2020年中考初三数学一模试卷

1、2020 年初三数学一模试卷、选择题(本大题共 1010 小题，每小题 3 3 分，共 3030 分)1.1. 3 3 的绝对值是x2.2.函数中y= 2 2X自变量x的取值范围是3.3.在下列四个图形中，是中心对称图形的是5 5.某校有 2525 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这2525 名同学成绩的& &下列判断错误的是A A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C.C.对角线相等的四边形是矩形k9.9.如图，平面直角坐标系中，A( 8 8, 0 0),B( 8 8, 4 4), C(C(0 0, 4 4),反比例函数y=-的

2、图象分别与线X段AB BC交于点D, E,连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，贝U k=A A. 2020B B. 1616C.C. 1212D.D. 8 810.10.如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB BC于点D, E-将厶BDE沿直线DE折叠，得到B DE若B D, B E分别交AC于点F,G,连接OF OG则下 列判断错误的是D.D.x 2 2A A.1 1B B. 3 3C C 3 3D.D. 3 3B B.4 4.下列运算正确的是A A. 2 2a2+a2= 3 3a4B B. ( ( 2 2a2) )3= 8 8a632C.

3、a*a=aD.( (ab) )2=a2b21313 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己A A.最高分B B.方差C.C.中位数D.D.平均数C.C. 6 6D.D. 8 8B.B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.D.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.C.6 6.下列图形中，主视图为的是A A. 2 2B B. 4 4A A.AADd CGEC.四边形FOEC勺面积是一个定值B.ABFG的周长是14.14._ 用一个圆心角为 120120，半径为 6 6 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 _.15.15._如图， 四边形ABCD内接于OQ OC/ AD/DAB=6060。

4、，/ADG106106 ，则/OCB=_.16.16. 如图，ABC中, Z Z J J 9090，AC=3 3，AB=5 5，D为BC边的中点，以AD上一点Q为圆心的Q和AB, BC均相切，则OQ的半径为 _.21717.如图，二次函数y= （x+ 2 2） +m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为A（- 1 1，0 0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数y=kx+b的图象经过A, B两点，根据图象，则满足不等式（x+ 2 2）2+mKkx+b的x的取值范围是 _.1818.如图，正方形ABCDRtRtAEF AB=5 5,AE= AF= 4 4,连接BF, D

5、E若厶AEF绕点A旋转，当ZABF最大时，ADE= _（第6题图）、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题 2 2 分，共 1616 分）11.11._1616 的平方根是.12.12. 某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为1240012400,将 1240012400 用科学记数法表示应为m _1313.若 3 3 = 5 5,3 3n= 8 8，则 3 32计n=A三、解答题（共 8484 分）19.19.（本题满分 8 8 分）1 1 2 2x 3 3(2(2)解不等式组：x x + j j 2 23 320.20.(本题满分 8 8 分)解方程:2(1 1)x 8

6、 8x+ 1 1 = 0 021.21.(本题满分 8 8 分)如图，口 ABCD中,E为AD的中点，直线BE CD相交于点F.连接AF, BD(1 1)求证：AB= DF;(2 2 )若AB= BD,求证：四边形ABDF是菱形.22.22.(本题满分 8 8 分)某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计(根据成绩分为A A, B,B, C,C, D,D, E E 五个组，x表示测试成绩，A A 组：9090Wx 100100;B B 组：8080 x 9090; C C 组：7070Wx 8080; D D 组：6060 x

7、 7070; E E 组：x 1 1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价 格大于每千克 2222 元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围.26.26.(本题满分 8 8 分)如图，线段0B放置在正方形网格中，现请你分别在图1 1，图 2 2,图 3 3 添画(工具只能用直尺)射线OA使 tantan /AOB的值分别为 1 1, 2 2, 3 3.27.27.(本题满分 1010 分)已知，二次函数y=ax2+ 2 2ax 3 3a( a0 0)图象的顶点为C与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)， 点C, B关于过点A的直线l对称，直线l与y轴交于D(1 1 )求

8、代B两点坐标及直线I的解析式；(2) 求二次函数解析式；(3)在第三象限抛物线上有一个动点E,连接OE交直线I于点F,求OF勺最大值.厂7-：0ijB图1jiiOr 1:J15! i! 1!；I$|1 B :图2iiOij iI!1 LB 1图328.28.(本题满分 1010 分)如图，矩形ABCD AB=2 2,BC=1010,点E为AD上一点，且AE= AB,点F从点E出发，向终点D运动，速度为 1 1 cm/scm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰 RtRt BFG以BG BF为邻边作口 BFHG连接AG设点F的运动时间为t秒,(1)试说明：AB3AEBF(2)当点H落在直线CD上时，

9、求t的值；(3)点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值.1-1图1图24 4),C(0 0 , 4 4),可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值.【解答】解：过点E作EGLOA垂足为G,设点B关于DE的对称点为F,连接DF EF BF,如图所示:则厶BDEAFDEBD- FD BE= FE,/DFE=ZDBE=9090易证ADFAGFE AF：Ed BD BE A A (- 8 8, 0 0) ,B(- 8

10、8, 4 4),C(0 0 , 4 4),- AB= OC= EGF4 4 ,OA= BC=8 8 ,E(冬 4 4)、D(- 8 8,49 9.如图，平面直角坐标系中，A(-8 8 ,0 0),B(- 8 8, 4 4), C(0C(0, 4 4),反比例函数y=旦的图象分别与线段B关于DE的对称点恰好在0A上，贝U k=()B B.- 1616C.C. 1212D.D.- 8 8【分析】根据A(- 8 8, 0 0),B(- 8 8, D E在反比例函数y=的图象上,BD-4 4+ +,BE= 8+二A A.- 2020连接DE若点4上.BD_吐名二1二DF三 7 nr rr , AF=*

11、EG2在 RtRtADF中 ,由勾股定理：AD2+ +AF?=DF即：（丄）2+2+22=（ 4+4+三）2解得：k=- 1212故选：C.C.BE/CDy:A F GQi1010如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB BC于点D,.将厶BDE沿直线DE折叠，得到B，DE若B1D, B，E分别交AC于点F,G,连接OF OG则下列 判断错误的是（）A.AADFACGEB.AB FG的周长是一个定值C.四边形FOEC勺面积是一个定值D.四边形OGBF的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：A0平分/BAC根据角平分线的定理和逆定

12、理得：F0平分/DFG由外角的性质可证明/DOF=6060,同理可得/EOG6060 , /FOG6060 =ZDOF=ZEOG可证明DORAGORAGOEOADAOCGOAFAOCE可得AD= CG AF=CE从而得ADFCGEB、根据DORAGORAGOE得DF=GF= GE所以ADRAB GRRCGE可得结论;C根据S四边形FOEC=SA OC+SAOCE依次换成面积相等的三角形，可得结论为: 可作判断；C,将S四边形OGBF=& OASAOFG根据SAOFG? ?FG? ?OH FG变化，故厶OFG勺面积变化,从而四边形OGBF的面积也变化，可作判断.【解答】解：A、连接OA

13、OCD方法同点O是等边三角形ABC勺内心,CS四边形FOEC=SAOC+SAOCE=SAOC+SAOAF=SAOC=J-S屈匚（定值）， AO平分/BAC点O到AB AC的距离相等，由折叠得：DO平分/BDB,点O到AB DB的距离相等，点O到DB、AC的距离相等，FO平分/DFG/DFQ=ZOFG=(/FAD/ADF,2由折叠得：/BDE=ZODF=丄(/DAf+ +ZAFD,/OFDZOD三*(ZFAD-ZADFZDAF+ +ZAFD=12(12(ZDOF=F= 6060,同理可得ZEOG6060,ZFOG=6060=ZDOF=ZEOGDO3AGOAGOEOD= OG OE= OFZOG三

14、ZOD&ZODBZOFG=ZOEG=ZOEBOABAOCGOAFAOCEAD= CG AF=CE ADi CGE故选项A正确；B、TADOFAGOAGOEDF=GF= GEADFAB GFACGEB G= AD B FG的周长=FGB F+ +B G= FGAF+ +CG= AC(定值)，故选项B正确；故选项C正确;D S四边形OGBF= SAOF+SABGF=SAOF+SXADF=S四边形OFAD=SAOA+SAOAF= SAOC+SAOAF=SAOACTSAOFG过O作OHL AC于H,2由于OH是定值，FG变化，故OFG勺面积变化，从而四边形OGBF的面积也变化,故选项D不一定正

15、确；故选：D.1616.如图，ABC中，/C= 9090,AC=3 3,AB=5 5,D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的OO和ABBC均相切，则OO的半径为_二_.AB- U【分析】过点O作OELAB于点E,OFLBC于点F.根据切线的性质，知OEOF是OO的半径；然后由三角形的面积间的关系（SAABC+SABOD=SAABD=SAACD列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可.【解答】 解：过点O作OLAB于点E,OFLBC于点F. AB BC是OO的切线，点E F是切点， OE OF是OO的半径；OE= OF在ABC中,ZC= 9090 ,AC=3 3,AB=5 5,由勾股定理，得B

16、C=4 4;又D是BC边的中点,SAABD= SAACD又TSAABD=SAAB（+SABOD IAE?OE二BD? OF=CD? ?AC即 5 5XOE+2+2XOE=2 2X3 3,2 2 2解得OE=72 . _ .( (x+2x+2) + +m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为A( 1 1, 0 0),点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+ +b的图象经过A B两点，根据图象,【分析】 将点A代入抛物线中可求rn=1 1,则可求抛物线的解析式为y=x2+4+4x+3+3，对称轴为x= 2 2, 则满足(x+2+2)2+ +mWkx+ +b的x的取值

17、范围为-4 4wxw-1 1.【解答】 解：抛物线y=(x+2+2)2+ +m经过点A( 1 1, 0 0), m=m= 1 1,抛物线解析式为y=x2+4+4x+3+3 ,点C坐标（0 0, 3 3）,对称轴为x= 2 2 , B与C关于对称轴对称,点B坐标(-4,3),4 4wxw1 1O o的半径是2满足（x+2+2） + +mkx+ +b的x的取值范围为-4 4wx- 1 1,故答案为-4 4wxw-1 1.1818.如图，正方形ABCDRtRtAEF AB=5 5,AE= AF= 4 4,连接BF, DE若厶AEF绕点A旋转，当/ABF最大时，ADE 6 6【分析】作DHLAE于H,

18、如图，由于AF= 4 4，则AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4 4 为半径的 圆上，当BF为此圆的切线时，/ABF最大，即BFLAF,利用勾股定理计算出BF= 3 3,接着证明厶ADHABF得到DH=BF= 3 3，然后根据三角形面积公式求解.【解答】解：作DHLAE于H,如图，AF= 4 4,当厶AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4 4 为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，/ABF最大，即BFLAF,在 RtRtABF中，BF=|：丄 3 3,/EAF=9090 ,/BAF+ +ZBAH=9090,/DAHZBAH=9090, ZDAH=ZBAF在厶ADHffiAABF中ZAHD=

19、ZA?BZDAH=ZBAF,AD二AB ADHAABF( AAS,DH= BF=3, - SAD= AE? ?DH= X3 3X4 4=6 6.L -故答案为 6 6.2222.某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计(根据成绩分为A B C D E五个组，x表示测试成绩，A组：9090Wx 100100;B组：8080 xv9090;C组：7070Wxv8080;D组：6060 1 1)给希望工程，通过销售记录发现，销售价【分析】 本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.(1) 设购进水果a千克，水果售价定为m元/ /千克

20、，水果商才不会亏本，则有a? ?( 1 1 - 5%5% (12.5+0.812.5+0.8 )a,解得m即可(2) 可先求出y与销售单价x之间的函数关系为：y=- 5 5x+130+130，再根据销售利润=销售量(售价- 进价)，列出销售利润w与销售价x之间的函数关系式，即可求最大利润(3) 设扣除捐赠后利润为S,则s=- 5 5x2+ + (5 5p+200+200)x- 130130 (p+14+14)，再根据对称轴的位置及增减性 进行判断即可.【解答】解：(1) 设购进水果a千克，水果售价定为m元/ /千克，水果商才不会亏本，则有a? ? m(m( 1 1 - 5%5% ( 12.5+

21、0.812.5+0.8 )a则a0 0 可解得：mm 1414水果商要把水果售价至少定为1414 元/ /千克才不会亏本(2 2 )由(1 1)可知，每千克水果的平均成本为1414 元得y与销售单价x之间的函数关系为：y=-5 5x+130+1302由题意得：w=(x- 1414)y=(x- 1414) (- 5 5x+130+130 )=- 5 5x+200+200 x- 182018202整理得 w=w=- 5 5 (x- 2020) +180+180当x= 2020 时，w有最大值当销售单价定为 2020 元时，每天获得的利润w最大，最大利润是 180180 元.(3 3)设扣除捐赠后利

22、润为Sw最大？最x增大而减小，直接写出p的取值范围.则s=(x- 1414 -p) (- 5 5x+130+130)=-5X2+(5 5p+200+200)x- 130130 (p+14+14)抛物线的开口向下对称轴为直线x= _|2 X （-52销售价格大于每千克 2222 元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小 - - 1-1- w w 22222解得p0 0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C B关于过点A的直线l:y=kx-*：；l对称.(1 1 )求A B两点坐标及直线I的解析式；(2) 求二次函数解析式；(3) 如图 2 2,过点B作直线BD/ AC交

23、直线I于D点，M N分别为直线AC和直线I上的两动点，连接CN NM MD求D的坐标并直接写出Ct+ +NMMD勺最小值.【分析】(1 1)令二次函数解析式y= 0 0,解方程即求得点A B坐标；把点A坐标代入直线I解析式即求得直线I.(2 2 )把二次函数解析式配方得顶点C(- 1 1,- 4 4a),由B、C关于直线I对称可知AB= AC用a表示AC的长即能列得关于的方程求得a有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知a 0 0，舍去负值.(3 3用待定系数法求直线AC解析式，由BD/ AC可知直线BD解析式的k与AC的k相同，再代入点B坐标即求得直线BD解析式.把直线I与直线BD解

24、析式联立方程组，求得的解即为点D坐标.由点B、C关于直线I对称，连接BN即有B、N M在同一直线上时，Ct+ +MN= BN+ +MN= BM最小；作点D关于直 线AC的对称点Q连接DQ交直线AC于点E,可证B M Q在同一直线上时，BM+ +MD= BMMQ= BQ最小，Ct+ +NMMD最小值=BM+ +MD最小值=BQ由直线AC垂直平分DC且AC/ BD可得BDL DQ即/BDO9090.由B、D坐标易求BD的长； 由B C关于直线I对称可得I平分/BAC作DF丄x轴于F则有DF=DE所以DQ=2 2DE=2 2DF=4 .:;利用勾股定理即求得BQ的长.2【解答】 解：(1 1)当y=

25、 0 0 时，ax+2+2ax- 3 3a= 0 0解得：X1=- 3 3,X2= 1 1点A坐标为(-3 3, 0 0)，点B坐标为(1 1, 0 0) 直线I:y=kx-bE经过点A- 3 3k - -= 0 0直线I的解析式为32 2(2 2) vy=ax+2+2ax-3 3a=a(x+1+1) -4 4a点C坐标为(-1 1, - 4 4a)/ C B关于直线I对称，A在直线I上AC= AB即AC=AB解得:直线AC解析式为/ BD/ AC设直线BD解析式为y=-一；x+ +c把点 B(B( 1 1, 0 0)代入得：- f f#+c= 0 0 解得：c=直线BD解析式为y=- . ：

26、 ；x+x+ ：笈弋解得:Ly=-V3iW3点D坐标为(3 3, - 2 2 :)如图，连接BN过点D作D吐x轴于点F,作D关于直线AC的对称点点Q,连接DQ交AC于点E,连接BQ MQ点B C关于直线I对称，点N在直线l上BN= CN当B N、M在同一直线上时,CNhMNk BN+ +M=BM即CNhMN的最小值为BM点D Q关于直线AC对称，点M在直线AC上MQ= MD DQL AC DE= QE当B M Q在同一直线上时，BMMD= BMM(=BQ即BM+ +MD的最小值为BQ此时，CNFNMMD= BM+ +M=BQ即CNFNMMD的最小值为BQ点B C关于直线I对称2 2 2 (-

27、1+31+3) + + (- 4 4a)=( 1+31+3)解得：a=二！2二次函数解析式为:(3)vA(-3 3,0 0),(舍去负值)，即a=2y=: x2+訪x -2 2C(- 1 1,- 2 2 ：-：),设直线AC解析式为y=kx+ +b AD平分/BACDH AB DEL ACDE= DI| |yD= 2 2-七DQ=2 2DE= 4 :B(1 1, 0 0), D(D( 3 3,- 2 2 ：;)BD=( 3 3- 1 1)2 3+ + (- 2 2 ；:)2= 1616/ BD/ AC /BD(=ZAEQ=9090BQ= . .i - i：- 4 -:2当点H落在直线CD上时，求t的值；3点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值.CN+ +NM