一元一次方程的应用

1、3.4一元一次方程模型的应用第1课时【教学目标】 知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题.过程与方法通过列方程解应用题,提高分析问题、解决问题的能力.情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用,形成用数学知识解决问题的意识.教学重点找出等量关系,列出方程.教学难点找出等量关系,列出方程. 【教学过程】一、情景导入,初步认知1.在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决,若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性?某数的3倍减2等于

2、它与4的和,求某数.(用算术方法解由学生回答)解:(4+2)÷(3-1)=3答:某数为3.如果设某数为x,根据题意,其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解之得x=3.上述两种解法,很明显算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.2.我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系,然后再将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和

3、步骤.【教学说明】采用提问的形式,提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解决实际问题的方法对比,让学生明白方程的优越性.二、思考探究,获取新知1.探究:某湿地公园举行观鸟活动,其门票价格如下,全价票20元/人,半价票10元/人.该公园共售出1 200张门票,得总票款20 000元,问全价票和半价票各售出多少张?(1)此问题中,有何等量关系?全价票款+半价票款=总票款.(2)怎样设未知数?设售出全价票x张,则售出半价票(1 200-x)张.(3)根据等量关系列出方程,并求解.x·20+(1 200-x)·10=20 000解得:x=800所以半价票为:1 200-80

4、0=400(张)即全价票售出800张,半价票售出400张.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.2.根据上面的解题过程,你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为: 【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知,深化理解1.教材P98例1.2.某工厂的产值连续增长,去年的是前年的1.5倍,今年的是去年的2倍,这三年的总产值为550万元,前年的产值是多少?解:设前年的产值为x,则去年的产值为1.5x,今年的产值为2×1.5x,则x+1.5x+2×1.5x=5505.5x=550x=100答:前年的产

5、值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42 500 kg,这个仓库原来有多少面粉?分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%;仓库中还剩余42 500 kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系:原来重量-运出重量=剩余重量设原来有x千克面粉,运出15%x千克,还剩余42 500千克.解:设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,根据题意,得x-15%·x=42 500即x-x=42 500x=42 500解得,x=50 000.经检验,符合题意.答:原来有50 000千克面粉.4.某车间有28名工人,生产特种螺栓和螺母,一个

6、螺栓的两头各套上一个螺母配成一套,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,问多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?解:设x名工人生产螺栓,(28-x)名工人生产螺母,列方程得2×12x=18(28-x)解得x=12,生产螺母的人数为28-x=16答:12名工人生产螺栓,16名工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.5.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,现在有蜻蜓、蜘蛛若干只,它们共有270条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只,问蜘蛛、蜻蜓各有多少只?解:设有蜘蛛x只,蜻蜓有(2x-5)只,则8x+6(2x-5)=270解方程得x=15,2x-

7、5=25答:蜘蛛有15只,蜻蜓有25只.6.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人,则调往乙处的是多少人?一处增加x人,另一处便增加(20-x)人.看下表: 调动前调动后甲处27人(27+x)人乙处19人19+(20-x)(2)找等量关系:调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解:设应该调往甲处x人,那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意,得27+x=219+(20-x).解方程27+x=78-2x,3x=51,x=17.20-x=20-17=3.经检验,符合题意.答:应调往甲处17人,调往乙处3人.7.整理一批图书,如果由一个人单独做要用30h,现先安排一部分人用1h整理,随后又增加6人和他们一起又做了2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少?解:设先安排整理的人员有x人,依题意,得+=1解得x=6.经检