等效电压源定理及其在高中物理中应用

1、等效电压源定理及其在高中物理中应用湖北省恩施高中 陈恩谱一、等效电压源定理（戴维宁定理）1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A、B），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（）。2、证明：（1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。乙AR,B甲R0ARE，rSB丙R0AE，rSB对甲图，设电路中电流为I，由闭合电路欧姆定律，有：；对乙图，有：；两式比较，易得：，；图丙是该等效电源的内部结构，易知：，得证。丁R0ARE，rSB戊AR,BR0AE，rS

2、B己（2）基本情形2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。对丁图，设通过R的电流为I，R两端电压为U，则通过电源的电流为，由闭合电路欧姆定律，有：E，rSR变形得：对戊图，有：两式比较，得：如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知：，得证。（3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。二、等效电压源定理的应用1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析该实验的理论依据是，其中U为电源的端电压，I为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。左图中电流表测量的是通过电源的电流，

3、但由于电流表的分压作用，电压表却测量的不是电源的端电压，右图中电压表测量的是电源的端电压，但由于电压表的分流作用，电流表测量的也不是通过电源的电流。但是，两图中，电压表测量的都是虚线框两端的电压，电流表测量的都是通过虚线框的电流，因此，依据算出来的实际上是虚线框内等效电源的电动势和内阻，即左图：，右图：。安箱法、伏箱法的误差分析，由于是把R当做外电阻，与此同理，也是测量的虚线框内等效电源的电动势和内阻。R1ES1RAR2R3V2V3V12、动态电路相关问题的分析【例】如图所示电路中，电源内阻不能忽略不计，电流表、电压表均视为理想表，滑动变阻器总阻值足够大；当滑动变阻器滑片从左端向右滑动时，下列

4、说法中正确的是：A、电流表A示数减小B、电压表V1、V2示数减小C、电压表V3示数变化的绝对值与电流表示数变化的绝对值之比为RD、滑动变阻器R消耗的电功率先减小后增大R1ES1RAR2R3V2V3V1【解析】A、考虑电流表A读数时，可将R1、R3、E视为一个等效电源（E1、r1），如图虚线框所示，R增大时，由闭合电路欧姆定律有，电流表A示数减小。B、电压表V1的示数为电源E的路端电压，R增大时，电源E的外阻增大，由闭合电路欧姆定律有，可知电压V1表示数增大；考虑电压表V2示数时，可将R2视为等效电源（E1、r1）的外电阻的一部分，则由闭合电路欧姆定律有，可知R增大时，U2减小。CD、将除R外的

5、其余部分视为等效电源（E2、r2），则有，可知，而不是RR实际上是变化的；R消耗的功率即为等效电源（E2、r2）的输出功率，由函数规律可知，R从0逐渐增大到r2时，P逐渐增大；R=r2时，P最大，为；R再增大，P又减小。【拓展】按此思路，结合串联分压、并联分流知识，易得出动态电路分析一个重要的结论“串反并同”。R0RxE，rS3、电路匹配的工作点问题【例】某电阻器Rx的伏安特性曲线如下图中曲线所示，将其与定值电阻R0=5串联起来后，接在电动势E=3.0V、内阻r=1的电源两端，如右图所示，则该电阻器的实际功率为多少？【解析】电阻器Rx可看做是虚线框内等效电源（E、r）的外电阻，则Rx两端电压U就是该等效电源的路端电压，通过的电流I就是通过该等效电源的电流；因此，Rx的工作点（U，I）必然同时在该等效电源的伏安特性曲线和该电阻器的伏安特性曲线上，即两曲线的交点处。已知，代入，得，其函数图线如图所示，则可知U=0.9V，I=0.35A，则该电阻器的实际功率为P=IU=3.15W。【拓展】其实，本题只是要得出通过Rx的电流就可以了，因此，直接将Rx与R0合在一起作为一个元件，描出其伏安特性曲线后再