2020年九年级数学江苏省各地中考全真模拟题：《反比例函数》(解析版)

1、江苏省各地好题必刷全真模拟题：反比例函数崔Y1.1.( 2020?2020?顺德区模拟)如图，双曲线yi=与直线y2=的图象交于A、B两点已知点A的坐标为(4 4, 1 1),点P(a,b)是双曲线yiL上的任意一点，且 0 0 vav 4 4.(1 1 )分别求出yi、y2的函数表达式；(2)连接PA PB得到PAB若 4 4a=b,2.2.( 2020?2020?连云港模拟)如图 1 1,A(1 1, 0 0)、(1)若将线段AB绕A点顺时针旋转 9090后B的对应点恰好落在双曲线丫亠(x 0 0)则k的值为_将直线AB平移与双曲线y一(x0)交于E、F,EF的中点为M(a,b),求一的值

2、;x 0 0)交于E、F,连接AE若AB丄AE且EF= 2 2AB如图 2 2,直接写出k的值_卜1B0A”上运动时，设PB交x轴于点E,延长PA交x轴于点F,判求三角形ABP的面积;(2)将直线AB平移与双曲线(3)当点P在双曲线y1=B(0 0, 2 2)，双曲线(x(x 0 0)囹1圉23.3.（ 2019?2019?宿迁三模）我们知道、可以借助于函数图象求方程的近似解，如图（甲），把方程x- 2 2= 1 1 -x的解看成函数y=x- 2 2 的图象与函数y= 1 1 -x的图象的交点的横坐标， 求得方程x- 2 2 = 1 1 -x的解为x= 1.51.5，如图（乙），已画出了反比例

3、函数4.4.（2019?2019?常州二模）小韦同学十分崇拜科学家，立志成为有所发现、有所创造的人，他组建了三人探究小组，探究小组对以下问题有了发现:如图b已知一次函数y=x+1+1 的图象分别与x轴和y轴相交于点E、F.过一次函数y=x+1+1 的图象上的动点P作PB1 x轴，垂足是B,直线BP交反比例函数y=-点Q.过点Q作QCLy轴，垂足是C,直线QC交一次函数y=x+1+1 的图象于点A当点P与点E重合时（如图a）, /POA勺度数是一个确定的值.请你加入该小组，继续探究:（1）当点P与点E重合时，/PO/V（2 2）当点P不与点E重合时，（1 1）中的结论还成立吗？如果成立说明理由；

4、如果不成y=在第一象限&x4=0的正数解.（要求画出相应函数的图象,的图象于内的图象，借助于此图象求出方程2rMMiiiI itiiiiul5.5.( 2019?2019?海陵区二模)如图所示，反比例函数 ：二在第一象限内分支上有一动点A,连接AO并延长与另一分支交于点B,以AB为边作一个等边厶ABC使得点C落在第四象限内.(1 1 )当BC平行x轴时，试求出点C的坐标；(2)_ 在点A运动过程中，直接写出ABC面积的最小值 _ ；(3)在点C的运动路径上是否存在点D,使得以A B、C D四个点构成的四边形为菱形？6.6. ( 2019?2019?昆山市二模)如图，在平面直角坐标系xO

5、y中，直线y= 2 2x+ +b经过点A(- 1 1, 0 0), 与y轴正半轴交于B点，与反比例函数(x0 0)交于点C,且BC=2 2AB BD/ x轴交反比例函数y=K(x 0 0)于点D,连接ADx(1 1 )求b,k的值；(2 2 )求厶ABD的面积；立，说明理由并求出/POA勺度数.0(3 3)若E为线段BC上一点，过点E作EF/ BD交反比例函数y=丄(x 0 0)于点F,且7.7.( 2019?2019?如皋市一模)定义：把函数y=(mm0 0)的图象叫做正值双曲线.把函数yh I= (nx 0 0)的图象叫做负值双曲线.PI(1)请写出正值双曲线的两条性质；(2)如图， 直线

6、l经过点A(- 1 1,0 0),与负值双曲线y=(mx0 0)交于点B(- 2 2,-1 1).P是射线AB上的一点，过点P作x轴的平行线分别交该负值双曲线于M N两点(点M在点N的左边)求直线I的解析式和m的值;是否存在点P,使得SAMN=4SAPM?若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不& &(20192019 ? ?鼓楼区一模)把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数(原函数图象上纵坐标为 0 0 的点除外)、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换.0 0 的点.例如：如图，将y=x的图象经过倒数变换后可得到y=-的图象.特别地，因为y

7、=X图象上纵坐标为 0 0 的点是原点，所以该点不作变换,因此y=-二的图象上也没有纵坐标为的图象和它经过倒数变换后的图(1)(1)请在下面的平面直角坐标系中画出y=-x+1+1(2)(2)观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识,1猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可.2说理：请简要解释你其中一个猜想.(3 3)请画出函数y= (c为常数)的大致图象.X +C1 1，在平面直角坐标系中点A(2 2, 0 0).B(0 0, 1 1)，以ABCD反比例函数yi丄丄(x 0 0)、丫2=咗 (x 0 0)(1)求点C的坐标并直接写出ki、k2的值；(2

8、)如图 2 2,过C D两点分别作X、y轴的平行线得矩形CEDF现将点D沿丫2=邑 (xx 0 0 )的图象向右运动，矩形CEDF随之平移；1试求当点E落在y1=二一 (x0 0)的图象上时点D的坐标；2设平移后点D的横坐标为a,矩形的边CE与y1= = (x0 0),y= (x0 0)的图9 9.( 2019?2019?无锡模拟)已知：如图AB为顶点在第一象限内作正方形分别经过C D两点.(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.(1)在 RtRtABC中，/ACB=9090，若/A为智慧角，则/B的度数为(2(2)如图，在ABC中，/A= 4545,/B= 3030，求

9、证：ABC是智慧三角形;(3)如图，ABC是智慧三角形，BC为智慧边,C在点B的上方，且点B的纵坐标为 -.当厶ABC点A(1 1, 4 4),点B(- 4 4,n)(1 1 )求n和b的值；(2 2 )求厶OAB勺面积；1010.( 2019?2019?扬州一模)有一边是另一边的称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角.倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边B为智慧角，A(3 3, 0 0)，点B, C在函数y=-(x0 0)的图象上，点1111.( 2020?2020?宿州模拟)如图，已知反比例函数yJ-的图象与次函数y=x+ +b的图象交于12.12.( 2020?2020?海门市校级模拟)

10、如图，一次函数y=kx+ +b的图象与反比例函数y=，(x 0 0)x的图象交于点P( n，2 2)，与x轴交于点A(- 4 4,0 0)，与y轴交于点C,P吐x轴于点B,且AC= BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx+ +bv卫的x的取值范围；(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD菱形？如果存在，求出点D的坐ka+ +b)(其中k为常数，且 心 0 0),则称点P为点P的“k关联点”.(1(1 )点P(- 3 3, 4 4)的“ 2 2 关联点”P的坐标是_;(2(2)若a、b为正整数，点P的“k关联点”P的坐标为(3 3, 9 9),请直接写

11、出k的值点A是点B的“-.关联点”，求线段BQ勺最小值.13.13. (2019?2019?邗江区二模)在平面直角坐标系中,对于点P( a,b),若点P的坐标为(a ,及点P的坐标;(3)(3) 如图，点Q的坐标为(0 0, 2 2),点A在函数y=(x(xv 0 0)的图象上运动，且14.14.（ 2019?2019?亭湖区一模）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m是面条的粗细（横截面积）x（mm的反比例函数，其图象如图所示.（1 1）写出y与x的函数关系式；（2 2 ）求当面条粗细为 2 2口科寸，面条的总长度是多少米？（3 3）如

12、果要求面条的粗细不得超过1.61.6mm那么面条的总长度至少是多少米？的图象上（其中 mm0 0）,AC丄x轴，垂足为C, BDLy轴，垂足为D,直线AB与x轴相交于点E.（1 1） 写出反比例函数表达式；（2 2） 求 tantan /ABD（用含m的代数式表示）；（3 3） 若CE=6 6,直接写出B点的坐标.1515.（ 2019?2019?镇江模拟）如图，点A（- 3 3, 2 2）和点B（m n）在反比例函数参考答案1 1 解：(1 1)把点 A(A( 4 4, 1 1)代入双曲线- 得k1=4 4,x双曲线対=丄；代入直线y2=得k2= 4 4,K2直线为y=.7X;4(2 2)点

13、P(a,b)在yi=的图象上，xab= 4 4, 4 4a=b, 4 4a2= 4 4,贝Ua= 1 1, 0 0 vav 4 4,a= 1 1,- P (1 1, 4 4),又双曲线y1=%与直线丫2=产的图象交于A、B两点，且A(4 4, 1 1)XB(- 4 4,- 1 1),过点P作PG/ y轴交AB于点G,如图所示，把x= 1 1 代入y=_x，得至卩y=v,1115SABF= PG(XA-XB)-x 8 8 = 1515;(3 3)PE=PF.理由如下：点P(a,b)在y=2的图象上,B(- 4 4,- 1 1),设直线PB的表达式为y=mxm, E E 点的坐标为（a a- 4

14、4, 0 0）,同理F点的坐标为（a+4+4, 0 0）, 过点P作PHL x轴于H,如图所示, P点坐标为（a,b）,H点的坐标为（a, 0 0）, -EH=XH-XE=a-(a- 4 4)= 4 4,同理可得：FH= 4 4,EH= FH-1 1 /BAO/CA= 9090C作CDL x轴于点，如图所示/ BAO/ ABO=9090:丄ABO/CAD在厶OABm DCA中,fZABO=ZCDAZAOB-ZCDA=$05,IAB=CAOAB2A DCA(AAS ,CD= OA=1 1,AD= OB=2 2,OD= OA+ +AD=3 3,- C (3 3, 1 1),把C(3 3, 1 1)

15、代入y= -中，得k= 3 3,x故答案为：3 3;(2 2)直线AB表达式中的k值为-2 2,AB/ EF,则直线EF表达式中的k值为-2 2,设点E(m n),mn=3 3,直线EF的表达式为：y=- 2 2x+ +t,将点E坐标代入上式并解得，直线EF的表达式为y=- 2 2x+2+2n+ +n, 将直线EF表达式与反比例函数表达式联立并整理得:22 2x-( 2 2n+ +n)x+3+3= 0 0,b十 Q注2m+ n2n3+6(3(3)故点E作EHLx轴交于点H,x1+ +x2=3x1x2= -1:-则点F(-厂n,)(n由(1 1)知：ABAEHA，设EH= m则AH=2 2mAH

16、 OB 2则点E(2 2n+1+1,nj，且k=m(2 2n+1+1)= 2 2ni+ +m直线AB表达式中的k值为-2 2,AB/ EF,则直线EF表达式中的k值为-2 2,设直线EF的表达式为：y=- 2 2x+ +b，将点E坐标代入并求解得：b= 5 5 叶 2 2,故直线EF的表达式为：y=- 2 2x+5+5n+2+2,将上式与反比例函数表达式联立并整理得：2X2-（5 5n+2+2）x+3+3= 0 0,用韦达定理解得：XF+XE=，则XF= 则点F（一n4 4n+ + 2 2）,解得：或-2 2 （舍去负值），3 3解：TXM0 0,将x2-x -= 0 0 两边同时除以*x,得

17、把x2-x-*= 0 0 的正数解视为由函数y=与函数y=2 2x- 2 2 的图象在第一象限交点的横坐标.如图:整理得：23 3m+4m+4m 4 4= 0 0,k=m (2n+1+1)=2ni+2ni+n=14T-m-1)2+(4m+2 -m)=2 2AB=2 2X厂则EF=PA? ?PF= 2 2a2+2+2a+1+1,OP=a2+ + (a+1+1)2= 2 2a2+2+2a+1+1.PA? ?PF=OP,又/APO=/OPFPAg POFPOA=/PEO=4545;2当点P在射线端点F处时，直线PB与双曲线无交点，不构成/POAv=2r-22 -1正数解约为 1.41.4 .4 4.

18、解：(1 1)y=x+1+1.x= 0 0,贝U y即点P(- 1 1 , 0 0)、占八F(0 0, 1 1),111=2),点A在一次函数上y=x+1+1 上，当y=2,x=-”，即点A(L12 ,2则AO00=丄，故/ACO=4545,故答案为 4545;（2）当点P在射线FE上（不包括端点F）时,由直线y=x+1+1 得/PEO=4545 ,设P(a,a+1+1),则Q (a,2a),PQ=-a- 1 1,AF=(1 1 + + PA=(-a- 1 1),PF=PA+ +AF=-：a(I-13当点P在射线FE反向延长线上（不包括端点F）时，同理可得厶AEAOFP/AOEZPOF=45/

19、POA=135135.5 5解：（1 1）过点A作AE!x轴于点E如图 1 1 所示. BC/ x轴，ABC为等边三角形,/AOE=ZABC=6060,AE=：OEAE?OE=3 3；,OE=：,AE=3 3,点A的坐标为（:;,:;,3 3）.点A, B关于原点O对称,(2 2 )ABC为等边三角形，-SMBFAB-AB-丄一AB.工SABC=AB1818.4故答案为：1818.(3 3)过点A作AF丄x轴于点F,过点C作CMLx轴于点M,连接CO如图 2 2 所示./COMLAOF=F= 9090 , /OAF+ +ZAOF=9090 ,/COM/OAF又/CM- /OFA=9090,B的

20、坐标为（-_ ；,- 3 3）.二对称，B, C关于直线x=C的坐标为（3 3 . . ,- 3 3）.，则点B的坐标为（-x，-色),AB2?22?2x? ?的图象上,又点A在反比例函数( 2x )20 0,设点A的坐标为（x,V3)2= (2 2x)2+ +AB= (-x-x)2+ + (-)2= (2 2x-)2+2?2X?CMOHCOOFAF0ACM=/jjOF OMkAF.又OF? ?AF= 3 3-：,CMOM=乩,点C在函数丫=_二x当BC/ x轴时，如图 3 3 所示.由（1 1）得：点A的坐标为（、七，3 3），点B的坐标为（-近，-3 3）,点C的坐标为（,3 3）.四边形

21、ABD（为菱形，点D的坐标为（一 ：+3+3 I:3I:3- 3 3 - 3 3）,即（；，9 9）. （一 9 9）=- 9 9 . .存在点D（ .；,-9），使得以A B C D四个点构成的四边形为菱形;当ACL x轴时，如图 4 4 所示.ABC为等边三角形，上BAC=6060.同（1 1）可得出：点A的坐标为（3 3,:：）,点B的坐标为（-3 3, -：）,点C的坐标为（3 3,- 3.3. 一:）.四边形ABCD菱形，点D的坐标为（3+33+3 -（ - 3 3）,:- 3 3 （-眉）,即（9 9,- . 1）. 9 9x（-一 ；）=- 9.9.:,存在点 D D（9 9,-

22、：）,使得以A B C D四个点构成的四边形为菱形（写出一个（x x 0 0）的图象上.6 6.解：(1 1)v 直线y= 2 2x+ +b经过点A(- 1 1, 0 0),2+2+b= 0 0,b= 2 2,直线AB的解析式为y= 2 2x+2+2,二B(0 0, 2 2),如图，过点C作CG/ x轴交y轴于GAOB CGBOA OB AB1CG_BG BC2CG=2 2OA=2 2,BG=2 2OB=4 4,- OG= OBBG=6 6,- C (2 2, 6 6),k= 2 2X 6 6= 1212;(2 2)TBD/ x轴，且B(0 0, 2 2),D( 6,2),BD=6 6,SAB

23、(=B?OEB?OE= 6 6;(3 3)由(2 2)知，BD=6 6, EF=BDEF= 3 3,设E(m2 2m+2+2)( O Ov m 0 0;图象与坐标轴没有交点；图象分布在第一、二象限，等等;(2 2设直线I的解析式为y=kx+ +b.直线I过点A(- 1 1, 0 0)和点B(- 2 2,- 1 1),点C在反比例函数x 0 0时，yF( . +1+1, - 2+2.2+2.)直线l的解析式为y=x+1+1.vm=2 2X(- 1 1)=- 2 2,即：m的值为-2 2；A/Z c厂/PM2 2 = 4 4X- （-P2-P+2+2），即卩P+P-+P- 1 1 = 0 0. 解

24、得叶丄二，巨=一（舍去），若点P与点B重合，APM不存在;-SAM=4 4SA APM解得-1-V131W13(舍去、解得P3=- ,P4=- - (舍去).右-m z_1VSz-1-V13故存在点P()和(”，1,2 2刃-p+1p+1| | X | |p+1|+1| = 2 2,-SAM=0=_k+b解得-l=-2k+b(mK 0 0)交于点B(- 2 2, - 1 1),若存在，设点P的坐标为（p,p+1+1），则点 M M（，p+1),点N(，(-P2-P+2+2)若点P在线段AB的延长线上，则 2 2 = 4 4X(h+P(h+P-2 2),即卩 E+P-E+P- 3 3 = 0 0

25、.、，使得4SAAPM双曲若点P在线段X -(P+1+1) =亍-SAM=4SA APM(h+P-(h+P-2 2)& &解：（1 1）在平面直角坐标系中画出y=-x+1+1 的图象和它经过倒数变换后的图象如图:图中去掉（1 1, 0 0）的点(2 2)猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1 1 或-1 1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；猜想一：因为只有 1 1 和-1 1 的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为 1 1 或-1 1,那么倒数变换得到的图

26、象上必然也存在这样对应的纵坐标为1 1 或-1 1,即两个函数图象的交点.(3 3 )当c= 0 0 时，当c 0 0 时,当cv 0 0 时, AB= AD/BAD=9090/AOB=ZAM9090,/OABZOB9090。，/OAB/DAIW 9090,/ ABO / DAMOAB MD(AAS,AM= OB=1 1,DM= OA=2 2,-D(D( 3 3,2 2),点k2= 6 6,同法可得 C(C( 1 1, 3 3),点C在y=L_上,X- k1= 3 3.（2 2）设平移后点D坐标为（m二），则E（ m-m- 2 2,）,mm由题意：（n 2 2） ? ? = 3 3,m解得n=

27、 4 4, - - D D （4 4, 一）.设平移后点D坐标为（n,丄），则C（n 2 2, +1+1）,mm当点C在y=二上时，（m-m- 2 2）（亠+1+1 ）= 6 6,km解得 m=m= 1+1+ . .:或 1 1 - v v I.I. ? ?（舍弃），观察图象可知：矩形的边CE与丫1=_二（x0 0）,y2= （x0 0）的图象均无公共点,则a的取值范围为：4 4vav 1+.1+.:.10.10.解：（1 1）如图 1 1,在 RtRtABC中，/ACB=9090,/A是智慧角，AB=:：AC根据根据勾股定理得，BC= AC/B=/A= 4545,故答案为 4545;D在y=

28、(2 2)如图 2 2，过点C作CDLAB于点D.在 RtRtACD中，/A= 4545,AC=打:DC在 RtRtBCD中，/B= 3030, BC= 2DCABC是智慧三角形.(3 3)由题意可知/ABC=9090 或/BAC=9090.当/ABC=9090时，如图 3 3,过点B作BEL x轴于点E过点C作CF丄EB交EB延长线于点F,过点C作CGL x轴于点G则/AEB=ZF=ZABC=9090./BCF+ +ZCBF=ZABE/CBF=9090./BCF=ZABE BCi ABEAEBEABCF=k =设AE= a,贝 U UBF= . . : :a a.BE=丄CF=2./OG=

29、OA+ +AE- GE=3+3+a 2 2 = 1+1+a,CG= EF= ：;a;a,B(3+3+a,农打)，C(1+1+a,.+. Ja).k点B, C在函数y=(x0 0)的图象上，-(3+3+a) = ( 1+1+a)(-2+ JaJa)=k.解得：ai i = 1 1,a2 2=- 2 2 (舍去).k= ；:.当/BAC=9090时，如图 4 4，过点C作CMLx轴于点M过点B作BNLx轴于点N.则/CM=ZCAB=ZANB=9090.MCA/CAI=ZBAN/CAM= 9090. /MC=/BAN由(1 1)知/B= 4545. ABC是等腰直角三角形. AC= AB由知MA&a

30、mp;ANBA MAg NBA( AAS.AM= BN=设CM= AN= b,贝U ON=3+3+b.B(3+3+b,屈，C(3 3-屁b).点B, C在函数y= (x0)的图象上,si . ：.： (3+3+b) = ( 3 3 . I)b=k.解得：b= 9.9. - -：+12+12.- k = 18+1518+15、： r.综上所述，k= 4 4或 18+15.18+15. 1 1 或-4 4 vxv 0 0 时，一次函数值大于反比例函数值.挖4)0 x1212.解：(1 1 )TAC= BC CO_AB A(- 4 4, 0 0),O为AB的中点，即OA=OB=4 4,P(4 4, 2 2),B(4 4, 0 0),将A(- 4 4 , 0 0)与P(4 4 , 2 2)代入y=kx+ +b得:P4k+b=0l4k+b=2?4-41 1；点B(- 4 4,n)也在反比例函数-SAOB=AO+SABOC=x x 3 3x11 x的图象上,2解得：4,b