边形的顶点位置不确定，可以将顶点进行移动（特殊化成下面的图形，只要顶点之间的相对位

17、置关系不变就可以了！）自然很容易就能求出，阴影部分的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积： 100-（20+5+27）=48（cm2）方法二：【分析】题目中“1cm”和“4cm”这两个条件看似没有关系，解一道题目只有将条件之间建立关系，进行碰撞才能做出来，一道题目单打独斗肯定无法解题，那我就可以做下图所示的辅助线，将“1cm”和“4cm”放在中间的小长方形中。                   &

18、#160;          【解】如上图，在长方形AEOI中，阴影部分面积等于空白部分面积；在长方形EBLP中，阴影部分面积等于空白部分面积；在长方形NLCH中，阴影部分面积等于空白部分面积。则剩下的部分是一个六边形IOPNHDI，六条边分别是IO、OP、PN、NH、HD、DI，在这个图形中，空白部分面积要大于阴影部分面积，并且阴影部分面积加上长方形OMNP的面积等于空白部分面积。即整个图形中，空白部分面积比阴影部分面积多一个长方形OMNP的面积（即1×4=4cm2）阴影+空白=100 空白+阴影=4综上，阴影部分的面积是（100-4）÷2=48（cm2）。【例二】如图，四边形ABCD面积是1。E、F、G、H分别是四边形的三等分点，即AE2EB、HD2AH、CG2GD、BF2CF，那么四边形EFGH的面积是_。【分析】还是利用上面的阶梯思想：自己画图时发现四边形ABCD的形状根本无法确定，这个时候我们就可以利用“特殊值思想”。【解】将四边形ABCD变成一个正方形，如下图：则阴影部分的面积就是整体的面积减去四个直角三角形的面积