动量动能定理机械能守恒能量守恒综合运用

1、 (P1-7) 动能、动量、机械能守恒 综合运用动能定理的理解1.动能定理的公式是标量式，v为物体相对于同一参照系的瞬时速度.2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系.3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在.4.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑. 图5-3-1【例1】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，

2、测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数【解析】 设该斜面倾角为，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为： 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：W=Ek 所以 mglsinmglcosmgS2=0得 hS1S2=0式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离故动能定理的应用技巧1.一个物体的动能变化Ek与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若Ek0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若Ek0，表示

3、物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若Ek=0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法. 2.动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.3.动能定理解题的基本思路(1)选择研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.(3)选择初、

4、末状态及参照系.(4)求出初、末状态的动能Ek1、Ek2.(5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.图5-3-2【例2】如图5-3-2所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.【解析】物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0即WAB=mgR-umgS

5、=1×10×0.8-1×10×3/15=6J【例3】质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m.质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为.Lhs图5-3-3解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段.所以本题必须分三个阶段列方程：子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v1，mv0= mv

6、+Mv1木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2， 有：木块离开台面后的平抛阶段，由、可得=0.50【点悟】从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理.机械能（1）定义：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能之总和.（2）说明机械能是标量，单位为焦耳（J）.机械能中的势能只包括重力势能和弹性势能，不包括其他各种势能.机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这

7、一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.一、应用机械能守恒定律解题的步骤：1.根据题意选取研究对象（物体或系统）；2.分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；3.确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；4.根据机械能守恒定律列出方程进行求解注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性.【例1】如图5-5-1所示

8、，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点图5-5-1多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒取轨道最低点为零重力势能面因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列 得 在圆轨道最高点小球机械能:在释放点，小球机械能为: 根据机械能守恒定律 列等式： 解得同理，小球在最低点机械能 小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律，以向

9、上为正，可列据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg方向竖直向下 图5-5-8【例2】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图5-5-8所示.物块从钢板正对距离为3 x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离.物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒.则有 (1)v0为物块与钢板碰撞时的的速度.因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块

10、间动量守恒.设v1为两者碰撞后共同速mv0=2mv1                                           (2)两者以vl向下运动恰返回O点，说明此

11、位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为Ep，则 (3)同理2m物块与m物块有相同的物理过程碰撞中动量守恒2mv0=3mv2             (4)所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则 (5)因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化Ep=Ep                

12、                                   (6)由于2m物块与钢板过O点时弹力为零.两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛.上升距离为: (7)由(1)(6)式解得v代入

13、（7）解得【点拨】本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的.守恒等多个知识点.是一个多运动过程的问题。关键问题是分清楚每一个过程.建立过程的物理模型，找到相应解决问题的规律.弹簧类问题，画好位置草图至关重要.动量守恒定律1动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量。动量是状态量，它与时刻相对应。描述物体的运动状态。动量是矢量，它的方向和速度方向相同。运算遵循平行四边形定则。动量具有相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系2动量守恒定律（1）定律内容及公式：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 即：（2）动量守恒定律成立的条件系统不受外力或者所受外

14、力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。（3）动量守恒定律的表达形式：除了，即p1+p2=p1/+p2/外，还有：p1= -p2 【例1】如图11所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动，木板足够长， A、B始终未滑离木板。求：CAB图11V02V0 （1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过

15、程中，木块B所发生的位移； （2）木块A在整个过程中的最小速度。解：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为V1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：解得：V1=0.6V0对木块B运用动能定理，有：解得（2）设木块A在整个过程中的最小速度为V，所用时间为t，由牛顿第二定律：对木块A：,对木板C：,当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有： 解得木块A在整个过程中的最小速度为：能量守恒定律 (1)内容:能量既不会消灭,也不会创生,它只会从一种形式转化为其他

16、形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变. (2)导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是:确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互关系与转化. (3)建立能量转化与守恒定律工作最有成效的三位科学家是:迈尔、焦耳、亥姆霍兹. (4) 能量守恒定律的建立,是人类认识自然的一次重大飞跃,是哲学和自然科学长期发展和进步的结果.它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一,而且是大自然普遍和谐性的表现形式.做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度.需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应.两

17、者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”.物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=Ek，这就是动能定理.物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -EP，这就是势能定理.【例1】ABCD图5-6-2DABC如图5-6-2所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.小球下降阶段下列说法中正确的是( )A.在B位置小球动能最大B.在C位置小球动能最大C.从AC位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D.从AD位置小球重力势能的减少等于弹簧

18、弹性势能的增加【解析】小球动能的增加用合外力做功来量度，AC小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；CD小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确.从AC小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确.A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确.选B、C、D.【答案】BCD图5-6-4BCv2vAB【例2】如图5-6-4所示,质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为.试分析B、C滑上长木板A后，A的运动状态如何变化？(2

19、)为使B、C不相撞，A木板至少多长？【解析】(1)B、C都相对于A滑动时，A所受合力为零，保持静止.这段时间为B刚好相对于A 静止时，C的速度为v，A开向左做匀加速运动，由动量守恒可求出A、B、C最终的共同速度为这段加速经历的时间为 最终A将以做匀速运动(2)全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热为由能量守恒定律列式：解得:这就是A木板应该具有的最小长度.图5-6-5【例3】如图5-6-5所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中.设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块.若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损

20、失的机械能是多少？解:以子弹、木块组成系统为研究对象.画出运算草图，如图5-6-6所示.系统水平方向不受外力，图5-6-6故水平方向动量守恒.据动量守恒定律有mv0= (M+m)v (设v0方向为正) 解得:子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：对子弹 对木块 由运动草图可S木=S子D 图5-6-6 由解得 +有 即经典练习题1. 如图所示, DO是水平面,AB是斜面,初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零.如果斜面改为AC,让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零.已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零,则物体具有的初速度 ( )A.大于0

21、 B.等于0 C.小于0 D.取决于斜面的倾斜角2. 如图所示，固定斜面倾角为，整个斜面分为AB、BC两段，AB=2BC。小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为、。已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑到C点而停下，那么、间应满足的关系是（ ）A. B. C. D. 3. 被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为k，而空气阻力在运动过程中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比为（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向

22、最低点的过程中（ ）A. 重物的重力势能减少B. 重物的重力势能增大C. 重物的机械能不变D. 重物的机械能减少5. 如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则（ ）A. 由A至B重力做功为mghB. 由A至B重力势能减少mv2C. 由A至B小球克服弹力做功为mghD. 小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mghmv26. 小明和小强在操场上一起踢足球，足球质量为m.如图所示，小明将足球以速度v从地面上的A点踢起，当足球到达离地面高度为h的B点位置时，取B处为

23、零势能参考面，不计空气阻力则下列说法中正确的是（ ）A. 小明对足球做的功等于mv2mghB. 小明对足球做的功等于mghC. 足球在A点处的机械能为mv2D. 足球在B点处的动能为mv2mgh7. 如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。8. 如图一根铁链长为L，放在光滑的水平桌面上，一端下垂，长度为a，若将链条由静止释放，则链条刚好离开桌子边缘时的速度是多少？9. 如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B

24、点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g=10 ms2）00.20.41.21.401.02.01.10.7求：（1）斜面的倾角；（2）物体与水平面之间的动摩擦因数；（3）t=0.6s时的瞬时速度v的大小。 10如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M1kg的木块随传送带一起以v12m/s的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m20g的子弹，以v0300m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g取1

25、0m/s2）求：（1）木块遭射击后远离A的最大距离； （2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。 11（2012北京卷）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线 运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=14m,v=30m/s,m=010kg,物块与桌面间的动摩擦因数u=025,桌面高h=045m不计空气阻力，重力加速度取10m/s2求(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能EK(3)小物块的初速度大小v012.（2010北京卷）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37°，运动员的质量m50 kg。不计空气阻力。（取sin37°0.60，cos37°0.80;g取10 m/s2）求（1）A点与O点的距离L;（2）运动员离开O点时的速度大小;（3）运动员落到A点时的动能。答案解析： 1.B2. A 解析：设斜面的长度是l，对小物块全过程用动能定理：，解得，故选A。3. A 解析：设空气阻力为F，物体质量为m，初速度为，回到抛出点时的速度为，上升的最大