全等三角形 难题及答案

1、全等三角形1.（2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30°。判断下列结论并证明：AFBC ；ADGACF； O为BC的中点； AG：DE=：4，2.（2011四川内江，18，9分）如图，在RtABC中，BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想ABCDE3（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：

2、（）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB.此方案是否可行？请说明理由. 4.电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=6，AC=7，B

3、C=8如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点)处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点)处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点)处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（ ）ABCP0P3P2P1第8题 5.D为等腰斜边AB的中点，DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1） 当绕点D转动时，求证DE=DF。（2） 若AB=2，求四边形DECF的面积。6.如图，C为线段AE上一动点，（不与A，E重合），在AE同侧分

4、别作等边三角形ABC和CDE证明：（1）AD=AE (2)PQ/AE （3）AP=BQ (4)AOB=60° （5）CPQ是等边三角形 （6）EO,OD,OC关系并证明 CEBAFD7.（2009年重庆）如图，在等腰中，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，判断下列结论并证明：是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为88.（2007成都）已知：如图，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于

5、点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论9.如图，已知等边ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边APE，EC延长线交BP于M，连接AM，求证：（1）BP=CE；（2）试证明：EM-PM=AM10.已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论11. 如图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE 12.已知AC/BD,CAB和DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.13. 如图，在ABC中，BAC=60°，ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线求证：（1）BQ=CQ； （2）BQ+AQ=AB+BP 14.如图，在ABC中，A=90°，D是AC上的一点，BD