2020届甘肃省甘谷第一中学高三上学期第一次检测考试数学(理)试题(word版)

1、页1第2020届甘肃省甘谷第一中学高三上学期第一次检测考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1.设集合A=2,0,2,4二Bx|x2-2x-3：0?，则AR B二()A.；0B.2C.0,2?D.9,2,4?2、函数f x；=3X弟|g(3x的定义域为(AlFl) Lil)1)A.-He B .1 | C.- ID. I -ooI3，3，3,3，321xVi3、设函数f x则满足 f(x) 1,A. -1,2B. 0,2C. 1,+ g)D. 0,+ g)4、已知幕函数 y = f(x)的图象过点(，2,

2、 2 2)，且 f(m 2)1，则 m 的取值范围是()5 下列说法中，正确的是：()A.命题“若a b，则2a2b-1”的否命题为“若a b，则2、2b-1”B.命题“存在x R，使得x2x0”的否定是：“任意x R，都有x2x 1 0C.若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D.命题“若a2b 0，则ab = 0”的逆命题是真命题6、三个数Gjo/Zllog。.76的大小顺序是()8 已知函数f x的导函数为f x，且满足f x = 2xf 1 ln x，则f 1 =()A. m3 B . 1m3 Cm3A.0.76clog0.76C60.7B.0.76v60.7

3、vlog0.76Clog0.76 6.70.76D.log0.76 0.76c6.77、下列函数中，既是偶函数，又在-:,0上单调递减的函数是(2A. y = _XxB.y= 21C. y = _xD.y =lg x页2第A. -1B.-eC.1D.e页3第9.已知a是函数f(x) =2x-logjx的零点，若0：冷:a，贝U f(x)的值满足()2A.f(Xo) 0B.f(Xo) : 0C.f (x0)=0D.f (Xo)的符号不确定f (x)二x解的个数是(二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13. 已知f(ex)=lx1，求f(e)=_314._ 已知偶函数fx在0：上单调递减，若

4、f x-2 f 3，则x的取值范围是_ .15.用min :a,b,cf表示a,b,c三个数中的最小值.设f (x)二min：2x,x 2,10 -xf (x一0)，则f (x)的最大值为_.16.已知函数y二f(x)是R上的偶函数，对R都有f(x 4 f (x) f (2)成立当x 1.0,2 1,y = f (x)单调递减，给出下列命题：1f (2)=0;2直线x=-4是函数y =f(x)图象的一条对称轴；3函数y = f (x)在1-4,41 上有四个零点；a - 2 上满足任意的x1, x2(% = x2)，都有A.1,31B.1,3C.1,3D.1,3112.若a满足a lg a =

5、 4b满足b 10b=4，函数f (x)=x2(a b)x 2,0，则关于x的方程2,x a 0A. 1B. 2C. 3D. 410.函数f(x)=(x1)1 n|x|的图象可能为().1-1,Xi- X2页4第4区间L40,-38 1是y = f (x)的一个单调递增区间.其中所有正确命题的序号为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17、 (本小题 10 分)已知全集为R，函数f(x)=lg(1_x)的定义域为集合A，集合B二x|x(x1) .6.(1) 求A (CRB)；(2)若C二x| _1 m：x：2m，C(A (CRB)，求实数m的取值范围.18、 (

6、本小题 12 分)已知命题 p :-x 三 R , 4mx2亠 x 亠 m 三 0 .(1 )若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若有命题 q : 2xE2,8,mlog2x+10，当 pg 为真命题且 p/q 为假命题时，求实数m的 取值范围.19、 (本小题 12 分)若二次函数满足 f x 1 - f x =2x，3,且 f 0 =3(1) 求 f x 的解析式；(2) 设 g x =f x?-kx,求 g x 在 1.0,2 1 的最小值，k 的表达式.20、 (本小题 12 分)设函数f (x)二ax-(k - 1)a (a 0 且 a = 1)是定义域为R的奇函数(1) 求k的

7、值;(2) 若f (1) : 0,试说明函数f (x)的单调性,并求使不等式f (x2 tx) f (4 - x)：0恒成立的的取值 范围21 .(本小题 12 分)已知函数 f (x)对任意实数 x、y 都有 f (xy) =f (x)?f (y),且 f (- 1) =1, f (27) =9,当 0 0 且 f (a+1)w39，求 a 的取值范围.页5第22、(本小题 12 分)(宏志、普通班)定义在实数集上的函数f (x) = x2+ x, g(x) =1x3_2x + m.求函数f (x)的图象在X=1处的切线方程；若f(x)_g(x)对任意的X-一4,4恒成立，求实数 m 的取值

8、范围.(子材班)已知函数f (x) =ln x ax2 bx(其中a,b为常数且 a=0)在 x=1 处取得极值.(1)当 a =1 时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在0,e上的最大值为1，求a的值.页6第甘谷一中2019-2020学年高三第一次检测考试理科数学答案一、 选择题：1C 2、B 3、D 4、D 5、C 6、D 7、D 8、A 9、B10、A 11、二、 填空题213. -14.(-1 , 5)15. 616.3三、 解答题：共 70 分。17 解 (1)由1 -x 0得，函数f(x)=lg(1-x)的定义域x2_x60,(x_3)(x+2)0，得B=X|X3或x _2C

9、RB =x| -2兰x兰3，二A(CRB)=&| 2 Ex 14分C 刃-2 沁小1当C时，满足要求，此时-1 m 一 2m，得m匕1一1 m：2m 1 + m兰22当时，要*切-2兰xl,则如兰18分1 11cm兰一m -解得2；由得，210 分18 .解析(1 ) -X R , 4mx2x m _ 0 ,m : 0m0且，八6仁 0,解得口或，、44 p 为真命题时，m .4(2)2,8.1mlog2x 1 亠 0 =x 2,81, mlog2X又 x2,8 1 时，- - 1-1,-1 ,log2X_3二 m _ -1 .p q为真命题且p q为假命题时,p真q假或p假q真，A

10、12、 C1当p假q真，有1，解得 m-；m4I4m -1当p真q假，有1，解得 m：_1 ；m _ 410 分当p q为真命题且p q为假命题时，m：_1 或 mt、一1412 分19. (12 分)解：设 f x =ax2bx c.由 f 0 =3 得 c=3,故 f x = ax? bx 3 .因为 f x 1 - f x =2x 3,所以 a(x+1 j + b(x + 1 )+3_(ax2+bx + 3)=2x +3,2a = 2a = 1整理得 2ax a 2x 3,所以，解得。a+b=3b=2所以 f x = x22x 3。由(1)得 g x =f x -kx=x22-k x 3

11、,故函数 g x 的图象是开口朝上、以X二号 为对称轴的抛物线,当-_-，-0,即 k : 2 时,则当 x = 0 时，g x 取最小值 3；2当。乞匸2乞2,即 2 空 k 乞 6 时，则当x二时，g x 取最小值2 2-k24k 8；7当匕22,即 k 6 时,则当 x=2 时，g x 取最小值 11-2k。23,k : 22综上kJk 4k 8,2 狄辽 6 .411-2k,k 612 分20【解】由题意,对任意x R,f (-x)二-f (x),即a - (k - 1)a二-ax(k-1h,即(k _1)(axa 舟)-(axa*) =0,(k _2)(axa=) =0,因为x为任意

12、实数，所以k =21由知f (x)二ax-a,由f(1)：0,得a：0,解得01.a当0：a1时，y二ax是减函数，y二十也是减函数,所以f(x)二ax-a是减函数页6 第页9第由f (x2tx) f (4一x): 0,所以f (x2tx)：- f (4 - x),因为f(x)是奇函数,所以f(x2tx) f(x4) -8分因为f (x)是R上的减函数，所以x2tx x - 4即x2 (t -1)x 4 - 0对任意x三R成立，所以=(t一1)2一16：0,解得一3：t：；5所以，的取值范围是(-3,5) -12分21 解：(1)令y= -1,则f( x)=f(x)f(-1),vf(-1)=1

13、,f(-x)=f(x),f(x)为偶函数4 分01 =设 珂 .电，. 心,也叱/ (4 1 I，二f(X1)vf(X2),故f(x)在 0,+)上是增函数.8 分(3)vf(27)=9,又二：二，.；】，.匸， ：,所以 0a2C. 12 分22 (普通)【解】试题解析：Tf(x)=x_x,当X=1时，f=2 f (x) =2x 1= f =3所求切线方程为y2 =3(x1)= 3x y 1 = 0 . -.(4分)1令h(xg(x)-f(x)rx3-x2-3xh(x)=(x-3)(x1) 当-4x：-1时，h(x) 0; 当1x 3时，h(x)：0; 当3：x：4时，h(x) 0; -8

14、分要使f(x)g(x)恒成立，即h(x)max辽0.由上知h(x)的最大值在x = T或x=4取得.52055而h(_1)=m , h(4) =mm 0= m 3333 5实数 m 的取值范围(-二，.-12分31仔材)(I)因为f(x)=l nx，ax2，bx,所以f (x) 2axbx因为函数f (x) = ln x ax2bx在x = 1处取得极值f=1 2a b = 0 L时，-二页10第当a =1时，b = 3,f (x)二茨-3x 1xf (x), f (x)随x的变化情况如下表：x(碍)12中)1(1严)f(x)+00+f(x)极大值J极小值令f (x)= 0,为=1,X2 :2

15、a1因为f (x)在X=1处取得极值，所以x2x12a1当0时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,e上单调递减2a所以f(x)在区间0,e 1上的最大值为f(1)，令f(1) = 1，解得a=-21当a 0，x202a当 丄：1 时，f (x)在(0,)上单调递增，(丄，1)上单调递减，(1,e)上单调递增2a 2a2a1所以最大值 1 可能在x或x二e处取得2a1 11 1 11而忑2aa(R2(2a吃小2T4T12=In e+ae -(2 a 1)e =1，解得a1当1e时,f (x)在区间(0,1)上单调递增,2a所以最大值 1 可能在x = 1或x =e处取得而f(1) =1 n1 a (2a 1)：0所以f(x)的单调递增区间为(0,1),(1，+)单调