第二章正投影基础

1、1 三视图形成三视图形成 投影法投影法 点的投影点的投影 直直线的投影线的投影 平平面的投影面的投影 本章主要内容：本章主要内容： 点在直线和平面上的投影作图点在直线和平面上的投影作图2第一节第一节 投影法的概述投影法的概述投影法投影法用投射线通过用投射线通过 物体，向选定平物体，向选定平 面投射，在该平面投射，在该平 面上得到图形的面上得到图形的 方法。方法。 投影现象投影现象投影法投影法通过投影法所得到的图通过投影法所得到的图形形称为称为投影，投影，选定的平选定的平面面称为称为投影面投影面 3投影面投影面投影面投影面中心投影法得到的投影一般不反映形体的真中心投影法得到的投影一般不反映形体的

2、真实大小。实大小。投影特性投影特性投射中心投射中心投影体投影体ACB投影投影abc投射线投射线CABabc物体位置改变，物体位置改变，投影大小也改变投影大小也改变度量性较差，作图复杂。度量性较差，作图复杂。1.中心投影法中心投影法投射线互不平行且汇交于一点投射线互不平行且汇交于一点图形立体感较强，适用于绘制图形立体感较强，适用于绘制建筑物的外观图以及美术画等。建筑物的外观图以及美术画等。画画透视透视图图4能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。投影特性投影特性投影体投影体AC

3、B投影面投影面立体感较差。立体感较差。投影体投影体ACB投影面投影面abc斜投影斜投影投射线倾斜投射线倾斜于投影面于投影面abc正投影正投影正投影正投影法法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且垂直于投影面斜投影法斜投影法投射线互相平行且倾斜于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面投射线垂直投射线垂直于投影面于投影面2.平行投影法平行投影法画画斜轴斜轴测测图图正轴测图正轴测图5投影法小结投影法小结1. 中心投影法中心投影法2. 平行投影法平行投影法正投影法正投影法 斜投影法斜投影法正投影正投影 中心投影中心投影6 教学楼（教学楼（透视图透视图）7正投影应用正投影应用正等测图正等测图8斜投影应

4、用斜投影应用斜二测图斜二测图9多面正投影多面正投影应用应用组合体组合体101 1、真实性、真实性当空间直线或平当空间直线或平面面平行平行于投影面时，于投影面时，其投影反映直线的其投影反映直线的实长或平面的实形，实长或平面的实形，这种投影性质称为这种投影性质称为真实性，真实性，也称做也称做全全等性，等性，或或实形性实形性。 HDedcbaECBA二、正投影的基本性质二、正投影的基本性质11122 2、积聚性、积聚性 当直线或平面当直线或平面垂直垂直于投影面时，其投影于投影面时，其投影积聚为一点或一条直积聚为一点或一条直线，线，这种投影性质称这种投影性质称为为积聚积聚性性。 Hedca(b)EDC

5、BA13143 3、类似性、类似性当空间直线或平当空间直线或平面面倾斜倾斜于投影面时，于投影面时，其投影仍为直线或其投影仍为直线或与之类似的平面图与之类似的平面图形，其投影的长度形，其投影的长度变短或面积变小，变短或面积变小，这种投影性质称为这种投影性质称为类似类似性性。 HedcbaEDCBA1516正投影的基本特征正投影的基本特征真实性真实性 积聚性积聚性 类似性类似性17第二节第二节 三三 视视 图图1. 三面投影体系三面投影体系 只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。体

6、向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。 一、三视图的形成一、三视图的形成181920一面投影一面投影二面投影二面投影三面投影三面投影21 设立三个互相垂直的设立三个互相垂直的投影投影平面，构成三面投影体系。这三平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，我国采用第一角投影。个平面将空间分为八个分角，我国采用第一角投影。 三面投影体系三面投影体系三面投影体系三面投影体系22第一分角第一分角三投影面三投影面232425三视图的形成及其投影规则 (1)26三视图的形成及其投影规则 (2)27三视图的形成及其投影规则 (3)28OXYWYHZ29横看成岭侧成峰，横看成岭侧成峰

7、，远近高低各不同远近高低各不同.不识庐山真面目，不识庐山真面目，只缘身在此山中只缘身在此山中 题西林壁 苏轼 30V VW WH H1.1 1.1 立体的投影立体的投影 立体的投影，实质上是构成该立体的所有表面的投影总和。 31用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。4.1.2 三面投影与三视图1.1.视图的概念视图的概念主视图主视图 立体的正面投影立体的正面投影俯视图俯视图 立体的水平投影立体的水平投影左视图 立体的侧面投影2.三视图的投影规律三等关系三等关系主俯视主俯视图图长对正长对正主左视主左视图图高平齐高平齐俯左视俯左视图图宽相等宽相等长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐

8、 32 3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右左视图反映：上、下 、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后33 常常见见的的基基本本立立体体平平面面立立体体曲曲面面立立体体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环4.2 4.2 基本体的三视图基本体的三视图 34直观图直观图展开投影面展开投影面2.2.三视图形成三视图形成35三视图的形成三视图的形成展开后的三视图展开后的三视图三视图的形成三视图的形成三视图三视图 应使物体的多数表面应使物体的多数表面( (或主要表面或主要表

9、面) )平行或垂直于投影面平行或垂直于投影面( (即形体正放即形体正放) )。 位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。 WYWYHHXV0Z(主视图)(俯视图)(左视图)36直观图直观图 位置关系位置关系主视图(V面)俯视图(H面)左视图(W面)俯视(H面投影)左视(W面投影)主视(V面投影)三视图位置三视图位置3738画出下图所示的物体的三视图画出下图所示的物体的三视图39 V V面、面、H H面（面（主、俯视图）主、俯视图）长对正长对正。 V V面、面、W W面（面（主、左视图）主、左视图）高平齐高平齐。 H H面、面、W W面（面（俯、左视图

10、）俯、左视图）宽相等宽相等。 直观图直观图总体三等总体三等局部三等局部三等宽宽高长宽宽高长二、三视图对应关系二、三视图对应关系40视图方位关系视图方位关系三视图方位关系三视图方位关系 V V面面( (主视图主视图)反映反映上、下、左、右上、下、左、右方位关系；方位关系； H H面面( (俯视图俯视图)反映反映左、右、前、后左、右、前、后方位关系；方位关系； W W面面( (左视图左视图)反映反映上、下、前、后上、下、前、后位置关系。位置关系。直观图直观图三视图的方位关系三视图的方位关系左左前右下后右后上下前上41XYZY1Y2Y1Y2主主前前前前例例1 由立体图画三视图由立体图画三视图42虚线

11、虚线要画要画123注意宽相等注意宽相等例例243 点的三面投影点的三面投影 特殊位置点的投影特殊位置点的投影 两点的相对位置两点的相对位置 第三节 点的投影44面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线点点 的的 投投 影影点45P 采用多面投影。采用多面投影。 过空间点过空间点A,向投影向投影面面P作正投影，在作正投影，在P面面上得唯一的投影。上得唯一的投影。a A 反之，反之，点在一个投影面上的点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。投影不能确定点的空间位置。Pb BB2B1解决办法解决办法一、点的三面投影一、点的三面投影46HWVOOX轴

12、轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线YXZ投影面与投影轴投影面与投影轴 V面面: 正投影面（简称正面）正投影面（简称正面） H面面: 水平投影面（简称水平面）水平投影面（简称水平面）W面面:侧投影面（简称侧面）侧投影面（简称侧面）47a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。WHVoXa aa AZY投影符号标记投影符号标记48WXVAYOWZaa Ya ZaXaaVHYWHOXZYHa

13、xaza ayHayWaa投影面展开投影面展开49点的点的三面三面投影规律投影规律 aaaax x= = a a az z= Y= YA AAA点到点到V面的距离面的距离(Aa(Aa) ) a ax x= = a a ay y= Z= ZA AAA点到点到H面的距离面的距离(Aa )(Aa ) aaaay y= = a a az z= = X XA AAA点到点到W面的距离面的距离( (Aa a) ) XVYOWZaa Ya ZaXaaHZAYAXAaOXYWYHaYHaYWaZZaX XAYAZAYAaa A a aOX轴轴; a a OZ轴；轴；a aYHO YH、 a aYWYWO YW

14、点点的两面投影连线的两面投影连线必垂直投影轴必垂直投影轴50根据点的投影规律，在点的三面投影根据点的投影规律，在点的三面投影中，只要知道其中任意两个面的投影中，只要知道其中任意两个面的投影，就可以求作第三投影。，就可以求作第三投影。点的点的三面三面投影规律投影规律XYOWHa Zaaa YaXaAX XA A= =点到点到W面的距离面的距离= = aaaay yH H= = a a az zY YA A= =点到点到V面的距离面的距离=aa=aax x= = a a az zZ ZA A= =点到点到H面的距离面的距离= =a ax x= = a a ay yW W点的投影到投影轴的距离，等点

15、的投影到投影轴的距离，等于空间点到对应投影面的距离于空间点到对应投影面的距离51a aax :已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二:a 通过作通过作45线使线使a az=aax用圆规直接量取用圆规直接量取a az=aax例例152XVYOWZHa Zaaa YaXaA点的投影与直角坐标点的投影与直角坐标 空间点可用直角坐标空间点可用直角坐标来表示，书写形式：来表示，书写形式：A(x,y,z)A(x,y,z)。 点到各投影面的点到各投影面的距离，为相应的坐标距离，为相应的坐标数值数值X X，Y Y，Z Z 。 点到点到W面的

16、距离面的距离= = aaaay yH H= = a a az z= = x x坐标坐标点到点到V面的距离面的距离=aa=aax x= = a a az z= = y y坐标坐标点到点到H面的距离面的距离= =a ax x= = a a ay yW W = = z z坐标坐标H H面投影面投影a反映反映X、Y，即即a（x,y）V面投影面投影a 反映反映X、Z，即即 a （x,z)W面投影面投影a 反映反映Y、Z，即即a （y,z）XYWYHOaaaZYW53 :已知已知A点的坐标值点的坐标值A(12，10，15)，求作，求作A点的点的 三面投影图。三面投影图。 1)作投影轴作投影轴； 2)量取：

17、量取：X=12X=12、Z=15Z=15、Y=10Y=10； 步骤步骤: :aaaOXYWHYZaZ15YWaYHa10aX123)作投影连线，交点作投影连线，交点a a、a a、a a既为所求。既为所求。 例例254一般位置点：一般位置点： 在空间在空间（X X，Y Y，Z Z）XVYOWZHXYWYHOaaaZ X X，Y Y，Z Z均不为零，点均不为零，点的三个投影无一在投影的三个投影无一在投影轴上。轴上。a Zaaa YaXaA二、特殊位置点的投影二、特殊位置点的投影 55投影面上的点投影面上的点 结论：结论：点在投影面上，在该投影面上的投影与空点在投影面上，在该投影面上的投影与空 间

18、点重合，另两个投影分别在投影轴上。间点重合，另两个投影分别在投影轴上。 在在H H面上面上（X X，Y Y，0 0）XVYOWZH 在在V V面上面上（X X，0 0，Z Z） 在在W W面上面上（0 0，Y Y，Z Z）bBbbddDdCCCCbXbHYbOWYZdXdHYdOWYZYWOcYHcXc 56 例例3、根据点的坐标，作出点的三面投影，、根据点的坐标，作出点的三面投影，并想像该点的空间位置。并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)aaaOXYWHYZaZ20YWaYHa10aX1557 B(20,15,0)OXYWHYZbbb58 C(20,0,20)OXYWHYZccc5

19、9 D(0,10,15)OXYWHYZddd 思考：若点思考：若点E（0，0，0），试作出其三面），试作出其三面投影投影60VWaabbOabZYAHBX 指两点在空间的指两点在空间的左右、上下、左右、上下、前后前后位置关系。位置关系。X坐标大的在左；坐标大的在左； Y坐标大的在前；坐标大的在前；Z坐标大的在上。坐标大的在上。判断方法：判断方法：ZW YHYaabbOXabB点在点在A点的点的左、下、前方。左、下、前方。三、两点的相对位置三、两点的相对位置61 已知已知A点在点在B点之前点之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8毫米，求毫米，求A点的投影。点的投影。a a aXZYW

20、YHOb bb 985例例462 1、两点的相对位置 要在投影图上判断空间两点的相对位置，应根据要在投影图上判断空间两点的相对位置，应根据这两点坐标差来确定。来确定。aabbXOYHYWZab（1）由）由A、B两点两点X值可知值可知点点A在点在点B左方。左方。（2）由）由A、B的的Y值可确定值可确定A在在B前方。前方。（3）由）由A、B的的Z值可确定值可确定A在在B下方。下方。因此因此点点A位于点位于点B左、前、下方左、前、下方。63OXa bW YHYaabb当空间两点的当空间两点的两对坐标相等两对坐标相等时，两点处于时，两点处于同一投射线同一投射线上，在上，在该投射线的投影面上的投影重合在

21、一起，称为该投影面的该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影重影点点。OH(b)aWYBAXZVabab重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示区别。区别。 两点重影两点重影( )H面重影，面重影，被挡被挡住的投影加住的投影加( )A在在B的正上方的正上方OH(b)aWYBAXZVabab64重影点及可见性判别重影点及可见性判别结论：结论： X、Y分别相等，分别相等，H面重影面重影(H面投射线上面投射线上)，Z大可见。大可见。 正上（下）方正上（下）方 X、Z分别相等，分别相等，V面重影面重影(V面投射线上面投射线上

22、)，Y大可见。大可见。 正前（后）方正前（后）方 Y、Z分别相等，分别相等，W面重影面重影(W面投射线上面投射线上)，X大可见。大可见。 正左（右）方正左（右）方65 各种位置直线的投影各种位置直线的投影$第四节第四节 直线的投影直线的投影66例例5：已知直线：已知直线AB端点坐标为端点坐标为 A（20，15，5）, B（5，5，15），作），作AB的三面投影。的三面投影。OXYHYWZaaabbbXZabOYWYHabba 两点确定一条直线，将两点的同两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的面投影用直线连接，就得到直线的投影。投影。直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线

23、段实长投影反映线段实长 ab=AB 真实性真实性直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点ab=0 积聚性积聚性abmBAM作直线的投影即作点的投影作直线的投影即作点的投影ABababAB一、一、 直线的投影直线的投影直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 abAB 类似性类似性 收缩性收缩性68投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线正平线（平行于面）（平行于面）侧平线侧平线（平行于面）（平行于面）水平线水平线（平行于面）（平行于面）正垂线正垂线（垂直于面）（垂直

24、于面）侧垂线侧垂线（垂直于面）（垂直于面）铅垂线铅垂线（垂直于面）（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面与另两投影面平行与另两投影面平行直线三类位置直线三类位置69AB为水平线为水平线AC为侧平线为侧平线BC为正平线为正平线70b a aba b b aa b ba 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影

25、轴。轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角: 实长实长实长实长实长实长ba aa b b 71OXYHYWZaaabbb1）、水平线：平行于）、水平线：平行于H面，对面，对V、W面倾斜面倾斜水平投影ab=AB正面投影abOX，侧面投影abOYw但都不反映实长但都不反映实长ab与OX、OYH的夹角、等于AB对V、W面的倾角。VHWXYZbAbbaaaB2）、正平线：平行于）、正平线：平行于V，对，对H、W倾斜倾斜OXYHYWZcdcdcd正面投影cd=CD水平投影cdOX侧面投影cdOZ但都不反映实长

26、但都不反映实长cd与OX、OZ的夹角、等于CD对H、W面的倾角。YWZVHXcDdcdcd3）、侧平线：平行于）、侧平线：平行于W面，对面，对V、H面倾斜面倾斜侧面投影ef=EF水平投影efOYH，正面投影efOZ。但都不反映实长但都不反映实长ef与OYW、OZ的夹角、等于EF对V、H面的倾角。OXYHYWZefef efWVHXYOZFEfefeef1、ab=AB=实长2、abOX轴 , a b OZ轴3、=0、反映实际大小 1、ab=AB=实长2、 ab OX轴 , a b OYW轴3、 =0 、反映实际大小 YWZVHXaABbabab正平线正平线VHWXYZbAbbaaaB水平线水平线

27、XYWYHZaabbabOXYWOYHZaabbabWVHXYOZABababba侧平线侧平线XYWOYHZaabbab1、 a b =AB=实长2、 ab OZ轴 , ab OYH轴3、 =0 、 反映实际大小 75AB为铅垂线为铅垂线AC为正垂线为正垂线AD为侧垂线为侧垂线 （2）投影面垂直线投影面垂直线76 反映线段实长，且垂直反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f e

28、fe (f )771）、铅垂线：直线）、铅垂线：直线H面，面，V、W面。面。OXYHYWZa（b）abab水平投影积聚为一点。ab=ab=AB，即反映实长实长ab OX， ab OYW2）、正垂线：直线）、正垂线：直线V面，面，H、W面。面。OXYHYWZcdc (d)cd正面投影积聚为一点。cd=cd=CD，即反映实长实长 cdOX， cdOZ3）、侧垂线：直线）、侧垂线：直线W面，面，H、V面。面。OXYHZefef e（f ）侧面投影积聚为一点。ef=ef =EF，即反映实长实长efOYH，efOZ。1、V面投影积聚为一点。2、 a b =ab=AB=实长3、abOX轴 , a b OZ

29、 轴 =90、=0XYWYHZaabbOab( )VHWXYZAbbaaB铅垂线铅垂线a(b)1、H面投影积聚为一点。2、 a b = ab =AB=实长3、 ab OX轴 , a b OY W 轴 =90 、=0 XYWOYHZababa(b)XYWOYHZababa(b)WVHXYZABabba侧垂线侧垂线a(b)1、w面投影积聚为一点。2、 ab =ab=AB=实长3、abOYH轴 , ab OZ 轴 =90、 =0YWZVHXaABbab正垂线正垂线ABab( )81VZWYHXbaOabbaAB投影特性：投影特性： 1）、三个投影都）、三个投影都倾斜倾斜于投影轴；于投影轴； 2）、三

30、个投影的长度均）、三个投影的长度均小于小于空间直线的空间直线的实长实长； 3）、直线的投影与投影轴的夹角，）、直线的投影与投影轴的夹角，不反映不反映空间直线空间直线对投影面的倾角。对投影面的倾角。XZabOYWYHabba （3）一般位置直线一般位置直线82X XZ ZY YW WY YH HO O例例6 6：已知已知B B点距点距H H面面15mm15mm，A A点的点的V V面和面和H H面投影，求作线段面投影，求作线段ABAB的另两面投影。的另两面投影。【红本【红本P20P20第第1 1题第（题第（1 1）小题】）小题】a aa aaab bb bbb点点B B距距H H面面151583

31、例例7 7：已知已知ABAB的两面投影，求作第三面投影的两面投影，求作第三面投影【红本【红本P20P20第第2 2题第一小题】题第一小题】X XZ ZY YW WY YH HO Oa ab bb b(a a) )a ab b84例例8 8：已知点已知点A A的正面和水平面投影，铅垂的正面和水平面投影，铅垂线线AB=15AB=15，求作直线，求作直线ABAB的三面投影的三面投影【绿本【绿本P23P23第第2 2题第一小题】题第一小题】X XZ ZY YW WY YH HO Oa ab b（ ) )a aa ab bb b85例例9 9：已知点已知点C C的正面和水平面投影，作正的正面和水平面投影

32、，作正平线平线CD=13CD=13，=30=30【绿本【绿本P23P23第第2 2题第二小题】题第二小题】X XZ ZY YW WY YH HO Od dc cc cc cd dd d86例例1010：根据立体示意图，补画三视图中的根据立体示意图，补画三视图中的漏线，标出相应的投影，并填空漏线，标出相应的投影，并填空 【红本【红本P20P20第第3 3题】题】 A AB B C Ca ac cb ba ac cb bc ca ab bABAB是是 线线BCBC是是 线线AC是是 线线水平水平正平正平侧平侧平87例例1111：已知正三棱台的主、俯视图，作左已知正三棱台的主、俯视图，作左视图，并填

33、空视图，并填空【绿本【绿本P22第第3题】题】三棱台各棱线中有三棱台各棱线中有： 条水平线条水平线 条正平线条正平线 条铅垂线条铅垂线 条一般位置线条一般位置线4 41 12 22 288例例1212：注出直线注出直线ABAB、CDCD的投影和位置，并填空的投影和位置，并填空【红本【红本P21P21第第1 1题第题第1 1小题】小题】c cd dc cd dCDCD是是 线线水平水平C CD Da ab b(a(a)b bA AB BABAB是是 线线铅垂铅垂89例例1313：补画俯视图中的漏线，标出投影，填空补画俯视图中的漏线，标出投影，填空【绿本【绿本P23P23第第4 4题】题】ACAC

34、是是 线线A AB BC CD DCDCD是是 线线a ac cb bd da a b bc c（d)d)a a(b)(b)d dc c一般位置直一般位置直正垂正垂90D DA AB BE EC C例例1414：补画俯、左视图中的漏线，补画俯、左视图中的漏线，标出投影，填空标出投影，填空【绿本【绿本P23P23第第3 3题】题】a(a(c c) )b b( (d d) )e ea acbde ea acbde eACAC是是 线线BDBD是是 线线CDCD是是 线线BEBE是是 线线ABAB是是 线线一般位置直一般位置直铅垂铅垂铅垂铅垂水平水平正平正平91 平面的三面投影平面的三面投影 平面的

35、投影特性平面的投影特性 例题讲解例题讲解 第五节 平面的投影92一、平面的三面投影一、平面的三面投影 平面的投影是由其轮廓线投影所组成的图平面的投影是由其轮廓线投影所组成的图形。因此，将平面进行投影时，可根据平形。因此，将平面进行投影时，可根据平面的几何形状特点及其对对投影面的相对面的几何形状特点及其对对投影面的相对位置，找出能够决定平面的形状、大小和位置，找出能够决定平面的形状、大小和位置的一系列点来；然后，作出这些点的位置的一系列点来；然后，作出这些点的三面投影并连接这些的同面投影，即得到三面投影并连接这些的同面投影，即得到平面的三面投影。平面的三面投影。 所以作平面的投影，实质上仍是以所

36、以作平面的投影，实质上仍是以点的投点的投影影为基础而得的投影。为基础而得的投影。93二、平面的投影特征二、平面的投影特征平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影原形现投影原形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影聚成线投影聚成线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影面积变投影面积变真实性真实性类似性类似性积聚性积聚性94投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投

37、影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面平面对投影面的位置：分为三类：分为三类95投影特性投影特性 1 、投影均为投影均为 ABC的的类似形类似形，面积缩小面积缩小；2 、不反映、不反映 、 、 的真实角度的真实角度 。 abcbacababbaccbacCAB1、一般位置平面96牛刀小试：牛刀小试：试判断下列立体图中带色试判断下列立体图中带色的平面是什么平面？的平面是什么平面？一般位置平面一般位置平面97VWHPPH 投影特性投影特性：1、H面投影积聚成一条直线，面投影积聚成一条直线， 与与OX、 OY的夹角

38、反映的夹角反映 、 ；2、V、W面投影为面投影为原形的类似形原形的类似形。ABCacbababbaccc2、投影面垂直面98VWHQQVababbacccAcCabB99VWHSWSCabABcabbbaaccc100abca c b c b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影面垂直面投影面垂直面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成倾斜的线，在它垂直的投影面上的投影积聚成倾斜的线，与投影轴的夹角反映平面与另外两投影面的夹角。与投影轴的夹角反映平面与另外两投影面的夹角。 在在另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什

39、么位置是什么位置的平面？的平面？小结101铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面牛刀小试：牛刀小试：试判断下列三图中试判断下列三图中红红、黄黄、蓝蓝分别为什么平面？分别为什么平面？102VWHCABabcbacabccabbbaacc3、投影面平行面103VWHcabbacbcabacabcbcaCBA104VWHabbbacccabcbacabcCABa105a b c a b c abc积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影面平行面投影面平行面投影特性：投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形在它所平行的投影面上的投影反映实形; 另两个投影面上的投影分别积聚成直线另两个投

40、影面上的投影分别积聚成直线,并与相应并与相应的投影轴平行。的投影轴平行。小结是什么位置是什么位置的平面？的平面？106牛刀小试：牛刀小试：试判断下列三图中试判断下列三图中红红、绿绿、蓝蓝分别为什么平面？分别为什么平面？水平面水平面正平面正平面侧平面侧平面107例题讲解例题讲解 面面正平正平根据平面图形的两面投影，求作根据平面图形的两面投影，求作第三面投影，并判断其投影特性第三面投影，并判断其投影特性例题讲解例题讲解1108a ab bc cd d 面面一般位置平一般位置平根据平面图形的两面投影，求作根据平面图形的两面投影，求作第三面投影，并判断其投影特性第三面投影，并判断其投影特性例题讲解例题

41、讲解2109e (f )b c a abcb ( a )XZYWOdefc (d )e f d 面面正垂面正垂面根据平面图形的两面投影，求作根据平面图形的两面投影，求作第三面投影，并判断其投影特性第三面投影，并判断其投影特性例题讲解例题讲解3110根据立体图形，标注三面投影，根据立体图形，标注三面投影，求作，并填空求作，并填空例题讲解例题讲解4b b(c(c)a ad dc cq qp pa aa ap pq qq qp pb bc cd dABAB是是 线线CDCD是是 线线共有共有 条侧条侧平线平线P P面是面是 面面Q Q面是面是 面面共有共有 个正平个正平面面一般位一般位置平置平b b侧平侧平正平正平2 2侧垂侧垂2 2d d111第六节 点在直线和平面上的投影作图 一、点在直线上的投影作图一、点在直线上的投影作图cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH Hac