高平面向量和角恒等变换练习

1、平面向量和三角恒等变换选择题1 .已知 a =(x,2),b=（i,x），若a / b，则x的值为A .,2C.-、 22.下列四式不能化简为 AD的是(AD+MB) +(BC+CM);C.MB + AD - BM ;OC-OA + CD;3.已知a= (3, 4) , b= ( 5, 12),a与b则夹角的余弦为4.已知6365a、b均为单位向量，它们的夹角为B.65c .-5"60 :那么 |a+ 3b| =D.13,7B.10C .135. OM =(- 2,- 3),ON =( 1,1),点P (x 1 )在线段NM ，2的中垂线上，则x等于A. - 526.在平面直角坐标系

2、中,B. - 32 2.37已知两点 A( cos80o,sin80o) ,B(cos20o,sin20°),则丨 AB | 的值是(A .1B . _2C .2227.已知:sin- -3，贝9sin()二()54A .72B .7 . 2C.2 D、2101010108、已知X (,0),4cos x 二一,则tan2x等于()25A .7B.7C. 24D24242477ff-*09、已知|a|=4, |b 卜:3 , a与b的夹角是60 ,则|ab|等于（D . 1）。.13C .19A .DB . 1510、在3 sin x cosx = 2a -3 中,a的取值范围是（-

3、5 _a 一-丄2 2CA = b.则 a b b c c a -1兰a兰5 B . a兰12 2 2厂T 彳 T 屮11.在边长为 2的正三角形ABC中，设AB =c, BC = a ,12 . tan 20 tan 40一3tan 20 tan 40 的值为B .仝3D. 、313. e 1,e2是夹角为60°的两个单位向量,a =2 e1e2 , b 3e! 2e2，贝U a 与 b 的夹角A. 30°14.在矩形ABCDB . 60°2 (5, 3e2)c.平。° *中，o是对角线的交点，若=5e1 , DC”1 1(5e 3e2) C、 (3e

4、 - 5ei)B、( )D. 150°3e2，则 OC =(2 (5仓 - 3ei )15.x (,)且 cosx444B.24253则cos 2 x的值是5725C.兰25D. Z25.填空题16已知 sin x cos x = ?，贝U sin 2x =517. 已知 A -1 ,-6 , B 3, 0 , C 1,318. 已知 cos ,且=y三点共线，则込2江，则呻2斗斗19.非零向量 a、b满足 |a|=|b|=|a b|,20 .在三角形 ABC 中，AB、JIBC、CAAB CA =三.解答题21.已知 sin , cos :5曲盲)=则a、b的夹角为。的长分别为c,

5、a,b且b=4 , c=5，/ A=450,则守，且一(0才 /求-的值22.如图，已知四边形 ABCD是等腰梯形，E、F分别是腰AD、BC的中点，M、N在线段EF上且EM=MN=NF，下底是上底的 2倍，若 AB =a,BC =b，求aM .23.已知在厶ABC中,AB = (2,3)AC =(1,k),且"BC中.C为直角，求k的值。24.已知向量a与b的夹角为60 , |b|=4 , （a 2bL（a -3b -72，求向量a的模25.（1）已知 a =（i,o）, b=（i,i）, C=（-1,O），求入和，使 c=入 a+ 卩 b ；(Il)已知 |a|=.、3, |b|=2, a 与 b 的夹角为 30°，求 |a + b|、|a - b|.f厂兀26设向量 a =( 3 si nx,cosx) , b=(cosx,s inx), x 0, 2（1 ）若|a|=|b|，求x的值。（2）设函数f （x） = a b，求函数f （x）的最大值。27.已知 A、B、C 的坐标分别是 A（3，0），B（0，3），C（cos。，sina）.(1 )若AC 丄 BC，求角:-的值;若ACBC 一 1,求峠护的值.28.已知函数y =cos2x i3sinxcosx , x R&