直接证明和间接证明基础复习习题练习_第1页
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文档简介

1、课题：直接证明和间接证明教学目标：掌握并灵活运用比较法证明简单的不等式，掌握综合法与分析法，会利用综合法和分析法证明不等式. 了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式教学重点：灵活作差比较法、作商比较法证明不等式，能合理进行作差（作商）后的变形、配凑，会灵活应用综合法、分析法解决不等式的证明问题 .教材复习比较法证明不等式的基本步骤：综合法：就是从题设条件和已经证明的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不等式，直至推出要证明的结论，可简称为“由因导果”，在使用分析法证明不等式时，要注意基本不等式的应用。分析法：就是从所要证明的不等式出发，不断地利用充分条件替换前面的不等式，直至找

2、到题设条件或已经证明的基本不等式。可简称为“执果索因”，在使用分析法证明不等式时，习惯上用“”或“”表达。反证法的一般步骤：反设推理导出矛盾（得出结论）；换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；常用的换元有三角换元有：已知，可设；已知，可设()；放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度。常用的方法是：添加或舍去一些项，如：，将分子或分母放大（或缩小）真分数的性质：“若，则利用基本不等式，如：；利用函数的单调性利用函数的有界性：如：；利用常用结论：、，、 ； （程度大）、 ； （程度小）绝对值不等式：；典例分析：考点一 用综合法证明不等式问题1已知，且互不相等，求证：考点二 用分析法证明不等式问题2设，求证：问题3已知，且，求证：（且请分别用比较法、综合法、分析法证明，用尽可能多的方法） 考点三 用反证法证明不等式问题4已知，求证： 考点四 用放缩法证明不等式问题5求证：课后作业：已知：，求证: 下列三个式子，中至少有一式小于 都小于 都大于等于，至少有一式大于等于若,求证：已知，求证：若，,求证：；求证：求证：已知的三边长为、，若、成等

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