2020届甘肃省白银市靖远县高三上学期期末联考数学(文)试题(解析版)

1、【答案】A A第 1 1 页共 2121 页2020 届甘肃省白银市靖远县高三上学期期末联考数学（文）试题、单选题.2020卄i1 1 .右z1 iA A第一象限B B.第二象限C C.第三象限D D .第四象限【答案】断即可. .【详解】【点睛】 本题考查复数的代数运算，考查复数的几何意义，属于基础题2 2.集合A x y1 x 2,B x y ln x 1，则AI B(A A.,2B B.1,2C C.2,D D.2,【答案】D D【解析】 求出集合A与B，然后利用交集的定义可得出集合AI B. .【详解】Q A x yTJX1 x2 x x 1 x 20, 12,B xylnx1 x x

2、 1 01,，因此，AI B 2,故选：D.D.【点睛】本题考查交集的计算，涉及具体函数定义域的计算，考查计算能力，属于基础题213 3 .已知al5,b23,clog 3-，则（）355A A.c abB B.c baC C.b c aD D.a b c3i，则 z z 在复平面内对应的点位于（【解因为i2020严03i1 i1 3i1 2i,然后根据复数的几何意义判1 i1 3i1 i故选：C.C.因为z2i，所以 z z 在复平面内对应的点位于第三象限第2 2页共 2121 页【解析】分别根据指对幕函数的单调性分析函数值的范围即可【详解】2110 a1513232b, c log30，即

3、c ab3355故选：A A【点睛】本题主要考查了指对幕函数的大小比较，属于基础题A A .10【答案】B B【解析】利用等差数列下标和的性质可得出m的值. .【详解】m 9. .故选：B.B.【点睛】本题考查等差数列下标和性质的应用，考查计算能力，属于基础题. .5 5某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2: 6: 4，用分层抽样的方法抽取了一个容量为 n n 的样本进行调查，其中青年人数为100100,则n()A A. 400400B B. 200200C C. 150150D D . 300300【答案】D D【解析】直接利用分层抽样的定义计算即可【详解】用分层抽样的方法抽取了一个容量

4、为n的样本进行调查，1004其中青年人数为10,则竺n 2 6 4解得n 300. .故选：D.D.【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于基础题. .36 6.函数f(x) x cosx xln|x|在,0)U(0,的图象大致为()4 4 .在等差数列an中，ai2,a3a?28，若am26，则mB B.9Q a1am2 2628a3a7，且数列an为等差数列，则1 m 3 7,解得第3 3页共 2121 页【答案】B B【解析】 先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案【详解】f(x)f(x)是奇函数，排除 C C，D D ；f( ) In20，排除 A.A.故选：B.B.【点睛】

5、本题考查函数图象的判断，属于常考题7 7.鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一孙子算经中就有这样的记载：今有鸡 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这 个问题，则判断框中应填入的是()第4 4页共 2121 页A A.m 94B B.m 94C C.m 35D D.m 35【答案】B B【解析】由题意知i为鸡的数量，j为兔的数量，m为足的数量，根据题意可得出判断 条件【详解】由题意可知i为鸡的数量，j为兔的数量，m为足的数量，根据题意知，在程序框图中， 当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入m 94”.故选 B.B.【点睛】本题考查算法程序

6、框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题8 8从集合0,1,2,3中随机地取一个数a，从集合3,4,6中随机地取一个数b，则向ir r量m b,a与向量n 1,2垂直的概率为（）3第5 5页共 2121 页1111A A .B B. C C. -D D . .- -12346【答案】D D【解析】计算出所有的基本事件数，记事件A：m n，列举出事件A所包含的基本事 件，然后利用古典概型的概率公式可计算出事件A的概率【详解】从集合0,1,2,3中随机地取一个数a，从集合3,4,6中随机地取一个数b，基本事件总数N 4 3 12. .u rur记事件A：mn，当向量m b,a

7、与向量n 1, 2垂直时，ur rm n b 2a 0 b 2a，则事件A包含的基本事件有：2,4、3,6(形如a,b)，共2个，2 1因此，P A -.12 6故选：D.D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键就是列举出相应的基本事件，考查计算能力，属于基础题. .9 9.已知函数f (x) sin x、-3 cos x(0)的图象的相邻对称轴间的距离为，2把 f(x)f(x)的图象向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，关于函数g(x)，下列说法1212正确的是( )【答案】C Cy y Asin(Asin( x x ) )型函数的性质逐一核对四个选项得出正确答案【详解】A A函

8、数g(x)是奇函数B.其图象关于直线x；对称C C .在一，亠上的值域为2,02,043D D .在0,上是增函数4【解析】利用三角恒等变换化简，由题意求得，利用函数图象平移求得g(x)，再由3第6 6页共 2121 页f(x)sin x、3 cosx2sin第7 7页共 2121 页因为 f f(X)(X)的图象的相邻对称轴间的距离为2故 f f (x)(x)的最小正周期为所以f (x) 2sin2x所以g(x) 2sin1232cos2 x，故g(x)为偶函数,并在0,上为减函数，所以2A A, D D错误;0,所以B B 错误;因为 x x4 4所以-2x2所以 C C 正确故选:C.C

9、.【点睛】,2cos 2x 2,0,3本题考查三角恒等变换，考查三角函数图象平移变换, 考查y y Asin(Asin( x x ) )型函数的性质，考查计算能力，属于常考题2x1010 .已知F1, F2分别是双曲线C :2a(a0,b0)的左、右焦点，直线 I I 过F1，且 I I 与一条渐近线平行，若F2到| |的距离大于a a，则双曲线 C C 的离心率的取值范围为B B. (1,5)(1,5)【答案】C C【解析】设直线y (x c)，由F2到 I Ia的距离大于 a a,K得出-的范围，再由ae ,1(b)2计算即可. .【详解】第8 8页共 2121 页5第9 9页共 2121

10、 页b设过Fi与渐近线y x平行的直线 I I 为ya由题知F2至1J J直线l l 的距离da,|bcbc|2b a,b 1;b22a可得a 2所以离心率e . 1 (b)21a2故选：C.C.【点睛】的外接球与圆柱外接球的半径之比为（【答案】接球的半径为r，即可求出结果.【详解】设正三棱锥P ABC的底面边长为2a，高为h，如图所示:(x c),a本题考查计算双曲线离心率的范围，熟知公式常考题. .1111 .已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥此三棱锥底面中心0若三棱锥Pe;1（a）2可使计算变得简便，属于ABC的三条侧棱的中点，下底面圆心为2倍，则该三棱锥PABC的高为该圆柱外接球半径的A

11、 A .7:4B B.2:13:1D D.5: 3【解设正三棱锥P ABC的底面边长为2a,高为h，则圆柱高为一，底面圆半径2，利用勾股定理，可求得圆柱外接球半径R，再求出正三棱锥P ABC的外5第1010页共 2121 页第1111页共 2121 页则圆柱的高为，底面圆半径为22si n3V3 a3，设圆柱的外接球半径为R，则RV16Q 2R 2.1634a，解得434a，此时，R -a,33设正三棱锥PABC的外接球的半径为则球心到底面距离为OA2a2si n32/3Wa，由勾股定理得r22、3a3解得rR故选：A.A.【点睛】本题主要考查了几何体的外接球, 是中档题.1212 .已知 a

12、 aia.an 1an 1,an1an2bn，设数列bn的前n项和为Sn，则S1ooB B.12仙1200D D1丄2血【答案】【解析】由anan2an 1得出anan1，利用数列bn的递推公式推导出数列bn为等比数列，确定该数列的首项和公式,利用等比数列的求和公式可计算出S1oo的值【详解】Q anan 12an 1,an 1an12,an 12an1则bn 12an122 an11an12 an22bn，且第1212页共 2121 页第1313页共 2121 页故选：C.C.【点睛】 本题考查递推数列的应用， 同时也考查了等比数列求和公式的应用, 解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中

13、等题二、填空题f 11313函数y f x的图象在x 1处的切线方程是 y y x x 4 4，则-f 11【答案】-3【解析】根据切线斜率得出f 1的值，将切点坐标代入切线方程可得出f 1的值,f 1由此可得出的值f 1【详解】函数yf(x)的图象在x 1处的切线 y yx x 4 4 的斜率为1，则f 11,由于切点1,f 1在直线 y y x x 4 4 上，则f 11 43,f1 1因此，f13故答案为:13【点睛】本题考查利用切线方程求函数值与导数值，解题时要抓住以下两点，一是切线斜率等于函数在切点处的导数值，二是切点为切线与函数图象的公共点，考查运算求解能力，属于基础题. .uvv

14、LVuv V厂V1414已知向量m，n的夹角为60，且|m| 1,|m n|V3，则|n| _【答案】2 2bi所以数列1ibn是首项为一，公比为一的等比数列，则22Sioo12一002仙-推导出数列bn是第1414页共 2121 页设|n| x，uv v uv v所以|mn|2(m n)2即x2x 20，解得x 2或x 1（舍去），故|n| 2. .故答案为：2.2.【点睛】本题考查平面向量的模，考查运算求解能力，属于常考题 1515如图，在正方体ABCD AB1CQ1中，E、F分别是DD1、DC上靠近点D的三等分点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是 _【答案】60【解析】连接 CDC

15、D1，可得出EF/CD1，证明出四边形 ABCDABCD1为平行四边形，可得AB/CD1，可得出异面直线EF与A1C1所成角为BA1C1或其补角，分析ABC1的形状，即可得出BAQ的大小，即可得出答案uv v【解析】由m n m|n cos60uv v2uv v2U/2uvv| m n | (m n) m 2mn【详解】因为已知向量m,v的夹角为60uv曽2，设| n | x,列出方程求得|v|的值. .u/，且|m| 1，uv v所以m n| mi n cos60uv2uvv m2mnn2x2x 13，第1515页共 2121 页【详解】小DE DF 1连接 CDCD!、A,B、BC,Q,E

16、F/CD,在正方体ABCD A1B1C1D1中，AD1/AD,AD/BC,A1D1/BC,所以，四边形 ABCDABCD1为平行四边形，A1B/CD1,所以，异面直线EF与AG所成的角为BAG. .易知A| BC1为等边三角形，BA1C160. .故答案为：60. .【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查 计算能力，属于中等题. .21616抛物线C : y 2px(p 0)的焦点为F,M是抛物线C上的点，O为坐标原点, 若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为 9 9 ，贝 y y p p _ . .【答案】4.4.【解析】根据圆的性

17、质与抛物线的定义列式求解即可. .【详解】/ OFM的外接圆与抛物线C的准线相切， OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径. .圆的面积为 9 9 ，圆的半径为 3,3, 又圆心在 OFOF 的垂直平分线上, ,|OF |卫，卫 卫3,p4. .224故答案为：4 4【点睛】第1616页共 2121 页本题主要考查了抛物线的定义的运用，属于基础题. .第1717页共 2121 页【详解】故28 c2b2bc. .【点睛】 本题主要考查了利用正余弦定理与面积公式求解三角形的问题 三角形中的运用，属于中档题. .1818 .如图，在三棱柱 AiAiB1C1ABC中，D是棱AB的中点. .三、

18、解答题1717.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且(sin Asin B)(a b) bsinC csin C. .(1(1) 求(2(2)若b 2c，点D为边BC的中点，且AD .1，求ABC的面积. .【答【解(-)A ； (2)SABC2 3. .(1)(1)利用正弦定理边化角，再利用余弦定理求解即可uuu um uuu(2)(2)为AD为ABC的中线，所以2ADABAC再平方后利用向量的数量积公式进行求解，再代入b 2c可解得c2,b4，再代入面积公式求解即可(1(1)由(sin A sin B)(ab)bsin C csin C, ,可得a2b2bc c2, ,由余弦定

19、理可得cosA 2c2bc(2(2)因为AD为ABC的中线，所以uuu2ADuurABuuuAC, ,两边同时平方可得uur24ADuuu2uuu2AB ACuuu2| AB|uuur| AC | cosA, ,因为b 2c, ,所以c 2,b4. .所以ABC的面积SABC-bcsin A22.3. .，同时也考查了向量在第1818页共 2121 页(2)若E是棱BB1上的任意一点，且三棱柱AIBICIABC的体积为12，求三棱锥A ACE的体积. .【答案】(1 1)证明见解析；(2 2)4. .【解析】(1)连接 ACACi交AC于点o,连接 0D0D，可得出点o为 ACACi的中点，利

20、用中位 线的性质得出OD/BCi，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出BCi平面AICD；(2 2)设三棱柱AiBiCiABC的高为h，底面ABC的面积为S，可得出Sh 12，利1用VA AiCEVC AA,EVC ABAi，可得出VABA1ABC3 Sh，由此可计算出三棱锥A ACE的体积. .【详解】(1 1)连接 ACACi交AIC于点O,连接 ODOD . .因为四边形AACiC是平行四边形，所以O是 ACACi的中点. .因为D是AB的中点，所以OD/BCi. .第1919页共 2121 页则三棱柱AiBiG ABC的体积v S h 12. .又VA A1CE1 1VCAA1E

21、VCABA1,VCABA1VAABC3Sh，所以VAACE勺124.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了锥体体积的计算，涉及了等体积法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题1919某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了8080 名学生，调查他们每周运动的总时长(单位：小时) ，按照0,5), 5,10), 10,15), 15,20), 20,25),25,30共 6 6 组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下(表1 1、2 2),规定每周运动 1515 小时以上(含 1515 小时)的称为运动合格者”，其中每周运动 2525 小时以上(含 25

22、25 小时)的称为 运动达人表 1 1 :男生时长0,5)5,10)10,15)10,15)15,20)20,25)25,30人数2 28 816168 84 42 2表 2 2:女生时长0,5)5,10)10,15)10,15)15,20)20,25)25,30人数0 04 4121212128 84 4(1)从每周运动时长不小于 2020 小时的男生中随机选取 2 2 人，求选到 运动达人”的概率;(2)根据题目条件，完成下面2 2列联表，并判断能否有 99%99%的把握认为本校大学生是否为运动合格者”与性别有关每周运动的时长小于1515 小时每周运动的时长不小于1515 小时总计男生女生

23、总计参考公式：K2(a b)咒(咒(b d)，其中nabcd.第2020页共 2121 页参考数据:2P Kko0.400.400.250.250.100.100.0100.010ko0.7080.7081.3231.3232.7062.7066.6356.6353【答案】（1 1）; （2 2）填表见解析，没有 99%99%的把握认为本校大学生是否为运动合格5者”与性别有关2【解析】（1 1）由题可知共有C615个基本事件，运动达人”的可能结果为C：C2C；9个，求得概率即可；（2 2）根据题意列出2 2列联表，代入公式计算结果，然后判断即可【详解】（1 1）每周运动的时长在20,25）中的

24、男生有 4 4 人，在25,30中的男生有 2 2 人，2则共有C615个基本事件，其中25,30中至少有 1 1 人被抽到的可能结果有C：C2C；9个，93所以抽到运动达人”的概率为155（2 2）每周运动的时长小于 1515 小时的男生有 2626 人，女生有 1616 人;每周运动的时长不小于 1515 小时的男生有 1414 人，女生有 2424 人. .可得下列2 2列联表：每周运动的时长小于1515 小时每周运动的时长不小于1515 小时总计男生262614144040女生161624244040第2121页共 2121 页总计424238388080所以没有 99%99%的把握认

25、为本校大学生是否为运动合格者”与性别有关【点睛】本题考查随机抽样和独立性检验，考查概率的计算，考查分析和运算能力，属于常考题1232020 .已知函数f x In x ax 2x. .22(1) 若 a a 1 1，求f x在0,1上的最大值；(2)当0 a 1时，f x有两个极值点人、X2，证明：f为f X20. .【答案】(1 1) 0 0 ; (2 2)证明见解析. .【解析】(1 1)将 a a 1 1 代入函数y f x的解析式，利用导数分析函数y f x在区【详解】x22x 1所以, 函数因此,函数(2)Q f因为y fln x在区间在区间12ax2有两个极值点0,0,1 10,0

26、,1 1上为增函数,上的最大值为32X2X2，X1、X2，所以X1、ax2ax 2x 1X2为方程ax22x 10的两根,K2280 (26 24 14 16)40 40 42 382000996 6.635,间 0,10,1 上的单调性，由此可求出函数yx在区间 0,10,1 上的最大值;(2)由题意可知X1、X2为方程ax22x 120的两根，根据方程ax 2x 1两个正根求出实数a的取值范围，利用韦达定理将f捲X2表示以a为自变量的函数g alna Z 2,aa 0,1,然后利用导数证明出g a 0即可. .(1)因为1 1，所以f xln x2x第2222页共 2121 页第2323页

27、共 2121 页则有Xi所以fX-|In4 4a 01. .X2X2InXiX-|X2X2In1aa 2In a所以，函数在0,1即f X1f X20. .【点睛】2X12皿2In a本题考查利用导数求函数的最值,x；2 x-i2 x-ix20,1,则g a上单调递增，所以定理的应用，将f捲f x2转化思想的应用，属于中等题2 2y x2121设椭圆C :与1 (aa b长为2 2. .（1 1）求椭圆 C C 的方程;（2）已知点M（1,-、2），斜率为的面积最大时,【答案】 （1 1）【解析】 （1 1）b的值即可;X20恒成立,aIn 1 2 2 0,同时也考查了利用导数证明函数不等式，

28、涉及到韦达表示为以a为自变量的函数是解题的关键，考查化归与b 0）的离心率是,2,2 的直线 I I 与椭圆求直线 I I 的方程. .2y_42x1 1 ； （ 2 2）直线 I I 的方程为y，直线x 1被椭圆 C C 截得的弦2C C 交于不同的两点 A A, , B B，当MAB2X2. .22a由已知可得，椭圆经过点（1, . 2），列出方程组c1b22b2，求得a和4第2424页共 2121 页第2525页共 2121 页2 2(2 2)设直线 l l 的方程为y . 2x m，与椭圆C：1 - 1联立得：a2b24x22：2mx m240，进而得到| AB I 3 x,x224X

29、,X2V 6 2m，又点 M M 到 ABAB 的距离d号，故1SVMAB|AB| d，当m 2时，面积最大，求出直线方程即可2【详解】得| AB | 3Yx1x224x-ix2,| m |又点 M M 到 ABAB 的距离 drdr，所以21 ,1ab21由c2，解得a2,ba22 2ab c22故椭圆 C C 的方程为y_ x1. .42(1)由已知可得，椭圆经过点(1,、2)，(2(2)设直线 I I 的方程为y ,2x2，y2xm由22_yx142得4x22 2 mx m240，则28m16 m248 8所以m （ 2、2, 22）2m 0，m，A A，B B 的坐标花， ,X2,y2

30、，由x（x2m, x1x22316 2m224第2626页共 2121 页1S/MAB1 AB 1 dm216 2m2第2727页共 2121 页乎.m2 8 m2.2 m28 m242迈，当且仅当m28 m2，即m 2时取等号，此时直线 I I 的方程为y ,2x 2. .【点睛】本题考查椭圆方程的求法， 考查直线与椭圆的位置关系， 考查逻辑思维能力和计算能力,属于常考题x 3cos参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建y 3 3sin立极坐标系(1) 求曲线C的极坐标方程；(2) 已知点P的极坐标为(2,),|与曲线C交于代B两点，求(JPAPB)2.【答案】(1 1)6sin； (2 2)6 3.3. .x cos ,【解析】(1 1)利用消参数将参数方程化成普通方程，再利用公式化成极y Sin ,坐标方程；(2 2)将点P的极坐标化为直角坐标，得点P为直线参数方程所过的定点，再利用参数的几何意义进行求解【详解】解：(1 1)曲线 C C 的直