2020届四川省眉山市高三下学期第二次诊断性考试数学(理)试题(解析版)

1、故选： A A第 1 1 页 共 2424 页2020届四川省眉山市高三下学期第二次诊断性考试数学 (理)试题一、单选题21 1.集合A x|x 1 0，Bx|x23x 20，则AI eRB()A A.( 1,1)B B.(1,2)C C. 1,21,2D D.( 1,1)U(1,)【答案】 C C【解析】 分别解一元一次不等式、一元二次不等式求得集合A,B，然后求得eRB，进而求得AI eRB. .【详解】由题意得A x|x 1，B x|x 1或x 2，则eRB x|1 x 2， 所以AI eRB x|1 x 2. .故选： C C【点睛】本小题考查不等式的解法， 集合补集和交集的基本运算等

2、基础知识； 考查运算求解能力，集合思想 . .rr2 2.已知向量a ( m,4),b (m,1)(其中m为实数)，则mA A 充分不必要条件B B 必要不充分条件C C.充要条件D D .既不充分也不必要条件【答案】 A A【解析】 结合向量垂直的坐标表示， 将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件 . .【详解】r rr由m 2，则a b ( 2,4) (2,1) 4 4 0，所以 a arm 2”是 “a arb br”的充分不必要条件r“是”217当 a a b b，则a b ( m, 4) (m,1)m24 0，解得m 2或m 2. .所以故选：B B第 2 2 页

3、共 2424 页【点睛】本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识 3 3已知复数 z z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)，则下列结论正确的是()A A z i 2 iB B .复数 z z 的共轭复数是1 2iz 13.C C.|z| 5D D.i1 i 22【答案】D D【解析】首先求得z 1 2i，然后根据复数乘法运算、共轭复数、复数的模、复数除 法运算对选项逐一分析，由此确定正确选项【详解】由题意知复数z12i，则z i(12i) i2 i,所以 A A 选项不正确；复数 z z 的共轭复数是12i,所以 B B 选项不正确；

4、|z|(1)222,5,5，所以 C C 选项不正确；Z Z- -12i(1 2i) (1i)13.i，所以 D D 选项正确 1 i1i22 2故选：D D【点睛】本小题考查复数的几何意义，共轭复数，复数的模，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想X1 x 04 4 .已知函数f (X)是奇函数，则g(f ( 1)的值为()g(x),x 0A A . - 1010B B. 9 9C C . - 7 7D D . 1 1【答案】B B【解析】 根据分段函数表达式，先求得f 1的值，然后结合f X的奇偶性，求得g(f ( 1)的值 【详解】x3x x 0因为

5、函数f (x)是奇函数，所以f( 1)f(1)2,g(x),x 0g(f( 1) g( 2) f( 2)f(2)10. .第3页共24页【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想 意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力 5 5.给出以下四个命题：1依次首尾相接的四条线段必共面；2过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；3空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；4垂直于同一直线的两条直线必平行 其中正确命题的个数是（）A A . 0 0B B. 1 1C C. 2 2D D. 3 3【答案】B B【解析】用空间四边形对 进行

6、判断；根据公理 2 2 对进行判断；根据空间角的定义对进行判断；根据空间直线位置关系对 进行判断. .【详解】1中，空间四边形的四条线段不共面，故错误. .2中，由公理 2 2 知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故正确. .3中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那 么这两个角相等或互补，故 错误. .4中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故错误. .故选：B B【点睛】 本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想【答案】D

7、D26 6 .函数f(x) 2cos x(sin x cosx)22的一个单调递增区间是（A A.4,4B B.【解析】 利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得f x的单调区间，由此确定正确选项第4页共24页【详解】第5页共24页2 2因为f(x) 2cos x (sin x cos x) 21 cos2x 1 sin 2x 2. 2 sin 2x，由 f f (x)(x)单调递增，则432k2x 2k(k Z)，解得kx k(k Z)，当k 12 4 28 8时，D D 选项正确.C.C 选项是递减区间，A A , B B 选项中有

8、部分增区间部分减区间 故选：D D【点睛】本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识7 7 某校在高一年级进行了数学竞赛(总分100100 分),下表为高一 一班 4040 名同学的数学竞赛成绩：555557575959616168686464626259598080888898989595606073738888747486867777797994949797100100999997978989818180806060797960608282959590909393909085858080777799996868如图的

9、算法框图中输入的a,为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出m,n的值，贝y m n(A A . 6 6B B. 8 8【答案】D D【解析】根据程序框图判断出*/ 输人氐严is/输出册比/D D . 1212n, m的意义，由此求得m, n的值，进而求得m n的值. .第6页共24页【详解】由题意可得n的取值为成绩大于等于 9090 的人数，m的取值为成绩大于等于 6060 且小于9090 的人数，故m 24,n 12，所以m n24 1212. .故选：D D【点睛】本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识;考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识 8 8.已知数列an的前

10、n项和为Sn，且an 14Sn12n 1,3i1,n N,则an的通项公式anC C.2nD D.2n+1【答案】【解析】利用anSnSn证得数列an2n 1为常数列，并由此求得an的通项公式【详解】由an 14& 12n 1得（2n1)an 14Sn1可得（2n3)an4Sn 1相减得(2n 1)an(2n 1)anan则2n 1an 12n 1n 2),由an4Sn12n 11，得a23，所以a12 1 1a?2 11，所以an2n 1为常数列,所以-an-2n 1a11,故an2n 1. .故选:【点睛】本小题考查数列的通项与前n项和的关系等基础知识;考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用

11、意识 9 9 .已知实数x,y满足约束条件x2y2y22 02 0,则x2y2的取值范围是（第7页共24页第8页共24页A A.,2. 2B B.,8C C.,8D D.1,8555【答案】B B【解析】画出可行域，根据可行域上的点到原点距离，求得x2y2的取值范围. .【详解】由约束条件作出可行域是由A(2,0)，B(0,1)，C(2,2)C(2,2)三点所围成的三角形及其内部，2 2如图中阴影部分，而x y可理解为可行域内的点到原点距离的平方，显然原点到AB所在的直线X 2y 20的距离是可行域内的点到原点距离的最小值，此时2x2y2OD2A B4，点C到原点的距离是可行域内的点到原点距离

12、的AB 5最大值，此时x2y222228. .所以X2y2的取值范围是4,8. .5【点睛】本小题考查线性规划， 两点间距离公式等基础知识； 考查运算求解能力，数形结合思想, 应用意识. .2c1010.x 2x 3 (x 2)的展开式中，x5项的系数为()A A . - 2323B B. 1717C C. 2020D D. 6363【答案】B B【解析】根据二项式展开式的通项公式，结合乘法分配律，求得x5的系数. .【详解】(x 2)5的展开式的通项公式为Tr 1c；x5r2r. .则第9页共24页1x22x 3出(3)，则(x 2)5出x5，该项为：(3) C? 20 x53x5；2x22

13、x 3出(2x)，则(x 2)5出x4，该项为：(2) C；21x520 x5；第10页共24页x22x 3出x2，则(x 2)5出 x x3，该项为：1 c；22x540 x5；综上所述：合并后的x5项的系数为 17.17.故选：B B【点睛】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识，考查理解能力，计算能力，分类讨论和应用意识 1111 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子”的称号，用其名字命名的 高斯函数”为：设x R，用x表示不超过x的最大整数，则y x称为高1斯函数，例如：0.51,1.5 1，已知函数f(x)4x23 2x4(0 x 2),则函数y f

14、(x)的值域为( )【答案】B B故选：B B【点睛】算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识1 3A A.2,2B B.1,0,1C C. -1,0,1,2D D.0,1,2【解析】利用换元法化简fx解析式为二次函数的形式,根据二次函数的性质求得f x的取值范围,由此求得f (x)的值域. .【详因为f(x)2),所以4xy 422x2x4，令2xt(1t 4)，则f (t)t23t 42(1 t4),函数的对称轴方程为t3， 所以f(t)minf(t)maxf (1)3，所以f(x)3，所以y2f(x)的值域为1,0,1. .本小题考查函考查学生分析问题，解决问题的能力，运

15、第11页共24页_2 21212 如图，圆锥底面半径为2，体积为，AB、CD是底面圆O的两条互相3第12页共24页垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于（）D1A .-B B.1 1C.迈D D .逅242 2【答案】D D【解析】建立平面直角坐标系， 求得抛物线的轨迹方程， 解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离 【详解】将抛物线放入坐标系，如图所示, C2，设抛物线y22px，代入C点,可得y22x焦点为丄,0,2即焦点为OE中点，设焦点为F ,EF -,PE 1，二PF_!22故选：

16、D D【点睛】本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力，应用意识1，OC OD2，第13页共24页、填空题1313 .已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4a?a63，则S9 _【答案】27【解析】根据等差数列的性质求得a5，结合等差数列前n项和公式求得S9的值. .【详解】因为an为等差数列，所以a4a-i36a5363，解得353，9 3-|a?9 235所以S9-9-9a527. .2 2故答案为：27【点睛】本小题考查等差数列的性质，前n项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，应用意识. .2 21414 .如图

17、，R、F2分别是双曲线X2ay b21的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的uuuuuuuluiT uuu两条渐近线分别交于A、B两点，若F2AAB,F,B F2B 0，则双曲线C的离心率是_【答案】2uuu UULD【解析】根据三角形中位线证得AO/BR，结合R,B F2B 0判断出AO垂直平分 BFBF?，由此求得一的值，结合c2a2b2求得一的值. .aa【详解】uuuu uuuuHTuuuuF2AAB, A为BF2中点，AO/BF, T F,BF2B 0,AO垂直平分 BFBF2, AOF2AOBBOF,60，即-tan 60a3, -b 3a,2 2c 3a2a4a2，即e 2. .

18、故答案为：2第14页共24页【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题15.已知正方体壮CD棱长为2,点p是上底面八内一动点，若三棱锥NABC的外接球表面积恰为平，则此时点p构成的图形面积为 _.【答案】【解析】 设三棱锥p-ABC的外接球为球QJ,分别取Rc、人的中点0卜,先确定球 心门在线段AC和山兔中点的连线上，先求出球 匕的半径R的值，然后利用勾股定理求出00的值，于是得出门0广00厂门0:再利用勾股定理求出点|p在上底面轨迹圆的半径 长，最后利用圆的面积公式可求出答案.【详解】如图所示，设三棱锥P ABC|的外接球为球o,分别取mg的中点O、0

19、,则点d在线段上，由于正方体的棱长为2,则-.的外接圆的半径为I-厠设球I二的半径为卜1,y .，解得k .所以,0&=员_0宀则3= 00,00 =2- = j而点 在上底面“rn 右所形成的轨迹是以为圆心的圆，由于OP = R = ,所以0P =JR-OOI= 1,因此，点忖所构成的图形的面积为TV: 二【点睛】本题考查三棱锥的外接球的相关问题，根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹，属于中档题16函数f(x) aex与g(x) x 1的图象上存在关于X轴的对称点，则实数a的取 值范围为.第15页共24页-(x a1)是过定点(1,0)的直线，其斜率为-，若 a a a a0 0 ,则函数

20、y y e ex与-(x a1)的图象必有交点，满足题意；若a0,设 y y(X 1)相切时,a切点的坐标为mm,e，则me11a，解得 a a1 1，切线斜率为丄a1，由图可知，当h(x)x2a 1时，y yx 1的图象有交点,(x1)的图象有交点，此时,af (x) aexx2与函数f (x) aexx2与g(x) x2x 1的图象上存在关于x轴的对称点，综上可得，实数a的取值范围为a 1. .【答案】a 1【解析】 先求得与g x关于x轴对称的函数h(x) x 1，将问题转化为 f(x)f(x) aeaex与h(x) x 1的图象有交点，即方程aexx 1有解对a分成a 0,a况进行分类

21、讨论，由此求得实数a的取值范围 【详解】0,a0三种情因为g(x)x 1关于x轴对称的函数为h(x)x 1，因为函数 f f (x)(x)aeaex与g(x) x1的图象上存在关于x轴的对称点,所以 f(x)f(x)aeaex与h(x)x 1的图象有交点，方程aexx 1有解. .0时符合题意 10时转化为ex(x 1)有解，即 y y e ex，al(x a1)的图象有交点,第16页共24页生分析问题，解决问题的能力，推理与运算求解能力，转化与化归思想和应用意识 三、解答题1717 .如图，EFGH是矩形，ABC的顶点C在边FG上，点A,B分别是EF,GH上的动点(EF的长度满足需求) 设B

22、AC,ABC,ACB，且满足(1)求；53(2)若FC 5,CG 3，求的最大值. .本小题主要考查利用导数求解函数的零点以及对称性,函数与方程等基础知识，考查学第17页共24页AC BC【答案】(1 1)- (2 2),2,2【解析】(1 1 )利用正弦定理和余弦定理化简sin sin sin (cos cos )，根据勾股定理逆定理求得53(2)设CAF，由此求得 的表达式，利用三角函数最值的求法，求得AC BC化简整理得a2b2c2. .由勾股定理逆定理得2. .(2 2)设CAF,02，由(1 1)的结论知BCG在Rt ACF中，AC sinFC,由FC5，所以5.sinAC3在Rt

23、BCG中,BC cos CG，由CG 3，所以cos BC5所以-AC3BCsincos、2 sin43由_一444，所以当，即5时，小3取得最大值，且最大值为,2424ACBC【点睛】本小题考查正弦定理，余弦定理，勾股定理，解三角形，三角函数性质及其三角恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转换思想，应用意识1818 在某社区举行的 20202020 迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分 100100 分，没有击3中鼓则扣积分 5050 分，最终积分以家庭为单位计分 已知张明每次击中鼓的概率为

24、，王5AC3BC的最大值. .【详(1)设BC a,AC b,AB c，由sin sinsin (cos cos ),根据正弦定理和余弦定理得b2c2a2a2c2b22bc2ac第18页共24页42慧每次击中鼓的概率为-;每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王3慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏 (1) 若家庭最终积分超过 200200 分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？(2)张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望E(). .2【答案】(1 1)-(2 2)详见解析3【解析】(1 1)要积分超过200分，

25、则需两人共击中4次，或者击中3次，由此利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率 (2 2)求得 的所有可能取值，根据相互独立事件概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望 【详解】(1 1)由题意，当家庭最终积分超过 200200 分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，所以要想领取一台全自动洗衣机，则需要这个家庭夫妻俩在两轮游戏中至少击中三次鼓设事件A为 张明第i次击中”，事件Bj为 王慧第i次击中”，i 1,2，由事件的独立性和互斥性可得P(张明和王慧家庭至少击中三次鼓)第19页共24页PAArB?P A1A2B1B2P A A2B1B2P A!A2B1B2P ArBtB?33-2 l

26、-33!-，所以张明和王慧他们家庭可4 4 334433443332以领取一台全自动洗衣机的概率是3(2 2)的所有可能的取值为 200200，- 5050, 100100, 250250, 400.400.的分布列为2002005050100100250250400400153751P14472144124153751二E( )200( 50)100250400 225(分点睛】本小题考查概率，分布列，数学期望等概率与统计的基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数据处理，应用意识 1919.如图，在长方体ABCD AB1CQ1中，AB 2BC 2AA| 4,E为

27、AD的中uuur 1 uuuir点，N为BC的中点，M为线段GD1上一点，且满足MC1-D1C1,F为MC的4中点 1441441 1一3 3250XX32XX334433445一22XXXX3337334433443344444 40 03644364412 24第20页共24页（1 1）求证:EF/平面ADC；（2 2）求二面角N AC F的余弦值. .【答案】（1 1）证明见解析（2 2） 二 Z Z0 035【解析】（1 1）解法一：作DiD的中点H，连接EH,FH. .利用三角形的中位线证得EH/AD，利用梯形中位线证得FH /CD，由此证得平面ADC/平面EHF,进而证得EF/平面

28、ADC. .解法二： 建立空间直角坐标系， 通过证明直线 平面ADC的法向量垂直，证得EF/平面AiDC. .（2 2）利用平面ACN和平面AFC法向量，计算出二面角N AC F的余弦值. .【详解】（1 1）法一：作DQ的中点 H H ,连接EH，FH. .又E为A。！的中点,的中位线，EH/AD，又F为MC的中点，FH为梯形QDCM的中位线,FH /CD，在平面AiDC中，AiD I CD D，在平面EHF中，EH I FH H, 平面AiDC/平面EHF,又EF平面EHF, EF/平面ADC. .另解：(法二)在长方体ABCD AB1C1D1中，DA,DC,DD1两两互相垂直,建立空间直

29、角坐标系D xyz如图所示，EF的方向向量和 EH为ADD!A_ A/ C第21页共24页则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,4,0),0(0,0,2),A(2,0, 2),第22页共24页吕(2,4,2),G(0,4,2),E(1,0,2),N(1,4,0),cur rm1ntur又由图可知二面角N AC F的平面角为一个钝角,2,7035本小题考查线面的位置关系，空间向量与线面角，二面角等基础知识，考查空间想象能(1(1)设平面A1DCir的一个法向量为m (x, y,z),v则vvuuuvm ADvuuiv mAC(x, y, z) ( 2,0, 2)(x,

30、y,z) ( 2,4, 2)2yz 0令x 1，则ITy 0. .二m(1,0,1)，又uuuEF1,2,1，uuu irEF m 0，uniEFirm，又EF平面A1DC,EF 平面ADC. .(2(2)设平面ACN的一个法向量v小n则v nuuuvANuuu/AC花，,乙(花，,乙(1.4,2.4,2)2)x 4y2z 0 x 2y z1,则(0,1,2). .同理可算得平面urAFC(3,2,1) cos2.70350)的离心率为且椭圆C的一个焦点与故二面角D AC N的余弦值为2x2020 .已知椭圆C:a1(a第23页共24页力，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想，化归与转化思

31、想1第2424页共 2424 页抛物线y24、3X的焦点重合 过点E(1,0)的直线l交椭圆C于M为$, N “百两点，0为坐标原点 (1) 若直线I过椭圆C的上顶点，求MON的面积；(2) 若A，B分别为椭圆C的左、右顶点，直线MA，NB，MB的斜率分别为K，k?，ka，求k3kik?的值 4【答案】(1 1)工(2 2)k3k1k215【解析】(1 1)根据抛物线的焦点求得椭圆的焦点， 由此求得c，结合椭圆离心率求得a， 进而求得b，从而求得椭圆C的标准方程，求得椭圆上顶点的坐标，由此求得直线l的 方程 联立直线l的方程和椭圆方程，求得M,N两点的纵坐标，由此求得MON的面 积 (2 2)

32、求得A,B两点的坐标，设出直线MN的方程，联立直线MN的方程和椭圆方程， 写出韦达定理，由此求得k2ka的值，根据M在椭圆上求得k1ka的值，由此求得kak1k2的值. .【详解】1第2525页共 2424 页(1)因为抛物线y24.3X的焦点坐标为3,0所以椭圆C的右焦点的坐标为. 3,0，所以c . 3，因为椭圆C的离心率为，所以-a，解得2所以b2a2c21，故椭圆C的标准方程为X2其上顶点为(0,1)(0,1)，所以直线联立Xy 10X24y24消去X整理得5y22y 3解得y1y2所以MON的面积SMONSMOESNOE(2)由题知，A( 2,0)，B(2,0)，设M X1,y1，X

33、2,y2. .第26页共24页【点睛】积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，化归与转化思想、数形结合思想、 函数与方程思想 2121 .已知函数f(x) exax2(1)已知直线I:x y 10，|1:2xy 20 若直线12与ii关于I对称，又函数f (x) g(x)；exex 1 x(lnx 1). .e【答案】(1 1)a 1 2( 2 2)证明见解析证明见解析【解析】(1 1)首先根据直线关于直线对称的直线的求法，求得l2的方程及其斜率. .根据函数 f(x)f(x)在x 1处的切线与I2垂直列方程，解方程求得a的值 (2 2)f(x)f(x)在x 1处的切线与I2垂直，求实数

34、a的值;(2(2)若函数g(x) (e 2)x 1，则当x0， a a 1 1 时，求证:由题还可知，直线MN的斜率不为0 0，故可设MN:x my 1. .x my 1由x2，消去x，得4 y22my 3y2所以yiy22mm 43-m 4所以k2k3y2x12x22y22m y1y2my1y21又因为点M在椭圆上，所以ki所以k3Kk21. .本小题主要考椭圆的标准方程和几何性质、直线与椭圆，三角形的面第27页共24页构造函数h(x) f (x) g(x)，利用h x的导函数证得当x 0时，h(x) 0，由此 证得f(x) g(x). .由知exx2(e 2)x 10成立，整理得ex(e

35、2)x 1 x2成立. .利用构造函数法证得lnx 1 x,由此得到x(l nx 1) x2，即ex(e 2)x 1 x(l nx 1)，化简 后得到exex 1 x(lnx 1). .【详解】x y 10,x 1,(1) 由解得2x y 2 0, y 0.I2必过l1与I的交点 A(1,0).A(1,0).在l1上取点B(0, 2)，易得点B(0, 2)关于l对称的点为B( 1, 1)，y 0 x 11l2即为直线AB，所以l2的方程为，即x 2y 10，其斜率为. .10112又因为 f f (x)(x) e exaxax2，所以 f f (x)(x) e ex2ax2ax，f (1) e

36、 2a，1e由题意(e 2a)1，解得a 1. .22(2) 因为 a a 1 1，所以f (x) exx2. .1令h(x)f(x) g(x)，则h(x) exx2(e 2)x 1，则h(x) ex2x (e 2) exe 2(x 1)，且h(1)0，h (x) ex2，x ( ,ln 2)时，h (x)0，h (x)单调递减；x (ln2,)时，h (x) 0，h (x)单调递增. .因为h (1) 0，所以h(x)minh (ln2) 4 e 2ln2 0,因为h (0) 3 e 0，所以存在x(0,1)，使x0,x时，h (x) 0，h(x)单调递增；xx,1时，h (x) 0，h(x

37、)单调递减；x (1,)时，h (x) 0，h(x)单调递增. .又h(0)h(1) 0，所以x 0时，h(x) 0,即exx2(e 2)x10，所以f (x) g(x) 0，即f (x) g(x)成立. .第28页共24页2由知exx2(e 2)x 10成立，即有ex(e 2)x 1 x2成立. .第29页共24页11 x令(x) Inx x，即(x) 1 所以x (0,1)时，(x) 0,(x)x x单调递增；【点睛】本小题考查函数图象的对称性，利用导数求切线的斜率， 利用导数证明不等式等基础知识；考查学生分析问题，解决问题的能力，推理与运算求解能力，转化与化归思想，数形结合思想和应用意识

38、 x1x过伸缩变换后得到曲线在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系y12y中，直线I的极坐标方程为cos sin 5 0. .(1) 说明曲线 C C1是哪一种曲线，并将曲线 G G 的方程化为极坐标方程；(2) 已知点M是曲线G上的任意一点，又直线I上有两点E和F，且IEF | 5,又 点E的极角为一，点F的极角为锐角 求：21点F的极角；2EMF面积的取值范围 【答案】(1 1)曲线 G G 为圆心在原点，半径为2 2 的圆. .C1的极坐标方程为2(2 2)25、225,2一5,5844【解析】(1 1)求得曲线C伸缩变换后所得C1的参数方程，消参后求得G的普通方程,判断出G对应的曲

39、线，并将C1的普通方程转化为极坐标方程 (2 2)x (1,)时,(x) 0,(x)单调递减，所以(x)(1)1，即Inx 1 x,因为x 0,所以x(ln x 1)x2，所以x 0 x(ln x 1),即x 0时，exex 1x(ln x 1). .2222. .在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 2cos(y sin为参数，将曲线C经第30页共24页将E的极角代入直线I的极坐标方程，由此求得点E的极径，判断出EOF为等腰3三角形，求得直线I的普通方程，由此求得FEO，进而求得FOE，从48第 2i2i 页共 2424 页而求得点F的极角 解法一：利用曲线Ci的参数方程，求得曲线Ci上的点M到直线I的距离d的表达式, 结合三角函数的知识求得d的最小值和最大值，由此求得EMF面积的取值范围 解法二：根据曲线Ci表示的曲线，利用圆的几何性质求得圆G上的点到直线I的距离的最大值和最小值，进而求得EMF面积的取值范围 【详解】x 2