2020届安徽省安庆市桐城中学高三上学期第三次月考数学(理)试卷(PDF版)

1、-1 -桐城中学2019-2020届高三第三次月考理科数学试卷选择题（共 12 小题）已知集合 M = x|x2- 3x-4v0, N=x| 1，贝VM N 等于(3-M我们从这个商标屣中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（B.- -1 1. .D D心A .充分不必要C .充要D .既不充分也不必要6.已知命题 p: ?x0R，使得 Igcosx00;命题 q： ?xv0, 3x0,则下列命题为真命题的是（）A . pAqB . pV（q）C.（p）A（q） D. pVq7.已知函数 f （x）=一二，若关于Kex 的方程f （x）2+mf （x） +m - 1= 0 恰有 3 个不同的

2、实数解，则实数 m的取值范围是（)A. (-a,2)U(2,+a)B.(1-,+a)eC. (1-1,1)eD.(1,e)1.A. x|xV4B.x|-1vxv3 C.x|3vxv4D.x|1vxv33.已知函数：_,_，若 f（0） av0，则此函数的单调减区间是（4.A. (-a, -1B.-1,+a)C. - 1 , 1)D. (- 3,- 1已知正实数 a,b,勺二1口盹A.avbvcB.cvbvaC.bvcvaD.cvavb5.设在a R，则cosa= ”是a=的(）条件2.B.必要不充分A A.二c 满足:-2 -贝 V X1+X2+ +Xk=()C.2k是( )D.4)10.下列

3、命题中正确的是(x-3A .函数 y= a+1 (a 0 且 aM1)的图象恒过定点(3, 1)2C.命题“若 x - 3X+2 = 0,贝yx= 1 或 x= 2”的逆否命题为“若D .若，则 M N1O20 8+ 11029+12x.12.已知函数 f (x) = ( x - 2x) e ,若方程 f ( x) = a 有 3 个不同的实根 X1, X2, X3(X1X2 0, b0” 是“:”的充分必要条件-3 -则 a 的取值范围为(A.4,+8)B. (4,+8)C.(-s,4D. (-8,4)二.填空题(共 4 小题)13.已知 x0,则y二sinx cosx 2sinxcosx的

4、值域是II2(.1 - x2sin Xx2)dx二1+x2x3一15.已知函数 f (x )= 2 - a, g ( x)= 1+x，若存在 xi, X20, 1,使得 f (xi)= g (X2)成立，则实数a 的取值范围是C.(- 2,-；)eD . (0,-)-4 -16设 X =1是函数：|. I 的极值点，数列an满足解答题(共 6 小题)sinAn)若 i 二, 二，求 a+b 的值.18.已知数列 an, bn,其中 a1= 5, b1=- 1,且满足n N* , n2.(1)求证：数列an- bn为等比数列;(2)求数列|的前 n 项和为 Si.anarri-l19.如图，在四

5、棱锥 P - ABCD 中，PA 丄底面 ABCD , AB / CD , AD 丄 DC , AB = AD = 2DC = 2, E 为 PB中占I 八、(I)求证：CE/平面 PAD;(n)若 PA= 4，求平面 CDE 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小.(n)若方程 f (x)- 1 = 0 在 x(_, e上有两个实数根，求实数a 的取值范围.e222 .已知函数 f(x)= 2lnx+ax, g (x)= x +1 - 2f (x)(1 )讨论函数 f (x)在4, +s)上的单调性;(2)若 a0，当 x (1, +s)时，g (x) 0，且 g (x)有唯一零点，证明： a

6、v1.ai= 1 , a2= 2 ,bn= log2an+1，若X表示不超过X 的最大整数，则|20182016201917.已知 ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,面积为 S,且广2 2右 c = 5a +ab,I）若 c2 * *= 5a2+ab，求.、S22求.l C-5 -桐城中学2019-2020届高三第三次月考理科数学试卷参考答案与试题解析一.选择题ADDBB DCCDD AA14.15 - 1 , 1 16.2017.三解答题（共 6 小题）丄 absinC = 0,可得 cosC+丄丄 sinC= 0,23tanC=-“TC (0, n),-C=h由余弦定理可

7、得：c2= a2+b2+ab,2 2 2 2又 c2= 5a2+ab，可得：b2= 4a2,即卩 b= 2a,由正弦定理可得：1=11= 2.sinA a(II). c = -:二二3由余弦定理可得 21 = a2+b2+ab ,又二 = absinC= 一 ab ,24解得 ab= 4 ,2 2 2 2 21 = a +b +ab=( a+b)- ab=( a+b)- 4 , a+b= 5.18.解：（1）证明：a an-&(3a3an-1-b bn-1)-()(如-1-3 3儿1)=2 2(a an-1-b bn-1)，又 a1- b1= 5-（ - 1）= 6,所以an- bn是

8、首项为 6,公比为 2 的等比数列.（2）由（1 ）知，an- bn= 3?2n.17解：（I）2abcosC+ 1 x3填空题（共 4 小题）-6 -因为 an+bn= ( 3an-1- bn-1)+ ( ) ( an-1 3bn-1)= an-1+bn-1 ,ai+bl= 5+( 1) = 4，所以an+bn2 2为常数列且 an+bn= 4.联立 得 an= 3?2n 1+2,故_二L_(3-2rrl+2) (3- 2n+2)_3-2n_1+2EM II CDDM U平面PAD(H)以 A 为原点，以 AD 方面为 x 轴，以 AB 方向为 y 轴，以 AP 方向为 z 轴，建立坐标系.

9、可得 D( 2,0,0),C( 2,1,0), P( 0,0,4),B( 0,2, 0), E ( 0 ,1,2)，茹(山。)，尿(_邓 Q, 2)，设平面 CDE 的法向量为：.-r-,门1*CD=0nxCE=0,可得E ,令_2K+2Z=0z= 1,贝 U x= 1,平面 CDE 的法向量为:厂|.： ；平面 ABCD 的法向量为- Ji. i.i.：；nrn2|Tnl7TI即平面 CDE 与平面 ABCD 所成的锐二面角为20.解：(1)依题意，焦点为 F ( ； , 0),准线l 的方程为x=3-2n+2所以备=:1- i :3-2+2 32 +23-2+2=1 _ 1 .5 3*2n

10、+23-2+2)+(3-232n+219.解:(I)取 PA 中点 M，连结 EM、DM,-7 -21设点 M, N 的坐标分别为 M (xi, yi), N (X2, y2),直线 MN 的方程为 x= my+,2则有 Mi(-=,yi),Ni(-=,y2),.= (-p, yi),“|；=(- p,y2).联立方程组X=W+f,消去 X 得 y2-2mpy - p2= 0,yi+y2= 2mp, yiy2=- p2.- - 222 c.“？= p +yiy2=pp= 0.曰疋,(2)设抛物线准线与 x 轴交点为 Fi, M (xi, yi), N (X2, y2),|MMi|= |MF|=

11、 xi+, |NNi|=|NF|= x2+；，于2 2Si= =?|MMi|?|FiMi|=(xi+； ) |yi|,S2=?|MiNi|?|FFi|=p|yi- y2|,S3= 1?|NNi|?|FiNi|=(2 2|y2|.疋：2(yx2-iny”2(K22旳+丫2)2，叫七+牙&严丿七-+牙曰2得 xix2= m yiy2+ ( yi+y2)+2_ =4xi+x2= m (yi+y2)+p = 2m2p+p,2(刿+匕)yiy22=22牛+号(加纭+小+即1X24-|-(X1+X2)s22故=4.S1S3解：(I)f (x)=-由题意可得 2 =- m+3,解得 m= 1,f (

12、x)= +lnx, f (x)=-j i厂=4p2(m2+l)21x-2+ =-8 -当 x2 时、f (x) 0,当 0vxv2 时、f (x)v0,-9 - f (x)的单调递增区间为(2, +g),单调递减区间为(0, 2).(n)方程 f( x)- 1 = 0 在 x 上有俩个实数根即方程 a= x (1 - Inx)在 x 上有两个实数根,令 h (x)= x (1 Tnx),贝Vh (x)= 1 - Inx 1 =- Inx,当丄wxv1 时，h (x) 0, h (x)单调递增;e当 1vxwe 时，h (x)v0,h (x)单调递减-h (x x)max=h h(1 1)=1

13、1-又 h (】)= ：,h (e)= 0,e e即实数 a 的取值范围是(：,e22.解：(1)依题意，f( x)=+a=ZLKX若 a= 0，则 f( x)= 一0,故函数 f (x)在4 ,+g)上单调递增;若 0，令 f( x)= 0,解得 x=-丄91若 a 0,则-二v0，则 f( x) 0,函数 f (x)在4,a192若 aw-,则-一W4,贝 U f(x)w0，则函数 f (x )在4,2a27=vav0,则2综上所述，a 0 时,减,-1vav0 时，函数2(2)证明:依题意,令 g(x)因为 a 0,故 g(x)又 g(x)+g)上单调递增;+g)上单调递减; 4,则函数

14、 f (x)在4，-一 单调递增，在(- 一，+g)上单调递减;aaaw- 1 时，函数 f (x)在4 ,2函数 f (x)在4 , +g)上单调递增,f (x)在4 ,单调递增，在(-一，+g)上单调递减.x2+1 4l nx 2ax 0, 而 g，( x)= 2x-匕-2a =,=0,解得 X=严 1,在(1 , +g)上有唯一零点=2 ( +x a)+m)单调递xo=-10 -11 -故-一+xo- a = 0要使 g (x) 0 在(1, +8)上恒成立，且 g (x)= 0 有唯一解，只需 g (xo)= 0,2即-2lnX0+(x0+1) - ax0= 022 .由 可知，-2lnX0+ - (x +1) - x0(-+x0) = 0,2丸故-2lnX0-_Lx20+Jl= 0,2 22 :令 h (xo)=- 2lnxo- x0+ ，显然 h (灭0)在(1,