第六章微分方程

1、第六章 微分方程习题二十九 微方程的基本概念可分离变量的微分方程一、是非题1+是一阶微分方程 ； （）2是二阶微分方程； （）3因方程中不含未知数的导数，故不是微分方程；（）4易证（其中与是任意常数）是微分方程的解，但不是通解，因为 =（其中，该解中的两个任意常数是与 合并成了一个任意常数C。 （）二、填空题1微分方程 的阶数_;2.设某微分方程的通解为：，且则_,_；3通解为（C为任意常数）的微分方程是_;4.满足条件的微分方程是_;5. =4y的通解为_;6. 的满足初始条件y(0)=1的特解为_;7.设是微分方程的通解,则任意常数的个数n=_;8.设曲线y=y(x)上一点(x,y)的切线

2、垂直与该点与原点的连线,则曲线所满足的微分方程为_三、验证是微分方程的解。四、求下列微分方程的通解1 ；2、五、求下列微分方程满足所给的初始条件的特解1 ；2 六、镭的衰变速度与他的现存量R成正比，资料表明，镭经过1600年后，只余原始量的一半，试求镭的量R与时间t的时间函数关系式。姓名_ 班级学号_习题三十 一阶微分方程一、 填空题1 设繁荣一个特解，Y（x）是该方程对应的其次线性方程的通解，则给方程的通解为_;2 已知是的一个特解,则=_,该一阶线性方程的通解为_;3 齐次方程作变换_可化为分离变量的微分方程_,且通过此方法求得该齐次方程的通解为_;4 微分方程不是一阶线性微分方程,但将x

3、看作因变量,而将y看作变量,则可化为一阶线性微分方程_,进而此方法可求得该方程的通解为_二、 选择题方程 （）A、可化为齐次方程 B、可化为线性方程C、A、B都可化 C、A、B都不可化三、求解下列微分方程1 2四、求解下列微分方程五、求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点(x,y)处的切线斜率等于六、快艇一匀速在静水上前进，当停止发动机s后速度减至m/s。已知阻力与速度成正比。试求船速随时间的变法规律。姓名_ 班级学号_习题三十一可降价的二阶微分方程一、求下列方程的通解三、 求下列方程的特解四、 求y=x的经过（，）且在此点与直线相切的积分曲线。姓名_ 班级学号_习题三十二二阶常系数齐次线

4、性微分方程一、 判断题 因为和都是二阶齐次线性方程的特解，则该方程的通解为，其中与为任意常数；（） 因为与均（p 、q均为实常数）的解，则该方程的通解为。（）二、填空题已知和是（p、q均为实常数）的两个解，则该方程的通解为的通解为；的通解为；的通解为；设二阶系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为，则该二阶系数齐次线性微分方程为设，为方程（其中p 、q均为常数）的特征方程的两个根，则该微分方程的通解为三、求下列方程的通解1. 2. 3. 四、求下列方程的特解1. 2. 3. 姓名_ 班级学号_ 习题三十三 二阶常系数非齐次线性微分方程一、 填空题1、 微分方程的特解可设为型如=_2、 设，均是

5、（其中p,q都是常数）的三个特解，则该方程的通解为_；3、 已知（其中p,q均为常数）有特解，且其对应的齐次方程有特解,和，则p_,q=_f(x)_4、 已知pq都为常数，设为的一特解，为的一特解，则的用和表示的一特解为_；二、 选择题1、的一个特解应具有形式（ ）A B C D 2、的一个特解应具有形式（ ）；A B C D 三、求下列各微分方程的通解1. 2. 3. 4. 四 、求第六章 复习题一、填空题1是_是阶微分方程;2.以为通解的微分方程是_3. 的通解为_ ;4.若=0, =0是某二阶常数齐次线性微分方程的特征方程的根,则该方程的通解是_5. 的通解是_二、选择题1. 是( )A

6、 可分离变量的微分方程 B 一阶齐次微分方程C 一阶齐次线性微分方程 D 一阶非齐次线性微分方程2.下列方程中可分离变量的是( )A B C D 3.给定一阶微分方程,下列结果正确的是( )A 通解为 B 通过点(1,4)的特解是C 满足的解为D 与直线相切的解为4. 的通解为=( )A B C D 5.若与是某个二阶齐次线性方程的解,则( 、为任意常数)必是该方程的（ ）A 通解 B 特解 C 解 D 全部解6. 若是非齐次线性微分方程的一个解,则该方程的通解是()微分方程的解是（） 微分方程的特解形式为 二、 求下列微分方程的通解或特解四、已知函数满足：。求五设可微分且满足关系式，求求、求

7、以为通解的微分方程（其中、为任意常数）。七、已知方程的积分曲线，使其在点（，）处与直线y=x相切八、已知某曲线经过（，），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。九、设有一质量为m的质点作直线运动。从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致、大小与时间成正比（比例系数为k1）的力作用与它，此外还受到一与速度成正比（比例系数为k2）的阻力作用。求质点的速度与时间的函数关系式第12章 自测题一、填空题1.微分方程的阶数是_2.以为通解的微分方程为_3.微分方程的通解是_4.微分方程的特解形式可设为_5. 的通解为_6.若和是一阶非齐次性微分方程的两个不同的特解,则该方程的通解是_二、选择题1.微分方程满足y(1)=1特解是()方程的通解是（） 下列函数中，（ ）是微分方程的解A B C D 4.函数y=y(x)的图形上的点(0,-2)的切线为2x-3y=6,且该函数满足微分方程,则此函数为( )A B C D 5.具有待定特解形式为的微分方程是( )A B C D 三、求下列微