2020届福建省三明市第一中学高三上学期第一次月考数学(文)试题

1、第1页三明一中 2019-2020 学年(上)第一次月考高三数学(文)试题考生注意：1 .本试卷分第I卷和第n卷两部分.考试时间120 分钟，满分 150 分.2 .本试卷包括必考 和选考两部分第 22 题为选考题，考生可在其中的(A) , ( B)两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答.第I卷一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的)1.设集合M二x| x23x -4 : 0, N =x|0 x5，则MRN二A.(0,4B.0,4)C.-1,0)D.( 1,02.在等差数列a*中，若a?=4,a4

2、 =2二A. -2B. 0C. 6D. 83 .已知a b,c d，且c, d不为 0，则下列不等式成立的是A.ad beB.ac bdC.ac bd4已知a =(5, -2), b =( 4-3)，若才一2, 30，则C的坐标为5.设I为直线，:-,:是两个不同的平面，下列命题中正确的是x y16.若变量 x, y 满足x - yW0，则目标函数z = x 2y的最大值为X0A. 0B. 1C. 2D.-2JI7.要得到函数y =sin(4x)的图象，只需将函数y =sin4x的图象D.a c b d00 - 3A.若11】,1，则/ B.若I丨r ,丨，则二/ -C.若I _： , / 1

3、，则/ D若： -,/y，贝 U I _A00 - 34 - 3D.第2页3A.向左平移一个单位12JIC.向右平移一个单位38某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 8B. 12JTB.向左平移一个单位3兀D.向右平移个单位1232C.D.403第3页JT-IT10.已知tan( ) =1，则tan( )=66A.2-3B.2,3C.-2 -. 3D. -2.311.等比数列an的前 n 项和为Sn,若S3,S4-15，则S6JI15在RtABC中，C，且角 代B,C所对的边a,b,c满足acx，则实数 x 的取值范围是22丘二2，若四面体ABCD的体积为 一-,3球心 O 恰好在

4、棱 DA 上，则球 O 的表面积是 _三、解答题： （本大题共 6 小题，第 17-21 每题 12 分，第 22 题 10 分，共 70 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）17.（本小题满分 12 分）2 2在平面直角坐标系xOy中，已知向量a= （,）,b = （sin x,cos x）, x：= （0，二）.2 2sin2x川1（1）若ab，求sin x 1的值；sin 2x（2）若a与b的夹角为一，求 x 的值.9 .已知a 0,b0，且a,b的等比中项为 1,卄11右m=b,n=a-,b则mn的最小A.3C.5D.6A. 31B.32C. 6312.函数f（x）二s

5、i n（x）,（，0,0）在一个周期内的图象如图所示，M、N 分别是图象的最高点和最低点,O 为坐标原点，且3M3N.0,.兀C.4二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡的相应位置）13.已知向量a,b均为单位向量，且 ,则|a b | =314已知数列an的前 n 项和Snn21，则数列an的通项公式是16.已知四面体ABCD内接于球 O,且AB二BC二-、2, ACD.3第4页18.（本小题满分 12 分）第5页已知数列an是公比为 2 的等比数列，cia2a 64.(1)求数列an的通项公式；19.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P-ABC

6、D 中，底面 ABCD 为矩形，PA _平面 ABCD，E 为 PD 的中点.(1)证明：PB/平面 AEC;(2 )设AP =1,AD = .3，三棱锥 P-ABD 的体积为20.(本小题满分 12 分)31已知函数f(x)sin2x-cos2x,xR.22(1)求函数f (x)的最小正周期、最小值、对称轴、对称中心；(2)设.ABC的内角 A、B C 的对边分别为a、b、c,且c 3, f(C) = O，若2si nA二s inB,求a,b的值.21.(本小题满分 12 分)已知等差数列an中，a2=6, a3a 27.(1) 求数列an的通项公式；S(2)记数列an的前 n 项的和Sn，

7、且咕，若对于一切正整数 n,总有wm成立，求实数3 2m 的取值范围.22.(本小题满分 10 分，考生可在其中的(A), (B)两题中任选一题作答)(A) 4 4:坐标系与参数方程X = t已知在平面直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点 O 为极点，=2t+6x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：=2；2COST.(2)设bn-1(n 1)log2an求数列bn的前 n 项和Sn.面 PBC 的距离.3，求点4第6页(1) 求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2) 设M(x, y)为曲线C上任意一点，求x y的取值范围.

8、(B) 4 5：不等式选讲第7页已知函数f (x) =|x _a| | x 1|.(1)若a=2，求不等式f (x) . x 2的解集；(2)如果关于 x 的不等式f(x)：2的解集不是空集，求实数a 的取值范第8页三明一中2019-2020学年（上）第一次月考高三数学（文）试题参考答案题号123456789101112答案BADDBCDCBDCA、选择题：（5X12=60）、填空题：（4X5=20）13. , 314an16.16二2,n =12n-1, n2 且 n N*15.(12三、解答题：（第 17-21 每题 12 分，第 22 题 10 分，共 70 分）17.解:(1)a2),

9、；=(sinx,cosx)且a/b2 2cosx2血iin x2-0 tanx = -1sin2x 12 2cos x 2sin x21 2ta n xsin 2x2sin xcosx2ta n x（说明：也可由tanx - -1求出x代入4sin2x 1十求得)sin 2x(2)vd二b ),b = (sin x,cos x)2JI a与b的夹角为3cos：乳bcos三3a b2|a|b|1cosx =-2 2兀1sin(x )=42又x (0,二)itJI3nx -444716- x =一12.2 分.4 分.6 分7 分8 分.9 分10 分12 分2第9页18.解:：等比数列an满足a

10、ia2a3=643a2= 64，即a2=43分又等比数列 an的公比为 2_n 2n*二数列an的通项公式为 务=42一=2, nN.6 分二数列bn的前 n 项和Sn19.解：(1) 设 AC 与 BD 的交点为 F，连接 EF底面 ABCD 为矩形点 F 为 BD 中点又 E 为 PD 的中点三角形 PBD 中，EF / PB又 EF 二平面 AEC, PB 二平面 AECPB/平面 AEC(2) 法一：直接法过点 A 作AG _ PB底面 ABCD 为矩形AB _ BC又PA_平面 ABCDPA _ BC又 PA 与 AB 是平面 PAB 上两相交直线BC_ 平面 PAB又 AG 二平面

11、 PABAG _ BC又 PB 与 BC 是平面 PBC 上两相交直线AG_ 平面 PBC AG 是点 A 到平面 PBC 的距离又AP = 1,AD、3，三棱锥 P-ABD 的体积为 (2)由(1)知bn1(n 1)log2an1 1(n 1)log22n一 n(n 1)Snn n +1-11-22 3=18 分9 分11 分12 分1 分2 分3 分5 分D2第10页411、3 AB 13 23AB一.1321.解：由PB AG二PA AB解得AG二乞丄313点 A 到平面 PBC 的距离为 冬丄3.1312 分法二：等体积法设点 A 到平面 PBC 的距离为 h已知Rt PBC中,PB二

12、,BC21SRt.PBC- 2BCPB运、二互2 2113厂由VP山BC=VA_PBC3 22h口13点 A 到平面PBC 的距离为匕131320.解:(1)：f(x)亠 sin2x21 cos2xl=sin(2-)-126f (x)的最小正周期是22兀T，最小值是-2.2令2x -6An令2x 6k;k Z，则f (x)的对称轴为x,k Z232kn兀二k二kZ，贝U f (x)的对称中心为(，T),kZ2 12(2)f (C) =s in (2C)-仁0,则sin (2C -二)=16 6110 : C：二,0 : 2C：2二，一一：2C -6 6 6兀 兀 “小兀.2C,解得C =-62

13、3口sin A 1a1又，由正弦定理得sin B 2b2由余弦定理得c2二a2 b2-2abcos，即 3=a2，b2-ab3由解得a =1,b =2.8 分11 分12 分.2 分.4 分.5 分.6 分8 分10 分12 分第12页（1）设等差数列an的公差为 d二数列an的通项公式为an=3n, nN（2）由（1）知等差数列an的首项和公差均为 33n2又对于一切正整数 n,总有Tn m成立二仃n)maxTn 1且T1-1 : T2-T310 分233- Tn的最大值是一，艮卩m.11 分223实数 m 的取值范围是一 -He).12 分2 y =2t 6直线l的普通方程为2x-y6=0

14、2 分又曲线 C 的极坐标方程为 =2 2 cos二曲线 C 的直角坐标方程为x2 y2- 2&x =04 分（2）由（1）知曲线 C 是以C-. 2,0）为圆心，半径为2的圆x = 72 + V2cosd _q d =62a,7d =27，解得:a=3d = 3- TnSn2nl3n2-3n2 2(n 1)(2 - n)22. （ A） 4 4 :坐标系与参数方程X = t解：（1）V直线I的参数方程为 （t为参数）第13页圆 C 的参数方程为：P 为参数）5 分y =丁2 sin日可设圆 C 上的点M(x, y)的坐标为(J2+J2cosT,J2sinT)，即+日 分y = 42sin日xy = .22COST、2 sin v - . 2 2sin(二 _).8 分4Jt/_1sin(r