精讲精练全等三角形证明判定方法分类总结培优

1、全等三角形（一）SSS【知识要点】1全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形2全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等3全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“”来表示，读作“全等于” 如全等，记作 （2）符号“”的含义：“”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等 （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角 （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上ABCDEF

2、4全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS” 如图，在和中 ABDC【典型例题】例1如图，点B与点D是对应点，且，求的度数及的面积ABECFD例2如图，求的度数及CF的长例3如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：ABECD例4如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：ABCDFE（1） （2）AB/DE，BC/EF全等三角形（二）【知识要点】定义：SASABCEDF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示如图，在和中，【典型例题】【例1】 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.A

3、DBECABDEC12【例2】 如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，1=2，由此你能得出哪些结论？给出证明.【例3】 如图已知：AE=AF，AB=AC，A=60°，B=24°，求BOE的度数.BEAFCO【例4】 如图，B，C，D在同一条直线上，ABC，ADE是等边三角形，求证：CE=AC+DC； ECD=60°.EABCD 【例5】如图，已知ABC、BDE均为等边三角形。求证：BDCD=AD。DABCE全等三角形（三）ASAABC【知识要点】ASA公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等如图，在与中DEFASA公理推论（AAS公理）：

4、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 【典型例题】【例1】下列条件不可推得和全等的条件是（ ）A、 AB=AB，B、 AB= AB，AC=AC，BC=CC、 AB= AB，AC=AC，ADBECFD、 AB= AB，【例2】已知如图，求证：BC=EFABDEC【例3】如图，AB=AC，求证：AD=AEABCDP1234【例4】已知如图，点P在AB上，可以得出PC=PD吗？试证明之【例5】如图，AC=AE，求证：DE=BC12A43BCDEO全等三角形（四）强化训练1、如图，是等边三角形，点、分别是线段、上的点，（1）若，问是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若是等边三角形，问成立吗

5、？试证明你的结论2、如图所示，已知1=2，EFAD于P，交BC延长线于M，求证：2M=（ACB-B）3、ABC中，A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DEDF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由4、已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：；5、 如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？7、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC，在AM上取点D，使BD=BC，且DB与AC所

6、在直线交于E，求证：CD=CE。8、RtABC，AB=AC,BM是中线，ADBM交BC于D，求证：AMB=CMD。9、如图，已知ABC是等边三角形，BDC120º，说明AD=BD+CD的理由。10、已知：如图，点D在ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是ACB、AED的平分线，且B=30°，D=40°，求F的度数。 11、等边三角形ABC和等边三角形DEC，D在AC边上。延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。求证：CM=CN 易证BCDACE 所以DBC=EAC再证BCNACM (ASA) CM=CN第五章 全等三角形 拓展

7、延伸分析：三角形全等的证明及其运用关键点在于“把相等的边（角）放入正确的三角形中”，去说明“相等的边（角）所在的三角形全等”，利用三角形全等来说明两个角相等（两条边相等）是初中里面一个非常常见而又重要的方法。例1：已知AE既是BAC的平分线，也是BDC的平分线，试说明AB=AC思路：AB在ABD中，AC在ACD中，要说明AB=AC，尝试说明ABD与ACD全等。1 观察图形发现两个三角形存在公共边AD2 题目所给条件可以得到两组角相等，3 再根据三个条件的位置，利用ASA，可得三角形全等4 再利用全等三角形的对应边相等，得到AB=AC例2：在ABC中，BAC=90°，AB=AC，AE是

8、过点A的直线，BDAE，CEAE，如果CE=5，BD=11，请你求出DE的长度。思路：抓住题目中所给的一组相等线段AB=AC进行分析，对它们的位置进行分析，发现AB、AC分别位于一个Rt中，所以尝试着去找条件，去说明它们所在的两个Rt全等。那么：已经存在了两组等量关系：AB=AC，直角=直角.可以求证ABDACE。 练习1. 小明说：“三角形一边的两个端点到这边上的中线所在直线的距离相等。”你认为小明的话有道理吗？为什么？分析：如图，题目的意思是要你说明哪两条线段相等呢? _我们只需要说明 _解：练习2 在ABC中，ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时