2020上海市嘉定区初三数学一模试卷及详解答案

1、Word 文档2019 学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷(满分 150 分，考试时间 100 分钟)(2020.1)同学们注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；没有特殊说明，几何问题均视为在同一个平面研究问题 2答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤.一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上.】1.卜列选项中的两个图形 疋相似的疋.()

2、.(A)两个等腰三角形；(B)两个矩形；(C)两个菱形；(D)两个正五边形.2在 RtAABC中，C90，AB 10，AC&下列四个选项，不正确的是 ()4(A)si nA-；(B)cosA4.3(C)tanA；(D)4 cotA55 433.如果A(2， n )，B(2，n )，C(4，n 12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是.().(A) y 2x ；(B) y2 .；x(C) yx2；(D)2y x .4.如图 1，在平行四边形ABCD中，设AB a，AD b，点O是对角线AC与BD的交点，那么向量 0C 可以表示为().1 1(A)- ab；1(B)

3、 一a丄b；1 1(C)-a -b ；(D)1 1. a b.2 2222 22 25.三角形的重心是).(A)三角形三边的高所在直线的交点；(B)三角形的三条中线的交点；(C)三角形的三条角平分线的交点；(D)三角形三边中垂线的交点.6.下列四个选项中的表述,正确的是).(A)经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(B)经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(C)经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(D)经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】Word 文档

4、7. 如果2a 3b，那么-.b8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9 倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的倍9在某一时刻测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为0.9m，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m,那么这栋楼的高度为 m .10. 在厶ABC中，D、E分别是边AB AC上的点，如果AD=2 ,DB=1 ,AE=4 ,EC=2 ,那么匹的BC 值为.12一11. 抛物线y (x 1)2的顶点坐标为 .2 -12. 如果抛物线 yx2bx 的对称轴为y轴，那么实数b的值为 .13 .将抛物线 y x24x 5 向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为.1

5、4. 已知抛物线 y x22x c 经过点 A( 1,yj 和 B(1,y2)，那么为 山从“”或“”或“”选择).15.如图 2,有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的坡度i 1:25，那么该斜坡的水平距离AC的长为_ m.16. 如果正多边形的边数是 n (n 3),它的中心角是，那么 关于 n 的函数解析式为亠17. 如图 3,OO的半径长为 5 cm, ABC接于OO,圆心O在厶ABC的部.如果AB AC,2BC 8cm ,那么ABC的面积为 亠 cm .318 .在ABC中，ACB 90,AB 10,cosA(如图 4)，把ABC绕着点C按照顺时5针的方向旋转，将A、B

6、的对应点分别记为点A、B.如果AB恰好经过点A，那么点A与三、解答题：(本大题共 7 题，满分 78 分)19.（本题满分 10 分）计算：2cos30 ta n45 2si n30 cot 30点A的距离为.A图 4Word 文档20.（本题满分 10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）已知不等臂跷跷板AB长为 3 米跷跷板AB的支撑点O到地面的点H的距离OH 0.6米. 当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时（如图 5-1 ）,AB与直线AH的夹角OAH的度数为30.21.（本题满分 10 分）如图 6，在OO中，AB、CD是两条弦，OO的半径长为 r cm，弧AB的长度为 h

7、cm ,弧CD的长度为 l2cm （温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）当 1112时，求证：AB CD.22.（本题满分 10 分）A，该岛的四周 10 海里的围有暗礁有一货轮在海面上由西向东航行到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60的方向上，再往东行驶 20 海里后到达小岛的南（1 ）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图 5-2），跷跷板AB与直线BH的夹角ABH的正弦（2）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图 5-2），点A到直线BH的距离是多少米?如图 7,海中有一个小岛图 5-1图 5-2Word 文档偏西30的方向上的C处如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的

8、危险?请通过计算说明.Word 文档23 .(本题满分 12 分，第(1)小题 4 分，第 2 小题 8 分)已知：如图 8，在 ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE/BC , ABE C.25.(本题满分 14 分，其中第(1)小题 4 分，第(2)、( 3)小题各 5 分)(1) 求证：PAB PCA;PC(2) 如果APB 120,ABC 90，求 的值;PB(3) 如果BAC 45,且厶 ABC是等腰三角形，试求tan PBC的值.2(1)求证：BE2DE BC ;(2)当BE平BDBEAEAB24 .(本题满分 12 分，每小题 4 分)在平面直角坐标系xOy 中，将点 R(

9、a,b a)定义为点 P(a, b)的关联点已知：点 A(x, y)在函数 y x2的图像上(如图9 所示)，点A的“关联点”是点 A,.已知：点P在厶 ABC，且满足APBAPC(如图 10),APBBAC 180.(1)请在图 9 的基础上画出函数 y x22 的图像，简要说明画图方法;Word 文档2019学年第一学期嘉定区九年级期终学业质量调研测试数学试卷阅卷参考答案（考试时间 100 分钟，总分 150 分）（2020.1）一、 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.D ； 2.A ； 3. D ； 4.A ； 5.B ； 6.C.二、 填空题：（本大题共 12

10、 题，每题 4 分，满分 48 分）7.3； 8.81； 9.54； 10.- ； 11. （ 1,0） ； 12.0； 13. y x21 ； 14.；15.75 ；16.360（不23n要求写出函数的定义域）;17.32; 18.36.5三、解答题（本大题共19.（本题满分 10 分）7 题，满分 58 分）解：2cos30 tan452sin30 cot30、31=2 X-12 X-22.3. 8分=3 1 1.30 .1+1 分-20.（本小题满分 10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）证明：在 RtAAOH中，/AHO 90,AOH 30,OH 0.6, AO 2OH

11、 2 0.6 1.2（m）.2 分 OB AB OA 3 1.2 1.8（m） .2 分在 RtABOH中，/BHO 90,OH 0.6,OB 1.8,（2）过点A向直线BH作垂线，垂足为M.在 RtAABM中，sin ABHOH 0.6OB 1.82 分H 图6-2Word 文档AMB 90,sin ABM1,AB 3,3.AM AB sin ABM.AB CD.22.（本题满分 10 分）解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D（如图 7 所示）.1分由题意，得BAD 60,CAD 30 .1分.BAC BAD CAD 30 .1-分又B 90 BAD 906030, .B BAC.1分 AC

12、 BC.1分/ BC 20,AC BC 20（海里）.1分在 RtAACD中，AD AC cos CAD20-10.3（海里） .2 分223.（本题满分 12 分，第（1 ）小题 4 分，第（2）小题 8 分）又 ABE C ,BDEACBEDE BE2 分答:ABH的正弦值为占八A到直线BH的距离是 1 米.21 .解:1 分由题意,得hmr180，2T1 l2,mr=nr180180. m n ,即AOB COD.OA、OB、OC、OD都是OOA OC,AOBCOD,OB OD10 海里围有暗2 分证明：（1）TDE/BC ,BED CBE.（本题满分 10 分）设AOBCODm，nAO

13、BACOD.O的半径，.OA OB OC OD.nr180由题意知：以海岛A为圆心，半径长为所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险图 81 分Word 文档BE BC2BE DE BC .(2)vDE/BC , AEDC.又ABE C，：.AED ABE又EAD BAEADEsABE.1 分AE AD八AB AE/ DE/BC ,竺圧，即竺 BD .1 分BD CE AE CEAE BD,八AB CE BE平分ABC,ABE CBE，又:ABE C ,CBE C. - 1 分BE CE .1 分BD AEBE AB24 .（本题满分 12 分，每小题 4 分）解：（1）图像基本正确（开口方

14、向、对称轴、顶点、大致光滑）将图 9 中的抛物线 y x2向下平移 2 个单位长，可得抛物线y x22.2 分备注：如果使用“列表、描点、连线”的方式叙述，需要呈现列表使用的表格（2）由题意，得点 A（x,y）的“关联点”为 Hx,y x）由点 A(x, y)在抛物线 y x2上，可得 A(x, x2) , A1(x, x2x).1 分2 2 2又 A1(x, y x)在抛物线 y x 2 上， x x x 2. 1 分2解得x 2将x2代入 A1(x,x x)，得 A(2,2).1 分(3)点 A(x, y)的“待定关联点”为 A2(x,x2nx) ,.1 分/ (x,x2nx)在抛物线 y

15、 x2n 的图像上， x2nx x2n.1 分n nx 0, n(1 x) 0 又Tn 0,x1.1 分当x 1时，xnx 1 n，故可得 A?(1/1 n) . . 1 分25 .(本题满分 14 分，第(1 )小题 4 分，第(2 )、( 3)小题各 5 分)证明：(1)TABP BAP APB 180,APB BAC 180 ,.1 分ABPBAP APB APB BAC .1 分即ABP BAP APB APB BAP CAP.ABP CAP.1 分又APB APC, PABPCA.1 分(2)如图 10-1APB BAC 180,APB 120, BAC 60 .1 分1 分Word 文档易得 AC、2,tan PBC奥CAC)22ABPB AB全部写出，得 3 分.在厶 ABC中，ABC 90,BAC又 PABsPCA,PB PAAB1