简谐振动与弹簧劲系数实验

1、简谐振动与弹簧劲度系数实验一. 实验目的1. 用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。2. 测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。3. 研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。4. 了解并掌握集成霍尔开关传感器在测量周期或转速中的应用，掌握其使用方法。5. 测定液体表面张力系数（选做，需额外配置部分仪器）。6. 测定本地区的重力加速度（选做）。二. 实验原理1 弹簧在外力作用下会产生形变。由胡克定律可知：在弹性变形范围内内，外力F和弹簧的形变量成正比，即 （1）式中，为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。通过测量和相应的，就可推算出弹簧的劲度系数。2 将弹簧的

2、一端固定在支架上，把质量为的物体垂直悬挂于弹簧的自由端，构成一个弹簧振子。若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为： （2）式中是待定系数，它的值近似为1/3；是弹簧自身的质量，称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数。3. 霍尔开关（磁敏开关） 图1 霍尔开关脚位分布图 图2 AH20参考应用电路 集成开关型霍耳传感器简称霍耳开关，是一种高灵敏度磁敏开关。其脚位分布如图1所示，实际应用参考电路如图2所示。在图2所示的电路中，当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时，该传感器处于“导通”状态，这时在OUT脚和

3、GND脚之间输出电压极小，近似为零；当磁感强度小于某值时，输出电压等于VCC到GND之间所加的电源电压。利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号接入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所需时间。三 实验仪器 1、如图3所示，实验仪器包括新型焦利秤、多功能计时器、弹簧、霍尔开关传感器、磁钢、砝码和砝码盘等。 图3 简谐振动与弹簧劲度系数实验仪1、底座 2、水平调节螺钉 3、立柱 4、霍尔开关组件（上端面为霍尔开关，下端面为接口） 5、砝码（简谐振动实验用，开展实验时，在砝码的底面放置直径为12mm的小磁钢） 6、弹簧 7、挂钩 8、横梁 9、反射镜 10、游标尺 11、配重砝码组件 1

4、2、指针 13、砝码盘14、传感器接口（霍尔开关） 15、计时器 16、砝码 17、霍尔开关组件与计时器专用连接线2、DHTC-3B多功能计时器 详见DHTC-3B多功能计时器使用说明书。四、 主要技术参数1、焦利秤标尺0655mm，精度0.01mm；2、多功能计时器：计时范围0.000s999.99s，自动量程切换；计时次数199次可设定；数据存储组数10组；计时时间窗口、次数窗口以及数据组窗口独立显示；传感器模式选择：单传感器模式和双传感器模式可选；3、霍耳开关传感器使用临界距离：12mm；4、磁钢直径为12mm，厚度2mm；5、砝码组500mg/14片，20g/1片（用于简谐振动），50

5、g/1片（配重砝码组件）。6、 弹簧：线径0.5mm，弹簧外径12mm；五、实验内容1. 用焦利称测定弹簧的劲度系数K(1) 将水泡放置在底板上，调节底板上的三个水平调节螺丝，使焦利秤立柱垂直。(2) 在立柱顶部横梁挂上挂钩，再依次安装弹簧、配重砝码组件以及砝码盘；配重砝码组件由两只砝码构成，中间夹有指针，砝码上下两端均有挂钩；配重砝码组件的上端挂弹簧，下端挂砝码盘；实验结构图如图3中所示。(3) 调整游标尺的位置，使指针对准游标尺左侧的基准刻线，然后锁紧固定游标的锁紧螺钉；滚动锁紧螺钉左边的微调螺丝使指针、基准刻线、以及指针像重合，此时可以通过主尺和游标尺读出初始读数。(4) 先在砝码托盘中

6、放入500mg砝码，然后再重复实验步骤（3），读出此时指针所在的位置值。先后再放入托盘中9个500mg砝码，通过主尺和游标尺读出每个砝码被放入后小指针的位置值；再依次从托盘中把这9个砝码一个个取下，记下对应的位置值。（读数时要正视并且确保弹簧稳定后再读数）。(5) 根据每次放入或取下砝码时弹簧受力和对应的伸长值，用作图法或逐差法，求得弹簧的劲度系数K。2. 测量弹簧作简谐振动时的周期并计算弹簧的劲度系数（1）取下弹簧下的砝码托盘、配重砝码组件，在弹簧上挂入20g铁砝码（砝码上有小孔）。将小磁钢吸在砝码的下端面（注意磁极，否则霍耳开关将无法正常工作）。（2）将霍尔开关组件装在镜尺的左侧面，霍尔元

7、件朝上，接口插座朝下，如图3中所示；把霍尔开关组件通过专用连接线与多功能计时器的传感器接口相连。（3）开启计时器电源，仪器预热510分钟。（4）上下调节游标尺位置，使霍耳开关与小磁钢间距约4cm；确保小磁钢位于砝码端面中心位置并与霍尔开关敏感中心正面对准，以使小磁钢在振动过程中有效触发霍尔开关，当霍尔开关被触发时，计时器上的信号指示灯将由亮变暗。 （5）向下垂直拉动砝码，使小磁钢贴近霍耳传感器的正面，这时可观察到计时器信号指示灯变暗；然后松开手，让砝码上下振动，此时信号指示灯将闪烁。（6）设定计时器计数次数为50次，按执行开始计时，通过测量的时间计算振动周期以及弹簧的劲度系数。（7） 将伸长法

8、和振动法测得的弹簧劲度系数进行比较。3、 用新型焦利秤测量液体的表面张力系数（设计性实验，选做）在焦利秤下挂一个内径为33mm的薄型铝合金圆环。在其下面另配一个升降台，升降台上放置一个玻璃器皿，器皿中放置纯水，使金属环下端部分浸入水中；然后缓慢调节升降台，在此过程中将产生液柱，记录液柱变薄直至拉断前瞬间的力，和拉断后的力，此二力之差便是液体水的表面张力。已知表面张力及作用力的长度，可以求得表面张力系数。关于液体表面张力系数测定原理可以参见本公司DH4607液体表面张力系数测定仪使用说明书。4、 用新型焦利称测量本地区的重力加速度（选做）弹簧劲度系数用振动法求得，通过测出力与伸长量关系，用胡克定

9、律求出重力加速度。六、实验数据(仅供参考)1. 用新型焦利称测定弹簧劲度系数K 每次增加0.5g（500mg）或者减少0.5g砝码，记录m-y关系，实验数据如表1所示。（郑州地区重力加速度取g=9.797m/s2）表1 关系数据次数砝码质量（g）标尺读数 (mm)逐差值(mm)增砝码减砝码平均逐差10.52131.54252.56373.58494.5105 从表1数据可知，砝码盘中每增加2.5g砝码，弹簧平均伸长=15.54mm，根据公式（1）可知：也可以根据表1数据，以m为X轴，y为Y轴，绘制y-m曲线图如下： 对上述曲线进行直线拟合，得到直线斜率k=6.21m/kg； 则弹簧劲度系数为：K=g/k=9.793/6.21=1.577N/m。2. 测量弹簧作简谐振动周期，计算弹簧的劲度系数。测量弹簧振动50次时间为39.969s，得弹簧振动周期为T=0.7994s，取，用天平秤得M0=14.1g，M=21.28g (包括小磁钢质量)；由公式得： 由上述测量可知，两种方法测量弹簧劲度系数的百分比误差约为：1.9%。七