2020届四川省攀枝花市高三上学期第二次统一考试数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 2020 页2020 届四川省攀枝花市高三上学期第二次统一考试数学（文）试题、单选题B B.2i【答案】【解析】【详解】x x23x 0所以CRMx 0 x，又N x|1 x 7,CRM故选：C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题 3 3.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）, ,表示一个多 位数时，像阿拉伯记数- -样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横 相间，其中个位、百位、万 用纵式表示，十位、千位、十万位.-.-.用横式表示，例如6613用算筹表示就是 丄T-III，则8335可用算筹表示为（）1 1 .设i为

2、虚数单位,Z表示复数 z z 的共轭复数，若A A.2i.z zi故选 B B(1 i)(1ii)2 2 .已知集合Mx x23x 0 , N x|1 x7,CRMB B.【答【解根据集合的交并补运算即可求解第2 2页共 2020 页123456 S 9IiiHIiiHiiiiiT TTnrnnal式_ 一 =三三I丄丄A横戎中国古代的算筹数码A A丄三llllllllB BilU= HHIC C二丨三D D ! I I 【答案】B B【解析】 根据新定义直接判断即可 【详解】 由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位,十万位用横式表示，则8335可用算筹表示

3、为illl=IIIII故选：B B【点睛】 本题考查了合情推理与演绎推理，属于基础题34 4在区间2,4上: :任取一个实数x, ,则使得x 1-成立的概率为（）3421A A - -B B. C C - -D D - -7532【答案】D D【解析】根据几何概型的概率求法即可求解 【详解】513使得x 1-成立的概率为c222P -42故选：D D【点睛】 本题考查了几何概型的概率求法，需熟记几何概型的概率求法公式，属于基础题4x5 5函数f X -2的零点所在的区间是（）xc c 1 11 1, , 3 33 3 c cA A 0,B B.,1,1C C1 1，D D ,222 2 2 2

4、280【详解】第 3 3 页共 2020 页【答案】C C【解析】根据零点存在性定理即可求解【详解】4由函数f x -2,x则f21228 x 2,f 14212,124x3 3由零点存在性定理可知函数f x2的零点所在的区间是1 1，- -2故选：C C【点睛】本题考查了函数的零点存在性定理，属于基础题36 6 .若tan4，贝 U U coscos2sin2sin 2 2()644816A A .B B.C C. 1 1D D.252525【答案】A A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式.【方法点拨】三角函数求值： 给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约 消去非特殊角，进

5、而求出三角函数值； 给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求 之间的联系.C C.m/ , m ,nD.m/ , I n【答案】C C所以cos22sin 2tan,得sin,cos或sin,cos455551612644故选 A A .252525 7 7 .已知m,n是两条不同的直线是两个不同的平面， 则m/n的充分条件是（A A .m, n与平面所成角相等B B.m/ ,n/【解析】试题分析：由80【详解】第 3 3 页共 2020 页【解析】 根据空间线面位置关系的判定或定义进行判断即可第5 5页共 2020 页对于 A A,若m,n与平面对于 B B,若m/,n/对于 C C,若m/

6、 /,m对于 D D,若m/,I故选:C C【点睛】所成角相等，则m,n可能相交或者异面，故 A A 错;，则m,n可能相交或者异面，故 B B 错;n，由线面平行的性质定理可得mn,故 C C 正确;n，则m,n可能异面，故 D D 错;本题主要考查了空间中线面的位置关系,需掌握判断线面位置关系的定理和定义，考查了空间想象能力，属于基础题8 8已知AB是圆心为C的圆的条弦uuu uuur, ,且ABgACuuuBB B.32.3【答案】过点C作CD AB于D,1可得AD - AB，在Rt2ACD中利用三角函数的uuruuu12uu定义算出ACcos CABADAB【解析】，再由向量数量积的公

7、式加以计算，结合uuu uurABgAC9即可求解. .2Rt ACD中,1AD AB,2则D为AB的中点,uuurAC cosCABuuirADuuu1 -AB,2uuu uurABgACuuuuuur1 uuuAB AC cos CABAB11 122uuu解得AB故选：B【点睛】本题主要考查向量数量积的几何意义以及根据数量积求模，属于基础题ax b9 9 .函数f x2的图象如图所示，则下列结论成立的是（）x c第6 6页共 2020 页A A .a0,b0,c0B B .a0,b0,c0C C .a0,b0,c0D D .a0,b0,c0【答案】C C【解析】 试题分析：函数在P处无意

8、义，由图像看P在y轴右侧，所以c 0,c 0,bbf 0飞0, b 0，由f x 0, ax b 0,即x-，即函数的零点cabx -0 a 0 a 0.b 0,c0，故选 C C.a【考点】函数的图像sin2x ,3 coS2x的图象向右平移个单位长度得到y6 6f x 2Sin 2x3，由三角函数的图像变化规律求出g x的解析式，根据三角函 数的性质判断 口与p2真假，再由命题的否定以及真假表即可判断【详解】1010 .函数f x图象 命题口：y g x的图象关于直线x一个单调增区间 则在命题q: p2,q2q4:PlP2中，真命题是（）A A .qi,q3B B.qi,q4【答案】A A

9、【解析】 首先利用辅助角公式将函数f x对称；命题P2:2,04是y g x的PlP2,q3：PP2和C C.q2,q3D D.q2,q4sin 2x3 cos2x化为第7 7页共 2020 页sin2x 3 cos2x 2sin 2x 3cos2x2sin2 2故选：A A【点睛】本题考查了辅助角公式、三角函数的性质、命题真假的判断以及命题的否定、真假表,【详解】设AC的中点为M，三棱柱ABC A1B1C1外接球球心为0,则001平面ABC,O2M平面ABC，可得OO1MO2为矩形,由2xk亍k 2k Z，解得xk显然x2不是g x对称轴，故P1为假命题. .由2k2x 2kk Z，解得k3

10、2k k Z,12故函数的单调递增区间为1212当k 0时,x 又12，又4,0512p2为真命题. .故Pl为真命题,P2为假命题,故q1: P1P2为真命题；q2: P1P2为假命题;qa：口P2为真命题；q/P1p2为假命题;需熟记三角函数的性质以及真假表，属于基础题1111.在三棱柱ABC AB1C1中，AA（平面ABC, ,记ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为0,02, ,若AC 2，月三棱柱外接球体积为号则O1O2的值为（）（）5A .-3【答案】B B.2【解析】根据球心与截面中心的连线与截面垂直得出OO1MO2为矩形，从而即可求解 设三棱柱ABC A1B1C1外接球的

11、半径为r，则-3332r丁，解得r=2，第8 8页共 2020 页故选：D D所以O1O2OM ,O1M2O2M2、A02AM2、2212J3, ,第9 9页共 2020 页【点睛】本题考查了多面体的外接球问题以及球的体积公式,中档题 2x x In x, x 03的图象上有且仅有四个不同的点关于直线x,x 02【答案】A A出k的取值范围【详解】直线kxy10关于直线y1的对称直线为kxy 1 0,则直线kxy 1 0与yf x的函数图像有4个交点，当x 0时，f x 1 Inx,当0 x e时，f x0, 当x e时，fx0,f x在0,e上单调递增，在e上单调递减,y 1的对称点在kx

12、y 10的图象上，则实数k的取值范围是（2,2,11 3B B.2,41C C.,13-,2考查了学生的空间想象能力，属于1212 .已知函数【解析】将问题转化为直线ykx 1与f x在,0和0,上各有两个交点,借助函数图像与导数的几何意义求出y kx 1与f x的两段图像相切的斜率即可求第1010页共 2020 页作出yx与直线kx y0的函数图像，如图所示:1 In x1kkN 1，解得为1,k 1,第1111页共 2020 页故选：A A【点睛】 本题主要考查了导数的几何意义，考查了数形结合思想，解题的关键是作出函数图像,属于中档题 二、填空题1a1313 .已知a 0,b0,若log3

13、a log4b一，则一.2b【答案】_il2【解析】根据指数式与对数式的互化即可求解【详解】11 1由log3a log4b-，则a 32,b 42，a 3232、3 ,b424 2故答案为：52【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、指数幕的运算，属于基础题. .2x y 01414 .若x，y满足x y 3，则z 2x y的最大值为_x 0【答案】4 4【解析】 当直线 Z Z= 2x2x+ y y 经过直线 2x2x y y= 0 0 与直线 x x + y y= 3 3 的交点（1 1, 2 2）时，z z 取最 大设直线y kx 1与y23x 2X x 0相切，切点为X2,y2,2

14、x2- k则2，解得x2234x2x2kx2121,kQ y kx 1与yx的函数图像有4个交点,直线y kx 1与f x在,0和0,上各有2个交点,第1212页共 2020 页值 2X12X1 + 2 2= 4.4.1515 .已知定义在R上的函数f X满足f X g X g X，且f X在R单调递增，对任意的XX20,，恒有f X-!gf X2f X-!X2，则使不等式2 1f J帛f 2 m 0成立的m取值范围是_ .2【答案】0,92_ 1【解析】首先判断出f X为奇函数，然后根据题意将f丄f 2 m 02化为f m 1 f m 2，再由函数的单调性转化为解2帚1 m 2即可 【详解】

15、Q定义在R上的函数f X满足f x g X g X,则f Xg xgXf x,f x为奇函数，又对任意的X1,X20,，恒有f X1gf X2f X1X2,则f、m21f 2m 0,2即f 2m1 f2m0f2.m1 f 2 m f m 2QfX在R单调递增，m2、，m30”nc小2 m 1 m 2，即，解得0 m 9m 0故答案为：0,9【点睛】本题考查了函数的新定义，考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于中档题. .1616 .如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，E, F分别是BB1, DD1的中点，G为AE的中点且FG 3, ,则VEFG面积的最大值为第

16、1313页共 2020 页【答案】【解析】建立坐标系，使用法向量求出E到直线式的性质求出最值 FG的距离，代入面积公式,使用不等【详解】连接AC交BD于0,Q底面ABCD是菱形，AC BD，以OCODQZ为坐标轴建立空间直角坐标系xyz，设OCa,OD b，棱柱的高为a,0,0，E0, b,-20,b,h2a b h2,2 4，uuur即FG3b2UJUFE 0, 2b,0，第1414页共 2020 页LUU/ UUVuuiv uuv FG FE cos FG,FE故答案为:【点睛】5, anE到直线FG的距离dSEFG1 FG2当且仅当b24uuvFE sin FG, FEb2，即b2uuu

17、UUV2时取等号2b三b.k，b2-utu -uuFG FE3b2b3 2b 2，本题考查了空间向量在求点到线的距离的应用、基本不等式求最值，注意在应用基本不等式时验证等号成立的条件，属于中档题三、解答题1717 已知等差数列an中，Sn为其前n项和,32a48, S515；等比数列bn的前n项和Tn2n1(1)(1)求数列an, bn的通项公式；当an各项为正时，设Cnan g,求数列C.的前n项和. .【答案】(1 1)ann或an6n,bh 2n 1(2)(2)Tnn 1 2n1【解析】(1 1)根据等差数列的通项公式与求和公式即可求an；由Tn与bn的关系可求bn. .(2(2)禾U用

18、错位相减法即可求和【详解：(1 1)设等差数列an的首项为a1，公差为d则5a1d a13d10d15a13 2d1,a11, an第1515页共 2020 页2时,bnTnTn 12* 11时,b T11也满足上式第1616页共 2020 页所以bn 2n 1(2(2)由题可知，ann,Cnangonn g2n 1012n 2n 1Tn1g22g2 3g2? n 1 g2 ng2123n 1n2Tn1c2 2/3乎? - n 1乎n/1n 1nn丄Tn1 2? - 2n1 n乎1故Tnn1理1【点睛】式，属于基础题【解析】(1 1)利用面面垂直的性质定理即可证出. .(2(2)取AD中点M，

19、连接PM，利用等体法：由Vp BCDVC PBD即可求解. .【详解】(1)证明：因为BC CD 2, AB 4，又底面ABCD为直角梯形AD 2 .2, BD 2.2, AD2BD2AB2, BD ADQ面PAD底面ABCD,BD平面PAD .本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，已知Sn求an以及错位相减法，需熟记公1818 如图，在四棱锥P ABCD中侧面PAD底面ABCD，底面ABCD为梯形AB/CD, ABC BCD 90 , BCCDAB22.(2)(2)若厶PAD为正三角形，求C点到平面PBDPBD【答案】(1 1)证明见解析(2)乎(1)(1)证明：BD PD; ;第1717

20、页共 2020 页又QPD平面PAD .BD PD第1818页共 2020 页(2)因为侧面PAD底面ABCD ,PAD为正三角形，取AD中点M，连接PMPM底面ABCD ,PM6Vp BCDiPM CSVBCD1g23323设C点到 PBDPBD 面的距离为de，.62【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质定理、等体法求点到面的距离，需熟记锥体的体积公式,考查了学生的推理能力，属于中档题 1919 为了了解居民的家庭收人情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了n户家庭进行问卷调查 经调查发现，这些家庭的月收人在5000元到8000元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图 已知

21、图中从左至右第一、二、四小组的频率(1)(1) 求n; ;(2)(2) 求这n户家庭月收人的众数与中位数( (结果精确到0.1););(3)(3) 这n户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中，用分层抽样的方法任意抽取6户家VP BCD1degSvPBD知弄292 2乎de之比为1:3: 6, ,且第四小组的频数为18. .第1919页共 2020 页庭, ,并从这6户家庭中随机抽取2户家庭进行慰问，求这2户家庭月收入都不超过6000元的概率. .4【答案】（1 1）n 60（2 2）众数是 67.567.5，中位数是 66.366.3（3 3）-5【解析】（1 1）根据从左至右第一 、二、四小

22、组的频率之比为1:3: 6, ,求出第四小组的频频数率，再由频率即可求解. .样本容量（2 2）由频率分布直方图第四组小矩形底边中点的横坐标为众数；中位数等于各个小矩形面积与其小矩形底边中点横坐标之积的和（3 3） 根据分层抽样得出第一、二、三小组应分别抽取1,2,3，分别记记为a;b,c;d,e, f依次列出基本事件个数，由古典概型的概率求法公式即可求解【详解】解：（I）设从左至右第、三、四小组的频率分别为Pl,P2, P3，则由题意可知P23P10.05P36 Pi, ,解得P20.15P1P2P30.02 0.04 0.0451P30.3从而n600.3（2 2） 由于第四小组频率最大，

23、故这n户家庭月收入的众数为65 7067.52由于前四小组的频率之和为：0.05 +0.10.15 +0.3 =0.6 0.5故这n户家庭月收入的中位数应落在第四小组，设中位数为x则0.05 0.10.15 650.30.5，解得x 66.32（3 3） 因为家庭月收入在第一、二、三小组的家庭分别有3,6,9户，按照分层抽样的方法易知分别抽取1,2,3，第一组记为a,第二组b,c，第三组为d ,e, f，从中随机抽取 2 2 户家庭的方法共有a,b ,a, c, a,d , a, e , a, f , b,c , b, d ,b,e , b, fc,d ,c,e, c, f , d,e, d,

24、 f , e, f共15种；其中这2户家庭月收入都不超过6000元的有a,b ,a, c, a,d , a, e , a, f , b,c , b, d ,b,e , b, fc,d ,c,e, c, f ,共12种；第2020页共 2020 页所以这2户家庭月收入都不超过6000元的概率为P124155【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，掌握住由频率分布直方图求众数、中位数，考查了古典概型的概率求法，属于基础题 2 22020 .已知椭圆C :X2yy21 a b 0的短轴顶点分别为 代B且短轴长为2,T为椭a b1圆上异于A, B的任意- -一点，直线TA,TB的斜率之积为13(1)(1

25、)求椭圆C的方程；(2)(2)设0为坐标原点 ，圆O :x22y-的切线1与椭圆 C C 相交于P,Q两点, ,求厶 POQ面4积的最大值. .2【答案】(1 1)冬y21(2 2)32【解析】(1 1)根据题意设出点T x,y，列出方程化简即可求解(2)分类讨论当直线斜率不存在时，可求出弦长PQ 43，当斜率存在时，切线方程为 y y kxkx m m 与椭圆联立，根据弦长公式求出弦长的最大值，再由面积公式S1PQ即可求解. .2max2【详解】解：(1)设T x, y,由题意知A 0, 1 , B 0,1,设直线TA的斜率为& ,直线TB的斜率为k2,山y 1y 11 y 1 y

26、1则K,k2，由匕広2，得gxx3 x x2整理得椭圆C的方程为y213(2)当切线|垂直x轴时PQ J3当切线I不垂直x轴时，设切线方程为y kx m.由已知.片于，得m2汀1第2121页共 2020 页2 2 21，整理得3k 1 x 6kmx 3m 3 0【点睛】值，属于中档题 2a22121 .已知函数f x2ax In x, g x axx（1 1）若a 0,讨论f x的单调性；当a 0时若函数f x与g x的图象有且仅有一个交点x0,y，求本题考查了直接法求轨迹方程,直线与椭圆的位置关系、弦长公式以及基本不等式求最中X表示不超过X的最大整数，如0.3710,0.371.2.9 2)

27、. .参考数据：ln2 0.693 ,ln3 1.099 ,ln51.609,1n71.946【答案】（1 1）当a0时，f x在0,单调递减;a 0时，f4a单调递减；f x在；1 16a24a单调递增.(2(2) 2 2【解析】（1 1 ）对f x进行求导，讨论a的取值范围，令x 0,解不2kx m.代入椭圆方程A.3咅，,Q X22，则为26 km 3m 32, Xx223k211 23k21PQ.1 k2、x-ix24x-|X2236k2m24 3m 323k23k2112 1 k23k2m21(3 1 k29k2139k46k2139k21；26122k 02 3 6当且仅当9k2上

28、3时等号成立，当k30时,综上所述PQmax2 所以当PQ取最大值时,1 POQ面积S -2PQmax.3、32 22axXo的值（其第2222页共 2020 页等式即可求解a(2(2)两函数有且仅有一个交点x0, y0，则方程2axxIn xax22 ax2a即方程axInx 0在0,只有一个根，令F xax2In x,研究xF x的单调性,求出Fx的零点，然后根据零点存在性定理判断零点所在的区间即【详解】解: (1 1)f x2a2x2ax2x 2a2x2ax2x 2a,16a20当a0时,则当a0时,令f x在010,令fx0,解(2 2)Q a0且i2a2axIn xx即方程ax22a

29、x令F x i2ax令3x 2axQ a0,xxminJ对于函数h xxxx在0,单调递减;注意到0 0，则2ax2x 2a 0，解得0 x1一1 16a24ay y 单调递减;x1一J16，所以f X4a个交点xo, yoax22axIn x 0在0,2aIn x,只有一个根c 32ax xx厂x2a, x0,0,在4a，则方程2a单调递减，在上单调递增，故单调递增.在0 2a0,x在0,无零点，在仅有一个变号的零第2323页共 2020 页第2424页共 2020 页F x在O.m单调递减，在m,单调递增，注意到F 1 3a 0【点睛】零点存在性定理，综合性比较强，难度较大2cos22.22.平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为y v3 2sin原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24sin(1)(1)写出曲线 G G 的极坐标方程和曲线 C C2的直角